Материалы сайта
Это интересно
Техника и электроника СВЧ (Часть 1)
Лекція 7 Хвильовий опір хвильовода. Для Т – хвилі: [pic] (для вакууму). Для ТЕ, ТМ хвиль введення хвильового опору не є однозначною задачею, бо існує кілька компонент. Домовились відносити опір до поперечної компоненти: [pic]. [pic] Електродинамічні потенціали Векторний і скалярний потенціали вводяться наступним чином: [pic]; [pic]. У першому рівнянні, очевидно, [pic] можна задавати з точністю до [pic]. При цьому рівняння Максвела: [pic] Тоді отримаємо рівняння для ЕД потенціалів: [pic] Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали [pic], [pic], де [pic]- електрична скалярна функція, [pic]- магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі [pic] завжди, то [pic], а [pic] перетворюється в нуль завдяки [pic]. Рівняння для [pic]: [pic]. При цьому компоненти [pic]. Інші компоненти можна отримати методом, який розглядався раніше. Для циліндричної СК: [pic]. Круглий хвильовід. Очевидно, будемо користуватися циліндричною СК [pic]: Шукатимемо хвилю [pic]. Можна розв’язати [pic], однак ми розв’яжемо рівняння для скалярних потенціалів: [pic]. З урахуванням вигляду оператора Лапласа у циліндричній системі координат одержимо: [pic]. Використаємо метод відокремлення змінних: [pic]; [pic] [pic]. Звідки очевидно, що: а) [pic], тут [pic] - будь-який кут повороту, залежить лише від вибору координат (з’явився через симетрію задачі). Оберемо [pic]. б) [pic]- ЛДР зі змінними коефіцієнтами, тому звичайним шляхом його розв’язувати неможливо; потрібно застосувати спеціальні функції. Приведемо рівняння до стандартного вигляду: заміною [pic] воно зводиться до рівняння Бесселя: [pic]. Його розв’язками є циліндричні функції (функції Бесселя): [pic] (*) Функції Неймана [pic], а тому очевидно, що [pic], тому що поле при [pic] повинно бути скінченим. Таким чином, якщо в задачі існує точка [pic], то розв’язок завжди береться у вигляді (*), де [pic], тобто у вигляді функції Бесселя: [pic]. Таким чином, [pic], [pic]. Скористаємося граничними умовами. Оскільки [pic]; а [pic]; то можна записати: [pic]. Отже, [pic]- це є умова для визначення [pic]. Корені цього рівняння аналітично не отримуються, але їх можна знайти чисельно: [pic] [pic], де [pic]- номер хвилі, [pic]- номер рядку. |[pic] |1 |2 | |0 |3.83 |- | |1 |1.84 |- | Отже, [pic]. Таким чином, для хвилі [pic]. Критична довжина хвилі у хвилеводі визначається з умови [pic]. Аналогічно [pic]. Тепер знайдемо картину хвиль. Для цього скористаємося топологічними перетвореннями: Перетворюючи [pic] в декартову СК, одержали [pic] в циліндричній СК. Перший індекс – змінна по [pic], другий – змінна по [pic]. Таким чином у круглому хвильоводі “головною”, “найкращою” є хвиля [pic] (в той час як у квадратному - [pic]. ----------------------- [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19