Материалы сайта
Это интересно
Отчет по лабораторным работам
Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургская государственная инженерно-экономическая академия Институт Информационных систем в экономике и управлении Кафедра исследований операций в экономике Отчет по лаборотной работе по дисциплине «Статистика» Выполнила: Проверила: Нименья И. Н. Санкт-Петербург 2000 |№ |Модель |Размеры|Вес, |Тип |Мощ-н|Макси-м|Макси-|Макси|Цена| | | |, мм |гр. |акку|ость |альное |мально|-маль|, | | | | | |-мул|аккум|время |е |ное |дол.| | | | | |я-то|у-лят|работы |время |число| | | | | | |ра |ора |в |работы|строк| | | | | | | |(мАч)|режиме |в |диспл| | | | | | | | |ожидани|режиме|ея | | | | | | | | |я, |разго-| | | | | | | | | |часов |вора, | | | | | | | | | | |часов | | | |1 |NOKIA 7110 |164970 |141 |Li-I|900 |260 |4,50 |5 |170 | | | | | |on | | | | | | |2 |NOKIA 6150 |119328 |142 |Li-I|900 |300 |4,30 |3 |120 | | | | | |on | | | | | | |3 |NOKIA 3210 |122012 |151 |NiMH|1250 |260 |4,50 |4 |130 | |4 | ERICSSON T28 |169050 |83 |Li-P|500 |200 |4,50 |5 |205 | | | | | |ol | | | | | | |5 |ERICSSON T18s |145008 |146 |NiMH|750 |120 |4,50 |5 |150 | |6 | ERICSSON T10s |113988 |146 |NiMH|750 |100 |4,00 |3 |110 | |7 |SIEMENS S25 |148473 |125 |Li-I|650 |200 |5,00 |5 |155 | | | | | |on | | | | | | |8 |SIEMENS C25 |98400 |135 |NiMH|700 |160 |5,00 |3 |95 | |9 |MOTOROLA CD930 |106920 |145 |Li-I|1000 |105 |4,50 |3 |105 | | | | | |on | | | | | | |10|PHILIPS Genie 2000 DB |167025 |95 |Li-I|550 |60 |1,50 |5 |200 | | | | | |on | | | | | | |11|PHILIPS GD90 |152712 |129 |NiMH|650 |80 |3,00 |5 |160 | |12|NOKIA 5110 |107910 |170 |NiMH|900 |270 |5,00 |3 |106 | |13|ERICSSON SH888 |129227 |195 |NiMH|800 |80 |3,50 |4 |140 | |14| ERICSSON GA628 |106920 |210 |NiMH|1000 |83 |3,80 |3 |100 | |15|ERICSSON GF788e |98064 |135 |NiMH|650 |60 |3,00 |3 |95 | |16|ERICSSON GF768 |118335 |135 |NiMH|650 |80 |3,00 |1 |80 | |17|PANASONIC G450 |95172 |175 |NiMH|850 |80 |3,50 |3 |90 | |18|PANASONIC G600 |146400 |129 |NiMH|650 |80 |3,00 |5 |155 | |19|MOTOROLA StarTAC 85 |99450 |98,5 |Li-I|500 |40 |2,00 |3 |100 | | | | | |on | | | | | | |20|SONY CMDX-2000 |140140 |185 |Li-I|1800 |100 |10,00 |4 |144 | | | | | |on | | | | | | |21|SONY CMD-Z1plus |99792 |195 |Li-I|600 |50 |7,50 |3 |100 | | | | | |on | | | | | | |22|SIEMENSS 10 |159000 |186 |Li-I|1800 |100 |10,00 |5 |160 | | | | | |on | | | | | | |23|SIEMENSS 6 |70800 |165 |Li-I|1000 |30 |4,00 |2 |90 | | | | | |on | | | | | | |24| SIEMENSS C35I |142560 |110 |NiMH|500 |180 |5,00 |5 |150 | |25|SIEMENSS M35I |162150 |125 |NiMH|500 |180 |5,00 |5 |170 | |26|ERICSSON R320 |178360 |95 |NiMH|1000 |150 |10,00 |6 |225 | |27|NOKIA 3310 |192324 |133 |NiMH|900 |260 |4,50 |7 |230 | |28| NOKIA 6250 |123480 |167 |Li-I|1000 |260 |4,50 |4 |130 | | | | | |on | | | | | | |29|ERICSSON T20s |123480 |128 |Li-P|500 |200 |10,00 |4 |135 | | | | | |ol | | | | | | |30|ERICSSON A2618 |128478 |140 |Li-I|1400 |200 |10,00 |4 |135 | | | | | |on | | | | | | |31|SIEMENSS S35i |169764 |99 |Li-I|600 |220 |6,00 |6 |213 | | | | | |on | | | | | | |32|MOTOROLA T2288 Talkabout|106020 |140 |Li-I|800 |135 |3,50 |3 |100 | | | | | |on | | | | | | |33|PANASONIC GD92 |222372 |78 |Li-P|400 |170 |3,30 |7 |245 | | | | | |ol | | | | | | |34|SAGEM MC932 |216580 |117 |NiMH|800 |150 |1,75 |7 |240 | |35|ERICSSON S868 |123480 |195 |NiMH|800 |80 |3,00 |4 |130 | |36|MOTOROLA StarTac 130 |140140 |87 |Li-I|380 |40 |1,50 |4 |145 | | | | | |on | | | | | | |37|MOTOROLA Accompli 009 |113988 |130 |Li-I|600 |125 |2,50 |3 |120 | | | | | |on | | | | | | |38|ALCATEL One Touch CLUB |83460 |150 |Ni-M|650 |130 |4,75 |2 |90 | | |DB | | |H | | | | | | |39|SAMSUNG SGH-600 |165600 |95 |Li-I|1000 |65 |3,50 |5 |180 | | | | | |on | | | | | | |40|ERICSSON DH618 |70500 |220 |Ni-M|1200 |50 |2,50 |1 |89 | | | | | |H | | | | | | |41|ALCATEL One Touch 300 |157300 |112 |Ni-M|650 |165 |4,50 |5 |160 | | | | | |H | | | | | | |42|ALCATEL One Touch 500 |175812 |103 |Ni-M|680 |280 |4,50 |6 |220 | | | | | |H | | | | | | «Группировки» Цель работы- определить влияние технических характеристик на цены сотовых телефонов. Сотовые телефоны рассматриваются по следующим признакам. 1) Размеры, мм 2) Вес, гр. 3)тип аккумулятора 4) мощность аккумулятора (мА*ч), 5)Максимальное время работы в режиме ожидания, часов 6)Максимальное время работы в режиме разговора, часов 7) Максимальное число строк дисплея, ед. 8) Цена, дол. База данных состоит из 42 сотовых телефонов. Так как вариации признаков проявляются в сравнительно узвих границах и распределение носит равномерный характер, будем строить группировки с равными интервалами. Определим число групп: n= 1+3,322*lg42=6,39 Таким образом разбиваем совокупность на 6 групп. Структурная группировка по размерам сотовых телефонов Определим величину интервала по формуле : (=(Xmax-Xmin)/n, где Xmax - максимальное значение признака, Xmin - минимальное значение признака, n - число групп. (= (222372- 70500)/6=25312 |Размеры, |Число cотовых |Число cотовых | |мм |телефонов , |телефонов, | | |ед. | | | | |% к итогу | |70500 - 95812|4 |9,524 | |95813 - |12 |28,571 | |121125 | | | |121126 - |11 |26,190 | |146438 | | | |146439 - |10 |23,810 | |171751 | | | |171752 - |3 |7,143 | |197064 | | | |197065- |2 |4,762 | |222377 | | | |Итого |42 |100,000 | Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, размеры которых лежат в интервале 95813– 121125 мм, на долю которых приходится 28, 571% Структурная группировка по мощности аккумулятора (= (1800 -380)/6=236,6 |Мощность |Число |Число | |аккумулятор|cотовых|cотовых | |а (мА*ч) |телефон|телефонов,| | |ов , |% к итогу | | |ед. | | |380 - 617 |11 |26,190 | |618 - 855 |16 |38,095 | |856 -1093 |10 |23,810 | |1094 - 1331|2 |4,762 | |1332 - 1569|1 |2,381 | |1570 - 1807|2 |4,762 | |Итого |42 |100,000 | Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, мощности аккумуляторов которых лежат в интервале 618 – 855 мА*ч, на долю которых приходится 38,095 %. Структурная группировка по цене сотовых телефонов (= (245 -80)/6=27,5 | |Число |Число cотовых | |Цена, дол.|cотовых |телефонов, | | |телефонов |% к итогу | | |, ед. | | |80 -108 |13 |30,952 | |109 - 137 |8 |19,048 | |138 -166 |10 |23,810 | |167- 195 |3 |7,143 | |196 - 224 |4 |9,524 | |225- 253 |4 |9,524 | |Итого |42 |100,000 | Из таблицы видно, что в основном преобладают недорогие сотовые телефоны, цены которых лежат в интервале 80 –108 долларов, на долю которых приходится 30,952%. Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме ожидания (= (300 -30)/6=45 |Максимальное время|Число |Число cотовых| |работы в режиме |cотовых |телефонов, | |ожидания, часов |телефонов | | | |, ед. |% к итогу | |30 - 75 |8 |19,048 | |76 -121 |12 |28,571 | |122 - 167 |7 |16,667 | |168 - 213 |7 |16,667 | |214 - 259 |1 |2,381 | |259 - 305 |7 |16,667 | |Итого |42 |100,000 | Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме ожидания которых лежит в интервале 76 –121 часов, на долю которых приходится 28,571%. Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме разговора |Максимальное время |Число cотовых |Число cотовых | |работы в режиме |телефонов , ед. |телефонов, | |разговора, часов | |% к итогу | |1,5 - 4,5 |29 |69,048 | | 4,6 - 7,6 |8 |19,048 | |7,7 - 10,7 |5 |11,905 | |Итого |42 |100,000 | Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме разговора которых лежит в интервале 1,5 – 4,5 часов, на долю которых приходится 69,048 %. Структурная группировка по весу (= (220- 78)/6=23,6 |Вес, гр. |Число |Число | | |cотовых |cотовых | | |телефонов , |телефонов, | | |ед. | | | | |% к итогу | |78 - 102 |8 |19,048 | |103 - 127 |6 |14,286 | |128 - 152 |17 |40,476 | |153 - 177 |4 |9,524 | |178 - 202 |5 |11,905 | |203 - 226 |2 |4,762 | |Итого |42 |100,000 | Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, вес которых лежит в интервале 128 – 152 грамм, на долю которых приходится 40,476%. Структурная группировка по типу аккумулятора |Тип |Число |Число | |аккумулятор|cотовых |cотовых | |а |телефоно|телефонов,| | |в , ед. |% к итогу | |Li-Ion |17 |40,476 | |Li-Pol |3 |7,143 | |NiMH |22 |52,381 | |Итого |42 |100,00 | Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, тип аккумулятора которых NiMH, на долю которых приходится 52,381%. Структурная группировка по максимальному числу строк дисплея |Максимальное|Число cотовых|Число cотовых| |число строк |телефонов , |телефонов, | |дисплея |ед. |% к итогу | |1 |2 |4,762 | |2 |2 |4,762 | |3 |12 |28,571 | |4 |8 |19,048 | |5 |12 |28,571 | |6 |3 |7,143 | |7 |3 |7,143 | |Итого |42 |100,000 | Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, Максимальное число строк дисплея которых 3 и 5, на долю которых приходится по 28,571%. Аналитическая группировка по максимальному числу строк дисплея |Максимально|Число |Средняя | |е число |cотовых |цена, | |строк |телефонов ,|дол. | |дисплея |ед. | | |1 |2 |90,00 | |2 |2 |122,50 | |3 |12 |128,00 | |4 |8 |133,13 | |5 |12 |155,50 | |6 |3 |183,33 | |7 |3 |184,33 | |Итого |42 | | Из таблицы видно, что цена прямо зависит от максимального числа строк дисплея, т.к. с возрастанием кол-ва строк увеличивается цена. Преобладают сотовые телефоны с числом строк 3 и средней ценой 128,00 долларов, а также с числом строк 5 и средней ценой 155,50. Аналитическая группировка по весу |Вес, гр. |Число |Средняя | | |cотовых |цена, дол. | | |телефонов | | | |, ед. | | |78 - 102 |8 |189,13 | |103 - 127|6 |182,50 | |128 - 152|17 |128,24 | |153 - 177|4 |114,00 | |178 - 202|5 |104,80 | |203 - 226|2 |94,50 | |Итого |42 | | Из таблицы видно, что между ценой и весом сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем легче телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с весом в интервале 128–152 грамм с средней ценой 128,24 долларов. Аналитическая группировка по размерам |Размеры, мм |Число |Средняя | | |cотовых |цена, дол. | | |телефонов , | | | |ед. | | |70500 - 95812 |4 |217,50 | |95813 - 121125|12 |172,33 | |121126 - |11 |120,91 | |146438 | | | |146439 - |10 |123,00 | |171751 | | | |171752 - |3 |116,67 | |197064 | | | |197065- 222377|2 |109,50 | |Итого |42 | | Из таблицы видно, что между ценой и размерами сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем меньше телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с размерами в интервале 95813 – 121125 мм и средней ценой 172,33долларов. «Анализ распределения» |Максимальное|Число |Число |Накопленна| |число строк |cотовых |cотовых |я частота,| |дисплея |телефонов , |телефонов, |% | | |ед. |% к итогу | | |1 |2 |4,762 |4,762 | |2 |2 |4,762 |9,524 | |3 |12 |28,571 |38,095 | |4 |8 |19,048 |57,143 | |5 |12 |28,571 |85,714 | |6 |3 |7,143 |92,857 | |7 |3 |7,143 |100,000 | |Итого |42 |100,000 | | Среднее xар= (1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12 ед. Средним значением максимального числа строк дисплея для данной совокупности является значение 4,12 . Мода Мо=3 ед. и Mo=5 ед. Наиболее распространенное значение числа строк дисплея для данной совокупности равно 3 и 5. Медиана Ме=4 ед. 50% сотовых телефонов имеет кол-во строк дисплея менее 4, а остальные – более 4. Размах вариации R=Xmax-Xmin где Xmax - максимальное значение признака Xmin - минимальное значение признака R=7-1=6 ед. Размах вариации показывает, что значение максимального числа строк дисплея варьирует между крайними значениями 7 и 1 ед. Среднеквадратическое отклонение (х=(((Xi-Xср)2/n; (х=((2*(1-4,12)2+2*(2-4,12)2+12*(3-4,12)2+8*(4-4,12)2+12*(5-4,12)2+3*(6- 4,12)2+3*(7-4,12)2)/42= 1,45 ед. Дисперсия (2х=((Xi-Xср)2/n (2х=(1,45)2 =2,105 ед.2 Дисперсия, равная 2,105 ед.2, и среднеквадратическое отклонение, равное 1,45 ед. характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 4,12 ед. Коэффициент вариации: V= 1,45/4,12*100%=35% Коэффициент вариации превышает 33 %, но не значительно, поэтому совокупность можно считать относительно однородной. As= (2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6- 4,12)3+3*(7-4,12)3)/ (42*3,04)=0,024 Т.к. показатель асимметрии < 0,25, то асимметрия незначительна и As близок к нулю, поэтому распределение можно считать симметричным. Рассчитаем показатель экцесса: Ex= (2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6- 4,12)4+3*(7-4,12)4)/ (42*4,43)=-0,31 Показатель экцесса< 0, что характеризует распределение как пологое. |Вес, гр. |Число |Число |Накопленна| | |cотовых |cотовых |я частота,| | |телефонов , |телефонов, |% | | |ед. |% к итогу | | |78 - 102 |8 |19,048 |19,048 | |103 - 127 |6 |14,286 |33,333 | |128 - 152 |17 |40,476 |73,810 | |153 - 177 |4 |9,524 |83,333 | |178 - 202 |5 |11,905 |95,238 | |203 - 226 |2 |4,762 |100,000 | |Итого |42 |100,000 | | Среднее x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2 +141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06 гр Средним значением веса для данной совокупности является значение 139,06 гр . Мода Мо=Хо+(Мо((nmo-nmo-1)/ ((nmo-nmo-1)+ (nmo-nmo+1))), где Хо- нижняя граница модального интервала, (Мо- величина модального интервала, nmo - частота модального интервала, nmo-1 - частота интервала, предшествующего модальному, nmo+1 - частота послемодального интервала. Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр Наиболее распространенное значение веса для данной совокупности равно 139 гр. Медиана Me=xo+(Me((1/2*N - F-1)/nМe), где xо - нижняя граница медианного интервала, (Me- величина медианного интервала, N – объем совокупности F-1 - Накопленная частота интервала, предшествующего медианному nМe - частота медианного интервала. Ме=128 +24*((21-14)/17)= 137,88 гр 50% сотовых телефонов имеет вес менее 137,88 гр, а остальные – более 137,88 гр. Размах вариации R=220-78=142 гр Размах вариации показывает, что значение веса варьирует между крайними значениями 78 и 220 гр. Среднеквадратическое отклонение (х=(((83-139,06)2+(78-139,06)2+(95- 139,06)2+(103-139,06)2+(117-139,06)2+(151-139,06)2+2*(95-139,06)2+(87- 139,06)2+2*(129-139,06)2+(112-139,06)2 +(110-139,06)2+….(167-139,06)2)/42=35,28 гр Дисперсия (2х =1245,3 гр2 Дисперсия, равная 1245,3 гр2, и среднеквадратическое отклонение, равное 35,28 гр, характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 139,06. Коэффициент вариации: V= 35,28/139,06*100%=25,37% Коэффициент вариации равен 25,37%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной. Показатель асимметрии As=((83-139,06)3+(78-139,06)3+(95-139,06)3+(103- 139,06)3+(117-139,06)3+(151-139,06)3+2*(95-139,06)3+(87-139,06)3+….(167- 139,06)3)/(42*43945,78)=0,37 Т.к. показатель асимметрии As> 0, то имеется правосторонняя асимметрия. | |Число |Число |Накопленна| |Размеры, мм3|cотовых |cотовых |я частота,| | |телефонов , |телефонов, |% | | |ед. |% к итогу | | |70500 - |4 |9,524 |9,524 | |95812 | | | | |95813 - |12 |28,571 |38,095 | |121125 | | | | |121126 - |11 |26,190 |64,286 | |146438 | | | | |146439 - |10 |23,810 |88,095 | |171751 | | | | |171752 - |3 |7,143 |95,238 | |197064 | | | | |197065- |2 |4,762 |100,000 | |222377 | | | | |Итого |42 |100,000 | | Среднее x= (70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7 мм3 Средним значением размеров для данной совокупности яавляется значение 135117,7 мм3 . Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6 мм3 Наиболее распространенное значение размеров для данной совокупности равно 118312,6 мм3. Ме=121126 +25312*(21-16)/11=132631,5 мм3 50% сотовых телефонов имеет размеры менее 132631,5 мм3, а остальные – более 132631,5мм3. Размах вариации R=222372-70500=151872 мм3 Размах вариации показывает, что значение размеров варьирует между крайними значениями 70500 и 222372 мм3. Среднеквадратическое отклонение (х=(((70500-135117,7)2+(70800- 135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400- 135117,7)2+(99450-135117,7)2+….. +(223372-135117,7)2)/42=35161,42 мм3 Дисперсия (2х =1236325701 мм6 Дисперсия, равная 1236325701мм6, и среднеквадратическое отклонение, равное 35161,42 мм3 характеризуют меру рассеивания значений размеров относительно среднего арифметического 135117,7 мм3 . Коэффициент вариации: V= 35161,42/135117,7*100%=26% Коэффициент вариации равен 26%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной. As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172- 135117,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450- 135117,7)3+…..+(223372-135117,7)3)/ (42*43470971520782)=0,39 Т.к. Mo0, то это свидетельствует о правосторонней асимметрии. «Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия» Система нормальных уравнений имеет вид: na+b(xi=(yi a(xi+ b(x2i =(yixi 42a+173b=6067 173a+ 801b=27637 y = 29,928x + 21,179 R2 = 0,8902 a=21,179 Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов. b=29,928 Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед. Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8902 показывает, что уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические данные. Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y) Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85% При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%. Средняя ошибка апроксимации E=1/n*(|yi-yi*|/yi E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200- 170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42 =0,096 Коэффициент детерминации (2 =(2 факт/((2ост +(2 факт) |Максимально|Число |Средняя |(yi-yс|(yi-yср)2|Внутригру| |е число |cотовых |цена, руб. |р)2 |*ni |п-повая | |строк |телефонов ,|yi | | |дисперсия| |дисплея |ед. | | | | | | |ni | | | | | |1 |2 |85,50 |3475,1|6950,21 |50,5 | | | | |0 | | | |2 |2 |90,00 |2964,8|5929,61 |1056,25 | | | | |0 | | | |3 |12 |103,42 |1683,4|20201,53 |1016,25 | | | | |6 | | | |4 |8 |136,13 |69,22 |553,78 |42,86 | |5 |12 |167,92 |550,84|6610,09 |464,42 | |6 |3 |219,33 |5607,0|16821,04 |1320,25 | | | | |1 | | | |7 |3 |238,33 |8813,4|26440,36 |2954,89 | | | | |5 | | | |Итого |42 | | |83506,62 |6905,41 | (2 факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.2 (2ост=292,2 дол.2 (2 =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87 Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея. (=0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная. Коэффициент корреляции [pic] r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая. Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол. Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R2 значения близкие к единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x + 21,179 |Размеры, мм|Число |Средняя | | | | |cотовых |цена, руб. | | | | |телефонов ,|yi |(yiср-y|(yiср-yср)| | |ед. | |ср)2 |2*ni | | |ni | | | | |70500 - |4 |217,50 |5336,30|21345,21 | |95812 | | | | | |95813 - |12 |172,33 |777,48 |9329,76 | |121125 | | | | | |121126 - |11 |120,91 |554,17 |6095,92 | |146438 | | | | | |146439 - |10 |123,00 |460,10 |4601,03 | |171751 | | | | | |171752 - |3 |116,67 |771,91 |2315,74 | |197064 | | | | | |197065- |2 |109,50 |1221,50|2443,01 | |222377 | | | | | |Итого |42 | | |46130,66 | (2 факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.2 (2ост=1177,5 дол.2 (2 =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38 Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров. Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками. (=0,62 Связь между размерами и ценой заметная. Коэффициент корреляции r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная, обратная. Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их средней величины 135117,7 мм3 на величину 35161,42 мм3 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол. y = -0,0008x +259,83 R2 = 0,7789 a=259,83 Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов. b= -0,0008 Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм3 на 1 мм3. Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8119 показывает, что уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические данные. Средняя ошибка апроксимации: E=1/n*(|yi-yi*|/yi E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220- 180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42 =0,2 y = -0,7743x + 252,12 R2 = 0,3525 a=252,12 Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов. b= -0,7743 Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр. Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,3525 показывает, что уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические данные. Средняя ошибка апроксимации: E=1/n*(|yi-yi*|/yi E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220- 176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42 =0,21 |Вес, гр. |Число |Средняя |(yi-yс|(yi-yср)2| | |cотовых |цена, руб. |р)2 |*ni | | |телефонов ,|yi | | | | |ед. | | | | | |ni | | | | |78 - 102 |8 |189,13 |1995,8|15966,85 | | | | |6 | | |103 - 127 |6 |182,50 |1447,8|8686,82 | | | | |0 | | |128 - 152 |17 |128,24 |262,92|4469,58 | |153 - 177 |4 |104,00 |1636,2|6544,81 | | | | |0 | | |178 - 202 |5 |134,80 |93,12 |465,61 | |203 - 226 |2 |94,50 |2495,0|4990,01 | | | | |0 | | |Итого |42 | | |41123,67 | (2 факт= 41123,67/42= 979,13 дол.2 (2ост =1818,384 дол.2 (2 =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35 Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов. (=0,59 Связь между весами и ценой заметная. Коэффициент корреляции r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная. Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол. | |Размеры|Вес, |Мощ-но|Режим |Режим |Число |Цена, | | |, мм |гр. |сть |ожидания,|разговор|строк |дол. | | | | |аккуму|часов |а, часов|диспле| | | | | |-лятор| | |я | | | | | |а | | | | | | | | |(мАч) | | | | | |Размеры, |1,000 |0,751 |0,504 |0,046 |0,226 |-0,582|-0,623| |мм | | | | | | | | |Вес, гр. |0,751 |1,000 |0,555 |-0,211 |0,156 |-0,544|-0,594| |Мощность |0,504 |0,555 |1,000 |0,031 |0,516 |-0,131|-0,124| |аккумулято| | | | | | | | |ра (мАч) | | | | | | | | |Режим |0,046 |-0,211|0,031 |1,000 |0,267 |0,354 |0,368 | |ожидания, | | | | | | | | |часов | | | | | | | | |Режим |0,226 |0,156 |0,516 |0,267 |1,000 |0,100 |0,085 | |разговора,| | | | | | | | |часов | | | | | | | | |Число |-0,582 |-0,544|-0,131|0,354 |0,100 |1,000 |0,882 | |строк | | | | | | | | |дисплея, | | | | | | | | |ед. | | | | | | | | |Цена, дол.|-0,623 |-0,594|-0,124|0,368 |0,085 |0,882 |1,000 | Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки: размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6). Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью EXCEL): y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6 y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6 Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии: (i = ai *(( xi/(yi) (1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 – показывает уменьшение цены на 0,221 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров на величину 35161,42 мм3 (2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 – показывает уменьшение цены на 0,118 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину 35,28 гр. (6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 – показывает увеличение цены на 0,669 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на величину 1,45 ед. y2=a0+a1x1+a6x6 y2=91,807-0,00029x1+21,236x6 y3=a0+a2x2+a6x6 y3=91,807-0,155х2+21,236x6 Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения: R2=(i*rxiyi R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79 Т.к. между факторными признаками х1 (размеры) и х2 (вес) существует тесная зависимость, то существует проблема мультиколлинеарности. Поэтому будем выбирать только из двух уравнений: R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72 R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66 Чем ближе коэффициет детерминации к 1, тем связь между признаками сильнее. При сочетании факторов размеры и число строк дисплея коэффициент детерминации наибольший ( R22>R23 ). R2=0,72 означает, что выбранные факторные признаки в своей совокупности влияют на изменение результативного признака в пределах 72%, а оставшиеся 28% результативного признака остаются неизменными в силу того, что осталось без рассмотрения влияние некоторых других факторных признаков. Уравнение множественной регрессии будет выглядеть так: y=91,807-0,00029x1+21,236x6 а0=91,807 – свободный коэффициент уранвения регрессии, показывающий усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов. а1=-0,00029 показывает, что при увеличении размеров на 1 мм3 , значение цены уменьшится на 0,00029 дол. а2=21,236 - показывает, что при увеличении числа строк на 1 ед. , значение цены увеличится на 21,236 дол. ryx1=(1+(6*rx6x1 ryx6=(6+(1*rx6x1 Коэффициенты ryx1 и ryx6 определяют полное влияние двух факторных признаков на цену сотового телефона. ryx1складывается из непосредственного влияния признака-фактора (1 на результативный признак и косвенного влияния через второй признак (6*rx6x1. Частичные коэффициенты эластичности: Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 – показывает , что при увеличении размеров на 1 % цена уменьшится на 0,27 %. Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6– показывает, что при увеличении числа строк на 1 % цена увеличится на 0,6 %. ----------------------- [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] ryx6=0,882 (1=-0,221 (6=0,669 ryx1=-0,623 rx1x6=-0,58 Число строк дисплея Размеры Цена