Материалы сайта
Это интересно
Техника и электроника СВЧ (Часть 1)
Лекція 4 Узагальнена плоска хвиля. Для рівняння [pic] загальний розв’язок [pic](можна перевірити підстановкою). Таким чином хвиля розповсюджується в багатьох напрямках: [pic]- хвиля в напрямку [pic]. [pic]- хвиля в напрямку [pic]. Задача: Нехай хвиля падає під кутом [pic] до поверхні середовища, знайти характеристики відбитої хвилі та заломленої. Розв’язок: Вважаємо, що [pic]. Раніше ми показали, що розв’язком рівнянь Максвела є узагальнене рівняння хвилі. Тоді для даних хвиль: [pic] ( ми розглянули плоску задачу в [pic]). Гранична умова: [pic]. Тоді [pic], де [pic]; [pic]; [pic]; коефіцієнти [pic] не повинні залежати від [pic]. В цьому випадку [pic](*). Тоді [pic](**). Виходячи з (*), маємо [pic]. (очевидно якщо відкласти відрізки на малюнку). Аналогічно [pic]. [pic]- перший закон Смеліуса. [pic] - другий закон Смеліуса. Наближені граничні умови Леонтовича. Розглянемо ідеальну металеву поверхню. Для неї граничні умови: [pic]; [pic]. Однак, тут [pic]- не враховувалися втрати в металі. Їх врахував Леонтович: 1. Нехай хвиля падає під кутом до поверхні. Леонтович вважав, що якби хвиля не падала, вона йде нормально до поверхні. Це можна пояснити тим, що в металі [pic], тому кут заломлення дуже малий: [pic]. Це наближена умова. 2. Леонтович вважав, що в металі розповсюджується звичайна електромагнітна хвиля, в якій [pic], де [pic]. Ця рівність зберігається і на межі металу. У вакуумі [pic], при цьому [pic]; [pic]. Це і є наближена гранична умова. Відбивання від ідеально провідної границі (метал) ТЕ, ТМ хвилі. [pic] - падаюча хвиля (індекс “п”). Обираємо знак “+” для [pic]. Тоді [pic]. Сумарне поле над металом [pic] Таким чином, сумарна хвиля розповсюджується в напрямку [pic]. Отже в результаті розв’язку рівняння Максвела ми маємо хвилю, що падає, і хвилю, що відбита. Сума цих полів дає нову хвилю, що розповсюджується вздовж [pic] і є сумою цих двох хвиль. Падаюча і відбита хвиля називаються парціальними; Сумарна зветься неоднорідною плоскою хвилею. Неоднорідна плоска хвиля теж є розв’язком рівняння Максвела. Властивості неоднорідної плоскої хвилі: Ця хвиля має поздовжні компоненти полів: якщо з’являється а) [pic] - [pic]- хвиля (ТЕ); б) [pic] - [pic]-хвиля (ТМ). Її амплітуда вздовж хвильового фронту змінюється: [pic] - через це її називають неоднорідною. Плоскою називають тому, що фронт ( до напрямку розповсюдження [pic]. [pic]довжина сумарної хвилі [pic] вихідних. Фазова швидкість цієї хвилі [pic], оскільки в той час, коли вихідна хвиля а проходить, сумарна хвиля проходить [pic]. За цей же час енергія переноситься на відстань [pic]- групова швидкість [pic]. Висновок: Існують неоднорідні плоскі хвилі: [pic]; [pic]; [pic]; [pic]. Існують компоненти [pic], [pic]. ----------------------- [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] Х [pic] [pic] [pic] [pic] а с [pic]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19