Материалы сайта
Это интересно
Лекции по статистике
Ряди динаміки. План. 1. Поняття про ряди динаміки. Види рядів динаміки. 2. Обчислення середнього рівня в рядах динаміки. 3. Аналітичні показники ряду динаміки. 4. Обчислення середніх темпів динаміки. 5. Коефіцієнти випередження. 6. Екстраполяція і інтерполяція. . Динамікою (від грецького динаміс – "сила, розвиток") називається процес розвитку явища в часі і просторі. Для того, щоб відобразити ці процеси динаміки будують ряди динаміки (інша назва – динамічні ряди) . Динамічним рядом (рядом динаміки) називають ряд статистичних показників, що розташовані в хронологічній послідовності і характеризують зміну явища в часі. Динамічний ряд складається з двох елементів: 1) статистичний показник (інша назва – рівень ряду) – характеризує величину явища, його розмір і найчастіше позначається через y; 2) момент часу, ряд періодів – показник, який характеризує певний час, у який дійсний відповідний статистичний показник. |момент часу |статистичний | |(ряд періодів) |показник | |1990 |54,2 | |1991 |54,1 | |1992 |53,9 | |1993 | | |1994 | | Види рядів динаміки. 1) Ряд динаміки може бути в залежності від показників, які утворюють дану сукупність: абсолютним, відносним і середнім. 2) В залежності від часу, який визначений в динамічних рядах вони поділяються на інтервальні і моментні. 3) Залежно від відстані між рівнями ряду динаміки, ряди можуть бути рівні і нерівні (тобто з рівними і нерівними інтервалами). 4) Залежно від кількості статистичних показників: одномірний і багатомірний. Аналітичні показники ряду динаміки. |Роки|Всього |Абсолютний |Коефіцієнти |Темпи |Абсолю|Пункти| | |побудова|приріст |або темпи |приросту |тне |росту,| | |но |[pic], |зростання |(відсотки) |значен|пункто| | |ЖБК[1], |млн.кв.м. | | |ня |-проце| | |млн.кв.м| | | |одного|нти | | | | | | |відсот| | | | | | | |ку | | | | | | | |прирос| | | | | | | |ту, | | | | | | | |тис.кв| | | | | | | |.м | | | | |Порівн|Порівн|Порівн|Порівн|Порів|Порівня| | | | | |яно з |яно з |яно з |яно з |няно |но з | | | | | |1990 |попере|1990 |попере|з |поперед| | | | | |р. |днім |р. |днім |1990 |нім | | | | | | |роком | |роком |р. |роком | | | |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |1990|2,9 |( |( |( |( |( |( |( |( | |1991|2,4 |-0,5[2|-0,5 |0,8276|0,8276|-17,2|-17,24%|290 |-17,24| | | |] | | | |4% | | | | |1992|2,1 |-0,8 |-0,3 |0,7241|0,8750|-27,5|-12,5% |240 |-10,35| | | | | | | |9% | | | | |1993|1,9 |-1 |-0,2 |0,6552|0,9048|-34,4|-9,52% |210 |-6,89 | | | | | | | |8% | | | | |1994|1,8 |-1,1 |-0,1 |0,6207|0,9474|-38,9|-5,26% |190 |-3,45 | | | | | | | |3% | | | | В залежності від того, яка база взята для порівняння, розрізняють характеристики базисні і ланцюгові. Якщо база порівняння постійна, то характеристики динаміки називають базовими. Якщо база порівняння змінюється, то характеристики динаміки будуть називатися ланцюговими. 1. Одним із показників аналітичного дослідження динаміки є абсолютний приріст (зменшення). Це різниця між двома рівнями ряду динаміки. Він показує, наскільки даний рівень ряду перевищує рівень ряду, прийнятий за базу порівняння. Для ланцюгових показників [pic] Для базисних показників [pic] де [pic] – абсолютний приріст ряду yi – рівень періоду, що порівнюється, yi-1 – рівень попереднього періоду y0 – рівень базисного періоду. 2. Коефіцієнти або темпи зростання[3] показує, у скільки разів збільшився або зменшився рівень ряду відносно базового. Для базового ряду: [pic] Для ланцюгового ряду: [pic] де [pic] – абсолютний приріст ряду yi – рівень періоду, що порівнюється, yi-1 – рівень попереднього періоду y0 – рівень базисного періоду. Добуток ланцюгових темпів зростання становить базовий темп зростання. 3. Темп приросту показує, наскільки рівень ряду більший від того, з яким ми порівнюємо. Темп приросту обчислюється відношенням абсолютного приросту до базисного рівня. [pic] 4. Абсолютне значення одного відсотка дорівнює відношенню абсолютного приросту до темпу приросту за той же самий період. Цей показник розраховується для ланцюгового ряду. Іншим шляхом цей показник можна розрахувати як 0,01 (або 1%) від базисного рівня. [pic] 5. Пункти росту використовуються в тому випадку, коли проводиться порівняння досить віддалених у часі показників. Пункт росту (або пунктопроцент) – це різниця базових темпів росту (або приросту) в процентах або коефіцієнтах двох суміжних періодів. Середні показники динаміки. Для дослідження інтенсивності явища використовується цілий ряд середніх показників. 1. Середній абсолютний приріст (середня швидкість росту) розраховується як середня арифметична з показників швидкості росту за певний період або за окремі проміжки часу. Для ланцюгового ряду: [pic] де [pic]- абсолютний приріст, n – кількість ланцюгових темпів зростання. Для базисного ряду: [pic] де n – кількість періодів 2. Середній темп росту – обраховується по формулі середньої геометричної. Для ланцюгового ряду: [pic], де n – кількість ланцюгових темпів зростання Для базисного ряду: [pic] де n – кількість періодів 3. Середньорічний темп приросту: [pic]. 4. Середній рівень ряду. Обрахування середнього рівня ряду залежить від того, який це ряд (інтервальний чи моментний), а також які інтервали він утримує (рівні чи нерівні): - для інтервального ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується через середню арифметичну просту. - для інтервального ряду з нерівними інтервалами середній рівень ряду розраховується як середня арифметична зважена: [pic], де t – число періодів часу, протягом яких рівень не змінюється. - для моментного ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується як середня хронологічна проста: [pic] - якщо ми маємо моментний ряд але нерівні інтервали, то використовується середня хронологічна зважена: [pic] Частіше використовується середня арифметична зважена: [pic], де [pic] Розрахунок тенденції. Тенденція (або тренд) – це основний напрям розвитку того явища, яке ми досліджуємо. Існує декілька методів обчислення тренду: - метод укрупнення інтервалів. Принцип цього прийому полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднують в групи по періодам, і для них розраховують середній показник на період 3, 5, 10 і більше років. Приклад. |Інтерва|Значення | |л |ознаки | |1991 |50 | |1992 |48 | |1993 |55 | |1994 |57 | |1995 |60 | |1996 |58 | Отже маємо дві точки для побудови лінії тренду. - метод ковзної середньої. Для визначення ковзної середньої формують укрупнені інтервали, які складаються з однакового числа рівнів. Але за допомогою послідовних зсувів на одну дату (місяць, квартал, рік) абсолютні дані замінюють арифметичними за визначені періоди (тобто 3, 5, 10 років); Приклад. |Інтерва|Значення | |л |ознаки | |1991 |50 | |1992 |48 | |1993 |55 | |1994 |57 | |1995 |60 | |1996 |58 | - метод зімкнення рядів – об'єднання двох і більше рядів, що характеризують зміну одного і того є явища, використовується тоді, коли показники динамічних рядів не можуть бути співставлені. Змикання рядів проводять наступним чином: рахують відношення останнього показника першого ряду до першого показника другого ряду і визначають коефіцієнт[4]. Потім на цей коефіцієнт помножують всі рівні другого ряду, або ділять всі рівні першого ряду (у міжнародній статистичній практиці прийнято визначати двома горизонтальними або вертикальними рисками показники року, на базі якого були зроблені ці розрахунки); Приклад: Нехай маємо два ряди. |1990 |1991 |1992 | |100 |139 |153 | Коефіцієнт буде дорівнювати: [pic]. З'єднаймо ці ряди, помножуючи значення у другому ряду на цей коефіцієнт. Отримали третій, зімкнений ряд. |1990 |1991 |1992 |1993|1994|1995| |100 |139 |-153-|184 |239 |269 | | | |[5] | | | | - метод аналітичного вирівнювання (найбільш ефективний, розглянути по бажанню, самостійно). Коефіцієнт випередження. . Коефіцієнт випередження - це показник інтенсивності зміни одного ряду динаміки порівняно з іншим за однакові проміжки часу. [pic], де k' – темп зростання першого ряду, k'' – темп зростання другого ряду, обчислені на базовій основі. Екстраполяція та інтерполяція. Інтерполяція – це знаходження відсутнього показника всередині ряду. Екстраполяція – знаходження наступних рівнів ознаки (у кінці або на початку) при умові, що попередні відомі. І екстраполяція і інтерполяція базуються на одній умові – існує тенденція, яка характерна для всього ряду, і з її допомогою можна обрахувати невистачаючі дані. ----------------------- [1] ЖБК – житлово-будівний комплекс. [2] [pic] [3] Різниця між темпом і коефіцієнтом в тому, що коефіцієнт виражається лише в частках, а темп – частіше в відсотках (хоча може вимірюватися і в частках). [4] Для цього необхідно, щоб останній показник першого ряду і перший показник другого ряду мали однакові рівні (наприклад, один період часу). [5] Базове значення. ----------------------- [pic] Графік функції Лінія тренду (лінійна) |Інтерва|Значення ознаки| |л | | |1991-19|[pic] | |93 | | |1994-19|[pic] | |96 | | |Значення ознаки | |(середня) | |49 | |51,5 | |56 | |58,5 | |59 | |1992 |1993|1994 |1995| |100 |120 |154 |176 |