Материалы сайта
Это интересно
Техника и электроника СВЧ (Часть 1)
Лекція 2 Класифікація електромагнітних явищ Існують загальні підходи для спрощення: 1. Рівняння стаціонарного електромагнітного поля. Інколи можна розглядати постійні струми. При цьому в рівнянні (*) зникають похідні: [pic]Приклад використання: розрахунок наводок. 2. Розглянемо систему рівнянь у вакуумі, де [pic]. Рівняння магнітостатики: [pic], рівняння електростатики: [pic]. Рівняння магнітостатики має місце і там, де [pic].Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси [pic] тобто [pic] звідки одержуємо рівняння Лапласа: [pic](з урахуванням заряду), Пуасона: [pic](без). 3. Квазістатичне наближення: [pic], [pic]- розмір об’єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати. 4. Для монохроматичного лінійного поля можна використати метод комплексних амплітуд: позбавляємося частинних похідних тобто спрощуємо рівняння Максвела. Рівняння ЕМП в комплексній формі будемо розглядати лише для лінійних рівнянь, хоча існує метод і для нелінійних. Розглянемо рівняння:[pic]. Зробимо наступну заміну:[pic], та аналогічно [pic]. Підставивши отримаємо: [pic], прирівнявши коефіцієнти отримуємо: [pic]- ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінні; б) замість похідних по часу треба записати [pic]. Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів: [pic] або [pic]. Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор [pic], де [pic]. Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах. Було б зручно звести рівняння Максвела до хвильових, але це можна зробити лише у деяких випадках, які і розглянемо. Плоскі хвилі Розглядатимемо плоскі хвилі в однорідному ізотропному середовищі. Задача: знайти характеристики плоскої хвилі в такому середовищі. Розв’язок: 1. Обираємо декартову систему координат; 2. Рівняння Максвела: [pic]; де [pic]. У плоскої хвилі на хвильовому фронті амплітуда і фаза однакова. Нехай хвиля розповсюджується в напрямку [pic], то [pic]. Отримаємо [pic] (з [pic]). Розв’язок отриманог рівнянння осцилятора: [pic]. Перейдемо до справжньої компоненти поля: [pic] де [pic]- рівняння хвильового фронту (фаза [pic]). Цей фронт розповсюджується зліва направо. Якби ми взяли замість [pic]компоненту [pic], то одержали б [pic]- фронт, що рухається справа наліво. Розглянемо [pic]. [pic]. [pic]; [pic], тобто маємо дійсно праву трійку [pic]. Оскільки [pic], то [pic]. Таким чином у плоскій хвилі [pic] і [pic]залежні величини: якщо одне з них задане, то друге визначається лише серидовищем (див. *). Це в СГСЕ, в інших системах по іншому. Наприклад, в СІ у вакуумі [pic]377 (Ом) – опір вільного простору (хвильовий опір простору). Затухання електромагнітних хвиль (ЕМХ). Нехай вздовж осі [pic]розповсюджується ЕМХ: [pic]; тут [pic] [pic]. Розглянемо в середовищі, де [pic], (найрозповсюдженіший випадок); [pic]. Тоді [pic]. З’явилася дійсна величина [pic]в експоненті. Тобто кожна хвиля затухає. ----------------------- x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19