Материалы сайта
Это интересно
Лабораторный практикум
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИССЛЕДОВАНИЕ МУЛЬТИПЛЕКСОРА 1 Цель работы Целью данной работы является изучение принципа работы мультиплексора; его возможностей при реализации булевых функций с относительно большим числом аргументов (переменных), а также приобретение практических навыков схемотехнических решений при реализации с помощью мультиплексора конкретных логических уравнений, включая комбинационные схемы с несколькими выходами. Рекомендуется ознакомиться с параметрами различных типов мультиплексоров, выпускаемых отечественной промышленностью. 2 Краткая теория вопроса 2.1 Общие сведения В настоящее время в составе различных серий микросхем, например, 155, 531, 555, 1533, 1534, выпускаются схемы средней степени интеграции - мультиплексоры (коммутаторы). Они выполняют функцию выбора данных от одного из нескольких источников информации, поступающих на его входы и, таким образом, являются электронным аналогом широко известного электромеханического шагового искателя. Мультиплексор представляет собой многовходовой логический элемент комбинационного типа, как правило, с одним выходом. Основные типы мультиплексоров подразделяются на два типа: 1) информационные (обозначаются как xi, Di); 2) управляющие (иначе - селекторные, адресные). Между числом этих входов существует определенная математическая связь. Если имеется n управляющих входов, то максимальное число информационных входов составляет только 2n. Каждому из 2n информационному входу соответствует только одна двоичная комбинация на управляющих входах. Другими словами, при подаче на управляющие входы соответствующего сигнала в виде двоичного кода к выходу мультиплексора подключится только один из 2n информационных входов, строго соответствующий заданному управляющему коду на управляющих входах. Например, если в мультиплексоре, имеющем три управляющих входа, на них будет код 101, то к выходу его подключится только пятый (101<=>5) из восьми возможных информационных входов(23=8). Отметим, что некоторые мультиплексоры , например К155КП7, имеют два выхода, при этом один из них соответствует инвертированному значению заданной функции, другой - прямому. Кроме указанных входов мультиплексор имеет еще стробирующий вход, который позволяет значительно расширить их функциональные возможности. И, наконец, в некоторых сериях, например К1533КП15, имеется вход управления установки выходов мультиплексора в третье состояние (обозначается как EZ). Отечественная промышленность выпускает в настоящее время мультиплексоры, осуществляющие выбор одного из 4-х, 8-ми и 16-ти информационных каналов (входов); они различаются числом адресных входов: 4х1 (два управляющих входа); 8х1 (три управляющих входа); 16х1 (четыре управляющих входа). Мультиплексоры с четырьмя информационными входами (КП155КП2, КР1533КП2) обычно изготавливают по два на одном кристалле. При этом адресные входы к ним являются общими. Выборка одного из мультиплексоров осуществляется по стробирующему входу. Одновременно оба мультиплексора в таком исполнении работать не могут. Такое конструктивное решение оказывается очень удобным при логическом проектировании схем управления. Мультиплексоры помимо выполняемой ими непосредственно заданной функции селектирования, оказываются весьма удобными логическими элементами при создании различных комбинационных схем.. Хотя стоимость мультиплексора выше стоимости логических схем малой степени интеграции, применение мультиплексоров часто позволяет уменьшить требуемое число корпусов и число соединений между ними. А стоимость и надежность цифровых устройств в основном определяется, как известно, стоимостью и надежностью соединений. Таким образом, основными достоинствами использования мультиплексоров в комбинационных схемах являются: 1) сокращение числа соединений и объема пайки; 2) уменьшение стоимости элементов и монтажа; 3) повышение надежности схемы. К недостаткам можно отнести: 1) трудности перестройки схем на печатных платах. 2.2. Структура мультиплексоров На рисунке 1 показаны условные обозначения мультиплексоров, взятые из разных справочников. Здесь [pic] - информационные входы; [pic] - управляющие (адресные, селекторные) входы; E, V,S,- вход стробирования; [pic] - выходы. Принципиальная схема мультиплексора 8х1 (К155КП7) показана на рисунке 2. Если сопоставить эту схему с другими подобными по структуре комбинационными схемами, то легко убедиться, что здесь явная аналогия со схемой дешифратора на восемь выходов, с небольшой, с точки зрения схемотехники, разницей, а именно - в мультиплексоре все восемь выходов элементов И объединяются элементом ИЛИ. Согласно принципиальной схеме уравнение мультиплексора 8х1 может быть записано в виде [pic] Заметим, что в уравнении не используется вход стробирования. Для нашего анализа это не имеет существенного значения. Подставляя вместо [pic] их двоичные эквиваленты, уравнение (1) можно представить как [pic]. [pic] Рисунок 1 - Условные изображения мультиплексоров [pic] Рисунок 2 - Принципиальная схема мультиплексора К155КП7 Аналогично можно записать логическое уравнение любого другого типа мультиплексора, например, для мультиплексора 4х1 уравнение будет таким [pic] (2) или [pic]. Отметим, это важно, что уравнение (1) можно представить и так [pic] (3) Теперь интересно сравнить оба слагаемых в скобках уравнения (3) мультиплексора 8х1 с уравнением (2) мультиплексора 4х1. 2.3 Реализация булевых функций при помощи мультиплексора Рассмотрим идею реализации мультиплексором булевых функций и покажем, что мультиплексор является универсальным логическим элементом. Для этого рассмотрим логическую функцию, реализуемую мультиплексором на четыре канала, изображенном на рисунке 3. [pic] Рисунок 3 - Мультиплексор на четыре канала Запишем уравнение мультиплексора [pic] или [pic]. Покажем, что любая трехместная функция f([pic]) может быть реализована этим мультиплексором. Используя метод функциональной декомпозиции (теорему Шеннона), функцию f([pic]) представим в виде [pic]. Применяя к полученному выражению еще раз теорему Шеннона, будем иметь [pic]. Сопоставим теперь фрагменты полученного уравнения функции с переменными, являющимися аргументами функции, реализуемой мультиплексором на четыре канала, т.е.: [pic], [pic]. Наглядно видно, что эти уравнения подобны. Для полной тождественности их примем [pic], и тогда должно быть [pic] Рассмотрим первое слагаемое функции f([pic]). Оно может соответствовать двум точкам гиперкуба, [pic] , т.к. [pic] может принимать значения 0 или 1: [pic] При этом возможны следующие четыре пары значений функции f([pic]) в зависимости от того, какие значения может принимать и сама функция (вспомним сингулярную функцию),т.е.: [pic] Тогда для каждой пары будем иметь: для первой пары f(0,0,[pic])=0, поэтому [pic]=0; для второй пары f(0,0,[pic])= [pic], поэтому [pic]=[pic]; для третьей пары f(0,0,[pic])=[pic], поэтому [pic]=[pic]; для четвертой пары f(0,0,[pic])=1, поэтому [pic]=1. Таким образом, для реализации булевой функции трех переменных на мультиплексоре 4х1 необходимо две переменные заданной функции, например x1 и x2, подать на адресные входы А1 и А2, а третью переменную x3 подать тем или иным способом на информационные входы D0, D1, D2, D3 мультиплексора. Чтобы хорошо разобраться в способах реализации булевых функций на мультиплексорах, рассмотрим несколько примеров. Пример 1. Разберем вначале элементарную задачу. Пусть требуется реализовать на мультиплексоре 8х1 функцию [pic]. Решение. Изобразим эту функцию в виде таблицы истинности (таблица 1), в которой переменные х1, х2,х3 уравнения заменим адресными входами А1, А2, А3. Из этой таблицы следует, что в соответствии с кодами адресных входов на информационные входы D0 - D7 необходимо подавать только логические 0 и 1 согласно значениям заданной функции F, а именно, на входы D0, D2,D3, D6,D7 нужно подать высокий потенциал (“1”), а на входы D1, Таблица 1 - Таблица истинности |N(Di) |A1(x1) |A2(x2) |A3(x3) |F |Di | |0 |0 |0 |0 |1 |1 | |1 |0 |0 |1 |0 |0 | |2 |0 |1 |0 |1 |1 | |3 |0 |1 |1 |1 |1 | |4 |1 |0 |0 |0 |0 | |5 |1 |0 |1 |0 |0 | |6 |1 |1 |0 |1 |1 | |7 |1 |1 |1 |1 |1 | D4,D5 - низкий (“0”), т.е. заземлить. Для того, чтобы мультиплексор работал, вход “строб” (S) также нужно заземлить. Схема реализации показана на рисунке 4. [pic] Рисунок 4 - Схема реализации примера 1 Пример 2. Реализовать на мультиплексоре 4х1 функцию [pic]. Решение. 1 этап. Выберем мультиплексор типа К155КП2 (рисунок 5), таблица функционирования для одной половинки которого имеет вид (таблица 2). Согласно таблице истинности микросхемы К155КП2 имеем, что [pic] соответствует информационному входу D0; [pic]- D1; [pic] - D2; [pic] -D3. Таблица 2 - Таблица истинности К155КП2 | Входы |Выход | |1S |A1 |A2 |D0 |D1 |D2 |D3 | Fi | |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |1 | |0 |0 |1 |0 |1 |0 |0 |1 | |0 |1 |0 |0 |0 |1 |0 |1 | |0 |1 |1 |0 |0 |0 |1 |1 | |1 |x |x |x |x |x |x |0 | [pic] Рисунок 5 - Мультиплексор К155КП2 2 этап. Строим таблицу истинности заданной функции и анализируем ее в соответствии с имеющимися данными (таблица 3). Определяем информационные входы D0 - D3 в соответствии с кодами управляющих сигналов A1 A2 (таблица 2). Определяем функции возбуждения информационных каналов мультиплексора, т.е. какие сигналы и на какие входы нужно подать, учитывая, что х1 и х2 поданы на A1 и A2 соответственно. Таблица 3 - Совмещенная |A1 |A2 |х3 |F |Di |N | | |0 |0 |0 |0 |x3 |0 |D0| |0 |0 |1 |1 | |1 | | |0 |1 |0 |1 |[pic|2 |D1| |0 |1 |1 |0 |] |3 | | |1 |0 |0 |1 |[pic|4 |D2| |1 |0 |1 |0 |] |5 | | |1 |1 |0 |0 |0 |6 |D3| |1 |1 |1 |0 | |7 | | [pic] Рисунок 6 - Схема реализации примера 2 Для этого рассмотрим строки 0 и 1 таблицы истинности функции (таблица 3). Имеем [pic] Так как х3 в этих строках повторяет значение функции F, то [pic]=[pic]. Из 2-й и 3-й строки таблицы следует [pic] Так как х3 в этих строках является инверсией функции F, то следует, что [pic]=[pic]. Из 4-й и 5-й строки следует, что [pic] Отсюда [pic]=[pic]. Из последних двух строк очевидно, что D3=0. 3 Этап. Строим принципиальную схему, которая показана на рисунке 6. Наличие в мультиплексоре стробирующего входа позволяет, как было сказано выше, значительно расширить его логические возможности. Для иллюстрации этого положения рассмотрим уравнения мультиплексоров 4х1 и 8х1 : [pic]. [pic] Как видно из сопоставления этих уравнений, выражения в скобках уравнения для мультиплексора 8х1, являются уравнениями, аналогичными уравнению мультиплексора 4х1. Мультиплексор 8х1 может реализовать любую булеву функцию четырех переменных с минимальным числом внешних элементов, что невозможно осуществить на одном мультиплексоре 4х1. Но, используя два мультиплексора 4х1 со стробирующими входами, операцию реализации функции четырех переменных легко можно осуществить, подавая на входы S переменную A3 со своими значениями, заданными в функции. Этот сигнал будет попеременно подключать в работу первый или второй мультиплексор. Аналогично можно получить и следующие связи между мультиплексорами [pic] Отметим, что при числе переменных больше трех, следует пользоваться не таблицами истинности из-за их громоздкости, а картами Карно. 3 Описание лабораторного устройства На лицевой панели лабораторного макета показаны два мультиплексора типа К155КП2 и наборы логических элементов. Имеются гнезда с высокими и низкими уровнями напряжения, имитирующие сигналы логической единицы и логического нуля. Коммутация схемы производится при помощи набора соединительных проводов. 4 Программа работы По заданному варианту синтезировать и начертить схему, реализующую заданную булеву функцию при помощи одного или (и) двух мультиплексоров. До набора схемы на макете показать расчеты преподавателю. 5 Содержание работы Отчет должен содержать: 5.1 задания согласно выданному варианту; 5.2 подробный синтез схемы; 5.3 принципиальные схемы по каждой заданной функции. 6 Контрольные вопросы 6.1 Чем отличается мультиплексор от дешифратора? 6.2 Какие функции может выполнять стробирующий вход? 6.3 Напишите уравнение мультиплексора 16x1 для реализации его на мультиплексорах 8x1. 6.4 Опишите работу демультиплексора. Список литературы 1. Шило В.Л. Популярные цифровые микросхемы.- Челябинск.: Металлургия, 1989. 2. Алексенко А.Г., Шагурин И.И. Микросхемотехника. -М.: Радио и связь, 1990. 3. Скаржепа В.А., Луценко А.Н. Электроника и микросхемотехника.- Киев.: Выща школа, 1989. 4. Применение интегральных микросхем в электронной вычислительной технике / Под ред. Б.В. Тарабрина.- М.: Радио и связь, 1987. 5.Зельдин Е.А. Цифровые интегральные микросхемы в информационно- измерительной аппаратуре.- Л.: Энергоатомиздат, 1986. 6. Голдсуорт Б. Проектирование цифровых логических устройств. - М.: Машиностроение, 1985.