Материалы сайта
Это интересно
Техника и электроника СВЧ (Часть 1)
Лекція 15 Відкриті резонатори. Це резонатори на основі відкритих ліній передач. Вони мають електромагнітний контакт з відкритим простором. Звичайно використовуються в лазерах сферичні діелектричні резонатори. Нас цікавлять шари діелектрика для лінії [pic]. Тут не можна використовувати геометричні наближення, потрібно розв’язувати рівняння Максвела. Розв’яжемо рівняння Максвела для сферичного діелектричного резонатора. Тут потрібно використати ССК: [pic], [pic]. В сферичній СК не можна перейти до скалярних рівнянь звичайним чином. Використовують заміну:[pic], [pic], [pic], [pic], [pic], [pic]. Це – ТМ чи Е – заміна, оскільки [pic]. Аналогічно можна зробити Н – заміну: [pic] Ми будемо використовувати Е – заміну, перейшовши до потенціалу [pic], в результаті одержимо: [pic]. Щоб отримати саме хвильове рівняння, де була б ще й похідна [pic], необхідно зробити заміну: [pic]. Потенціали [pic] та [pic] називають потенціалами Дебаю. Вони мають методичне значення. Розв’яжемо простіше рівняння для [pic] та [pic] - методом відокремлених змінних: [pic] тоді [pic]. Рівняння для [pic] - це рівняння Лежандра. Його розв’язки – поліноми Лежандра. Рівняння для [pic] можна звести до рівняння Бесселя заміною [pic]. Це рівняння для сферичних функцій Бесселя (або функцій Бесселя напівцілого вигляду). Стандартний вигляд рівняння: [pic], його розв’язки [pic]: [pic]. Таким чином розв’язки: [pic]. Щоб використати граничні умови, необхідно виразити [pic], [pic] через [pic]. [pic], [pic] отримаємо два рівняння для А та В, причому А і В будуть відмінні від нуля лише тоді, коли [pic] системи рівна нулю. Користуючись виразами для [pic] та [pic], отримаємо: [pic] з цього рівняння отримаємо [pic]. Для [pic]: [pic]. Поле має вигляд: Таким чином, поля тут ідуть таким же чином, як і в кільці, по якому біжить струм. Це була строга, точна теорія резонаторів сферичної форми. Проте, їх важко виготовляти, вони незручні у використанні. Використовують: Розрахувати таку систему неможливо, бо немає регулярних граничних умов (наприклад при [pic]). Можна вважати, що резонансна частота є проміжним значенням між резонансною частотою у вписаній та описаній кулі. Відмінність формування граничних умов: [pic] - регулярна гранична умова [pic] [pic] - нерегулярна гранична умова[pic] Коли є металева поверхня, можна записати [pic]. Це так звані електричні стінки. ----------------------- [pic] [pic] [pic] + - МП струми + - [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19