Материалы сайта
Это интересно
Техника и электроника СВЧ (Часть 1)
Лекція 12 Повільні хвилі. Для багатьох електричних приладів необхідно отримати хвилю, що рухається зі швидкістю [pic]. Це зокрема стосується приладів, у яких відбувається передача енергії та інформації від хвилі іншим носіям. Однак, згідно Ейнштейну, хвилі у вакуумі рухаються зі швидкістю світла, а будь- який інший носій (наприклад [pic]) не може рухатися зі швидкістю [pic]. 1. Для створення уповільнених хвиль використовуються різні спеціальні хвильоводи: Передача енергії від електричного потоку до ЕМ – поля називається ефектом Вавілова-Черенкова. Він виникає, коли швидкості електричного потоку та ЕМ – хвилі рівні. 2. [pic]. Метод передачі енергії: в діелектрику – вузький канал, куди запускають потік електронів. 3. Метод уповільнення: використовуються дифракційні ефекти. Розглянемо прямокутний хвильовід з діелектрику: Розповсюдження хвилі в бруску з діелектриком – за рахунок повного відбиття. Це – відкриті діелектричні хвильоводи (бо немає металевих стінок) або світловоди. На практиці використовуються круглі волокна (див. мал.) – fiber-glass. Досягнення полягає в тому, що немає металу, яким обумовлена більшість втрат. Ця лінія також є уповільнюючою, бо: 1. [pic] 2. непрямолінійне розповсюдження хвилі, [pic]. Хвиля існує не лише в хвильоводі, але й в металі, бо хвильовід – відкритий. Висновки Ейнштейна про те, що фотон у вакуумі рухається зі швидкістю [pic], стосується вільного нескінченного простору, тому за межами хвильовода неподалік від нього поле є, і воно рухається зі швидкістю [pic]; проте на [pic] поля бути не може через експоненційне спадання поля. З інших міркувань: хвиля не виходить з діелектрику, тому, що всередині швидкість [pic] тобто імпульс [pic]; і згідно з законом збереження імпульсу хвиля не може вийти з хвильоводу, бо за його межами імпульс має бути [pic]. Єдина умова виходу хвилі з хвильоводу – тоді, коли швидкість хвилі в хвильоводі стане рівною с (імпульси всередині і зовні – однакові). Розрахуємо поле у fiber-glass: шукаємо хвилю Е або ТМ. [pic] Розв’язки обох рівнянь (для зовнішнього та внутрішнього середовища) необхідно прирівняти при [pic] (на границі): [pic]; [pic]. В циліндричній СК: [pic]. Запишемо рівняння для скалярної функції: [pic]. Розглянемо симетричні розв’язки: [pic]. [pic]. [pic]. Якщо область містить точку [pic]; то розв’язок зручно брати у вигляді функцій Ханкеля, бо саме в базисі [pic] є функція, що експоненційно прямує до нуля при [pic]. [pic] - йде в [pic] з хвильовода, [pic]- йде з [pic] в хвильовід. Отже, розв’язок треба брати у вигляді: [pic], [pic], тобто [pic]. Граничні умови для похідних [pic]. Врахуємо [pic] для [pic] або [pic]; [pic] циліндрична функція. Тоді [pic]. Таким чином з граничних умов одержали: [pic]. Це – лінійна однорідна система відносно А та В. Вона має розв’язок за умови [pic]: [pic]. [pic]. Розв’язок позначається [pic] (перший індекс в [pic]- нуль, бо брали [pic]). Знайдемо сталу розповсюдження: [pic], тоді одержуємо: [pic]. Тут також існує критична довжина хвилі, яка відповідає [pic]: [pic]. Однак існує більш жорстка умова – умова того, щоб хвиля не пішла з хвильоводу: [pic]: [pic]. Умовою визначення критичної хвилі у відкритих системах є не рівність сталої розповсюдження [pic], а більш жорстка умова [pic]. Це – умова невитікання хвилі з хвильоводу. Фізично вона є законом збереження імпульсу (коли імпульси зовні і всередині співпадають, з’являється можливість для витікання хвилі. Приблизна картина розподілу [pic] та [pic] у хвильоводі та зовні показана на малюнку: Ця картина - для [pic] ([pic], 1 – номер кореня). ----------------------- [pic] [pic] [pic] Непрямолінійний розповсюджувач меандр спіраль [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] + - - + [pic] [pic]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19