Материалы сайта
Это интересно
Отчет по лабораторным работам
Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургская государственная инженерно-экономическая академия Институт Информационных систем в экономике и управлении Кафедра исследований операций в экономике Отчет по лаборотной работе № 3 по теме «Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия» по дисциплине «Статистика» Выполнила: Проверила: Нименья И. Н. Санкт-Петербург 2000 Система нормальных уравнений имеет вид: na+b(xi=(yi a(xi+ b(x2i =(yixi 42a+173b=6067 173a+ 801b=27637 y = 29,928x + 21,179 R2 = 0,8902 a=21,179 Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов. b=29,928 Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед. Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8902 показывает, что уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические данные. Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y) Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85% При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%. Средняя ошибка апроксимации E=1/n*(|yi-yi*|/yi E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200- 170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42 =0,096 Коэффициент детерминации (2 =(2 факт/((2ост +(2 факт) |Максимально|Число |Средняя |(yi-yс|(yi-yср)2|Внутригру| |е число |cотовых |цена, руб. |р)2 |*ni |п-повая | |строк |телефонов ,|yi | | |дисперсия| |дисплея |ед. | | | | | | |ni | | | | | |1 |2 |85,50 |3475,1|6950,21 |50,5 | | | | |0 | | | |2 |2 |90,00 |2964,8|5929,61 |1056,25 | | | | |0 | | | |3 |12 |103,42 |1683,4|20201,53 |1016,25 | | | | |6 | | | |4 |8 |136,13 |69,22 |553,78 |42,86 | |5 |12 |167,92 |550,84|6610,09 |464,42 | |6 |3 |219,33 |5607,0|16821,04 |1320,25 | | | | |1 | | | |7 |3 |238,33 |8813,4|26440,36 |2954,89 | | | | |5 | | | |Итого |42 | | |83506,62 |6905,41 | (2 факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.2 (2ост=292,2 дол.2 (2 =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87 Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея. (=0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная. Коэффициент корреляции [pic] r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая. Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол. Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R2 значения близкие к единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x + 21,179 |Размеры, мм|Число |Средняя | | | | |cотовых |цена, руб. | | | | |телефонов ,|yi |(yiср-y|(yiср-yср)| | |ед. | |ср)2 |2*ni | | |ni | | | | |70500 - |4 |217,50 |5336,30|21345,21 | |95812 | | | | | |95813 - |12 |172,33 |777,48 |9329,76 | |121125 | | | | | |121126 - |11 |120,91 |554,17 |6095,92 | |146438 | | | | | |146439 - |10 |123,00 |460,10 |4601,03 | |171751 | | | | | |171752 - |3 |116,67 |771,91 |2315,74 | |197064 | | | | | |197065- |2 |109,50 |1221,50|2443,01 | |222377 | | | | | |Итого |42 | | |46130,66 | (2 факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.2 (2ост=1177,5 дол.2 (2 =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38 Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров. Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками. (=0,62 Связь между размерами и ценой заметная. Коэффициент корреляции r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная, обратная. Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их средней величины 135117,7 мм3 на величину 35161,42 мм3 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол. y = -0,0008x +259,83 R2 = 0,7789 a=259,83 Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов. b= -0,0008 Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм3 на 1 мм3. Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8119 показывает, что уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические данные. Средняя ошибка апроксимации: E=1/n*(|yi-yi*|/yi E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220- 180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42 =0,2 y = -0,7743x + 252,12 R2 = 0,3525 a=252,12 Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов. b= -0,7743 Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр. Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,3525 показывает, что уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические данные. Средняя ошибка апроксимации: E=1/n*(|yi-yi*|/yi E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220- 176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42 =0,21 |Вес, гр. |Число |Средняя |(yi-yс|(yi-yср)2| | |cотовых |цена, руб. |р)2 |*ni | | |телефонов ,|yi | | | | |ед. | | | | | |ni | | | | |78 - 102 |8 |189,13 |1995,8|15966,85 | | | | |6 | | |103 - 127 |6 |182,50 |1447,8|8686,82 | | | | |0 | | |128 - 152 |17 |128,24 |262,92|4469,58 | |153 - 177 |4 |104,00 |1636,2|6544,81 | | | | |0 | | |178 - 202 |5 |134,80 |93,12 |465,61 | |203 - 226 |2 |94,50 |2495,0|4990,01 | | | | |0 | | |Итого |42 | | |41123,67 | (2 факт= 41123,67/42= 979,13 дол.2 (2ост =1818,384 дол.2 (2 =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35 Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов. (=0,59 Связь между весами и ценой заметная. Коэффициент корреляции r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная. Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол. | |Размеры|Вес, |Мощ-но|Максималь|Максимал|Макси-|Цена, | | |, мм |гр. |сть |-ное |ь-ное |мально|дол. | | | | |аккуму|время |время |е | | | | | |-лятор|работы в |работы в|число | | | | | |а |режиме |режиме |строк | | | | | |(мАч) |ожидания,|разговор|диспле| | | | | | |часов |а, часов|я | | |Размеры, |1,000 |0,751 |0,504 |0,046 |0,226 |-0,582|-0,623| |мм | | | | | | | | |Вес, гр. |0,751 |1,000 |0,555 |-0,211 |0,156 |-0,544|-0,594| |Мощность |0,504 |0,555 |1,000 |0,031 |0,516 |-0,131|-0,124| |аккуму-ля| | | | | | | | |тора | | | | | | | | |(мАч) | | | | | | | | |Максималь|0,046 |-0,211|0,031 |1,000 |0,267 |0,354 |0,368 | |ное время| | | | | | | | |работы в | | | | | | | | |режиме | | | | | | | | |ожидания,| | | | | | | | |часов | | | | | | | | |Максималь|0,226 |0,156 |0,516 |0,267 |1,000 |0,100 |0,085 | |-ное | | | | | | | | |время | | | | | | | | |работы в | | | | | | | | |режиме | | | | | | | | |разговора| | | | | | | | |, часов | | | | | | | | |Макси-мал|-0,582 |-0,544|-0,131|0,354 |0,100 |1,000 |0,882 | |ьное | | | | | | | | |число | | | | | | | | |строк | | | | | | | | |дисплея | | | | | | | | |Цена, |-0,623 |-0,594|-0,124|0,368 |0,085 |0,882 |1,000 | |дол. | | | | | | | | Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки: размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6). Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью EXCEL): y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6 y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6 Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии: (i = ai *(( xi/(yi) (1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 – показывает уменьшение цены на 0,221 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров на величину 35161,42 мм3 (2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 – показывает уменьшение цены на 0,118 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину 35,28 гр. (6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 – показывает увеличение цены на 0,669 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на величину 1,45 ед. y2=a0+a1x1+a6x6 y2=91,807-0,00029x1+21,236x6 y3=a0+a2x2+a6x6 y3=91,807-0,155х2+21,236x6 Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения: R2=(i*rxiyi R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79 Т.к. между факторными признаками х1 (размеры) и х2 (вес) существует тесная зависимость, то существует проблема мультиколлинеарности. Поэтому будем выбирать только из двух уравнений: R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72 R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66 Чем ближе коэффициет детерминации к 1, тем связь между признаками сильнее. При сочетании факторов размеры и число строк дисплея коэффициент детерминации наибольший ( R22>R23 ). R2=0,72 означает, что выбранные факторные признаки в своей совокупности влияют на изменение результативного признака в пределах 72%, а оставшиеся 28% результативного признака остаются неизменными в силу того, что осталось без рассмотрения влияние некоторых других факторных признаков. Уравнение множественной регрессии будет выглядеть так: y=91,807-0,00029x1+21,236x6 а0=91,807 – свободный коэффициент уранвения регрессии, показывающий усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов. а1=-0,00029 показывает, что при увеличении размеров на 1 мм3 , значение цены уменьшится на 0,00029 дол. а2=21,236 - показывает, что при увеличении числа строк на 1 ед. , значение цены увеличится на 21,236 дол. ryx1=(1+(6*rx6x1 ryx6=(6+(1*rx6x1 Коэффициенты ryx1 и ryx6 определяют полное влияние двух факторных признаков на цену сотового телефона. ryx1складывается из непосредственного влияния признака-фактора (1 на результативный признак и косвенного влияния через второй признак (6*rx6x1. Частичные коэффициенты эластичности: Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 – показывает , что при увеличении размеров на 1 % цена уменьшится на 0,27 %. Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6– показывает, что при увеличении числа строк на 1 % цена увеличится на 0,6 %. ----------------------- [pic] [pic] Цена [pic] Размеры [pic] [pic] [pic] [pic] Число строк дисплея rx1x6=-0,58 ryx1=-0,623 (6=0,669 (1=-0,221 ryx6=0,882