Материалы сайта
Это интересно
Техника и электроника СВЧ (Часть 1)
Лекція 18 Збудження об’ємних резонаторів. 1. Доведемо ортонормованість власних функцій резонатора. [pic], [pic], бо задача про власні коливання розв’язується без струмів. Для другого коливання: [pic]. [pic][pic], [pic][pic]. Проінтегрувавши обидві рівності по всьому об’єму та врахувавши властивості [pic] векторного добутку, отримаємо: [pic], [pic]. Враховуючи, що [pic] та позначивши [pic] маємо лінійну однорідну систему відносно [pic] з коефіцієнтами [pic] та [pic]: [pic]. Система має нетрівіальні розв’язки якщо [pic]; [pic]. Тоді [pic], тобто [pic]. Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою [pic], яку легко знайти. 2. Знайдемо поля [pic] та [pic] всередині резонатора при наявності струмів. [pic] - рівняння Максвела. Псевдовектор в математиці – вектор, що змінює свій напрямок при інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу [pic]. Наприклад, при інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а відповідно змінює і напрямок МП. Таким чином, МП – псевдовектор, ЕП – вектор. Звідси можна зробити висновок, що гамільтоніан не може містити [pic] (щоб він був інваріантний до інверсії часу). Ще один висновок – що немає магнітного п’єзоефекту. Існує іще одна класифікація: соленоїдальні та потенціальні. Потенціальний (поздовжній): [pic] - немає вихорів. Соленоїдальний (поперечний): [pic] - немає вузлів. Записавши [pic] ми зробили помилку, бо не врахували потенційні поля, пов’язані з електростатичними полями зарядів, що збуджують струми. Отже, [pic], [pic], де [pic], [pic]. Взагалі то, [pic], бо магнітних зарядів не існує. Проте, є припущення про існування магнітних зарядів – монополь Дірака; тоді [pic]. [pic], [pic]. Підставимо в рівняння Максвела: [pic]. Прирівнявши відповідні коефіцієнти при базисних функціях [pic] та [pic], одержимо [pic] - з рівняння а). Оскільки [pic], то [pic]. [pic]. [pic]; [pic]. Таким чином, для гармонічних полів: [pic]. Тоді [pic]. Використаємо [pic], [pic]. [pic], [pic] бо [pic]. Таким чином, довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів. Проінтегруємо [pic] по [pic], попередньо помноживши на [pic]: [pic] [pic] [pic]. В результаті отримаємо: [pic], маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Амплітуда [pic]. Ми отримали формулу для резонансного збудження. Тут не враховано дисипацію, тому можливо [pic]. Якщо дисипацію врахувати наступним чином: [pic], то отримаємо Лоренцівську резонансну криву: [pic]. ----------------------- [pic] [pic]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19