Материалы сайта
Это интересно
Лабораторный практикум
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ БИСТАБИЛЬНЫХ ЯЧЕЕК 1 Цель работы Целью настоящей работы является научить студентов самостоятельно проводить анализ различных типов бистабильных ячеек; выявлять в этих схемах опасные состязания (критические гонки); на основании теоретического анализа составлять функции переходов указанных ячеек; при определенных условиях уметь устранять опасные состязания. 2 Краткая теория вопроса Схемы, составленные из логических элементов и имеющие петли, называются логическими схемами с обратными связями. Петлей называется такая цепь, у которой выход последнего элемента схемы соединен хотя бы с одним входом первого элемента. Отметим, что общим свойством комбинационных схем является отсутствие петель. Функционирование схем с обратными связями не может быть полностью описано системой переключательных функций. Особенностью логических схем с обратными связями является зависимость состояния выходов схемы не только от значений входных переменных в данном такте, но и от сигналов, действовавших в предыдущие моменты времени. Поэтому такая схема может рассматриваться как цифровой автомат. Считается, что схема с обратной связью находится в устойчивом состоянии, если состояние ее выходов может сохраняться неограниченно долго. Неустойчивым состоянием схемы будет такое, которое существует лишь короткое время, соизмеримое с длительностью переходных процессов в схеме. Наличие в схеме двух и более устойчивых состояний указывает на то, что схема может быть использована для запоминания некоторых сигналов, поступающих на схему по внешним цепям. В качестве элементарного примера анализа схемы с обратными связями рассмотрим схему, построенную на логических элементах ИЛИ-НЕ, которая представлена на рисунке 1. Нетрудно убедиться, что выходная переменная z удовлетворяет следующему логическому уравнению [pic]. (1) Для решения этого уравнения составим таблицу соответствия входных и выходных переменных (таблица 1). Под решением уравнения будем понимать набор констант x, y, z, подстановка которых в исследуемое уравнение (1) превращает его в тождество. Из таблицы 1 следует, что решением уравнения (1) будут следующие наборы констант: 0 0 1; 1 0 0; 1 0 1; 1 1 0. Таким образом, входным наборам xy=00 и xy=11 всегда будет соответствовать выходное значение z=1 и z=0 соответственно. Для этих наборов существует единственное решение, которое не зависит от состояния выхода z. Если же на вход схемы подать сигналы xy=10, то выход z может принимать как значение нуля, так и единицы, т.е. сигнал на выходе будет зависеть от состояния схемы, которое в свою очередь зависит от сигналов, действовавших в предыдущие моменты времени. Для этих наборов существует единственное решение, которое не зависит от состояния выхода z. Если же на вход схемы подать сигналы xy=10, то выход z может принимать как значение нуля, так и единицы, т.е. сигнал на выходе будет зависеть от состояния схемы, которое в свою очередь зависит от сигналов, действовавших в предыдущие моменты времени. [pic] Рисунок 1 - Логическая схема на ИЛИ-НЕ Таблица 1 - Таблица соот- ветствия |x |y |z |[pic] | |0 |0 |0 |1 | |0 |0 |1 |1 | |0 |1 |0 |1 | |0 |1 |1 |0 | |1 |0 |0 |0 | |1 |0 |1 |1 | |1 |1 |0 |0 | |1 |1 |1 |0 | Рассмотрим теперь процессы, которые будут происходить в схеме при подаче входного набора xy=01. Будем считать для определенности, что в момент подачи этих сигналов на выходе был уровень z=1. Примем, что время задержки у всех логических элементов одинаково и равно t. Тогда через время t на выходах элементов D1 и D2 одновременно установится сигнал 0. Через время 2t на выходе элемента D3 установится сигнал 1, а через время 3t на выходе z установится сигнал 0 и т.д., т.е. на выходе схемы будут происходить изменения сигнала с 0 в 1 и с 1 в 0. Учтем, что на входе комбинация сигналов (xy=01) при этом не изменяется. Таким образом, в этой схеме будут происходить колебания с периодом 6t. При малой величине t (большой частоте) колебания могут сорваться из-за того, что передача сигнала при такой частоте будет происходить без восстановления уровня (без усиления). В этом случае на выходе установится некоторая промежуточная нестандартная амплитуда сигнала. Аналогичная ситуация будет иметь место, если правую часть уравнения (1) реализовать на элементах (диодах) типа ИЛИ и И, не обладающих свойством восстановления уровня сигнала. Следовательно, логическая схема с обратной связью в зависимости от комбинации входных сигналов может быть конечным автоматом или вообще будет неправильно функционировать (выдавать нестандартный сигнал, либо генерировать колебания). Однако схемы с обратной связью, имеющие много входов и выходов, анализировать подобным образом трудно, т.к. таблицы согласования в форме таблицы истинности становятся очень громоздкими. В таком случае используют другую форму таблицы соответствия, а именно, карту Карно. Строго определенный порядок перечисления переменных облегчает отображение на картах Карно кодировки внутренних состояний и их устойчивости, что обуславливает удобство использования этого вида карт для анализа и синтеза последовательностных схем. Рассмотрим конкретный пример анализа логической ячейки типа И-НЕ, охваченной обратными связями (рисунок 2). Эта схема (и подобные другие) получили название бистабильных ячеек (БЯ). Анализ БЯ будем проводить поэтапно по следующей методике: 2.1 Запишем логические уравнения выходов схемы [pic]. (2) [pic] Рисунок 2 - Бистабильная ячейка типа И-НЕ 2.2 Составим карту Карно, при помощи которой будем решать эту систему. Столбцы этой карты обозначим всевозможными комбинациями независимых (входных) переменных x1 и x2, а строки - комбинациями зависимых (выходных) переменных y1 и y2 (таблица 2). В клетки этой карты запишем истинные значения функций y1 и y2, определенные в соответствии с приведенной системой уравнений (2). Таким образом, в клетках будет записано двузначное двоичное число, при этом первый разряд будет соответствовать значению y1, а второй разряд этого числа - значению y2. [pic] Таблица 2 - Таблица истинности Таблица 3 - Таблица [pic] переходов Очевидно, что состояние схемы является устойчивым, если значения функций y1 и y2 совпадают с обозначением соответствующей строки таблицы. Например, при пересечении столбца 01 и строки 10 находится устойчивое состояние 10, а на пересечении того же столбца и строки 11 - неустойчивое состояние 10. Иногда таблицу 2 представляют в другой форме и называют таблицей переходов (таблица 3). Здесь кружками обозначены устойчивые состояния, точками - неустойчивые, а стрелки указывают направления переходов. Рассмотрим подробнее, как осуществляется переход схемы из неустойчивого состояния в устойчивое. При этом возможны два случая: 1) Код неустойчивого состояния в карте Карно совпадает с кодом устойчивого состояния. 2) Код неустойчивого состояния не совпадает с кодом устойчивого. В первом случае при фиксированных значениях независимых переменных х1 и х2 выходные сигналы y1 и y2, соответствующие неустойчивому состоянию, подаются на входы y1 и y2 схемы, тем самым обуславливая переход к строке карты Карно, соответствующей устойчивому состоянию. Например, пересечение столбца 10 и строки 11 соответствует неустойчивому состоянию 01. Однако при подаче на y1 и y2 схемы комбинации 01 и при прежних значениях х1 и х2 схема переходит в уже устойчивое состояние 01. Во втором случае при фиксированных х1 и х2 выходные сигналы y1 и y2 обуславливают переход к новой строке карты Карно, где эти же значения y1 и y2 являются входными и так далее, пока не возникнет ситуация, предусмотренная первым случаем. Отметим, что в реальных схемах вследствие конечности и разброса времени переключения элементов при переходе схемы из неустойчивого состояния в устойчивое могут появляться промежуточные наборы значений зависимых переменных. Промежуточные значения - это те состояния, которые могут иметься между исходными неустойчивыми и конечным устойчивым. Например, для столбца 01 и строки 00 мы имеем неустойчивое состояние 11. После поступления этих сигналов (y1y2=11) на вход схемы возникнет неустойчивое состояние 10 (строка 11), код которого совпадает с кодом устойчивого состояния 10 (строка 10), т.е. мы пришли к первому случаю. Рассмотренные случаи неустойчивых состояний в конечном итоге приводят к устойчивому состоянию схемы, это столбцы х1х2, соответствующие 00, 01, 10. Таким образом, наличие нескольких путей для переходов, кончающихся одним и тем же устойчивым состоянием, является так называемыми некритическими (неопасными) состязаниями (гонками). Иной случай можно наблюдать в столбце 11. В этом столбце имеют место два устойчивых состояния y1 и y2 =01 и y1 и y2 =10. Поэтому из неустойчивых состояний y1 и y2 =00 и y1 и y2 =11 может начаться циклический процесс перехода из состояния 11 (строка 00) в состояние 00 (строка 11) и наоборот, т.е. могут возникнуть колебания: [pic]. Это явление свидетельствует о наличии в схеме критических (опасных) состязаний (гонок). Естественно, что такое явление недопустимо в схемах, предназначенных для запоминания информации. Кроме того, если время задержки элементов несколько отличается, то в этом столбце из каждого неустойчивого состояния возможен переход в любое из устойчивых состояний, т.е. состояние схемы не будет зависеть от выходных сигналов . Таким образом, таблица переходов позволяет наглядно проверить логическое функционирование проектируемой структуры, в частности, установить наличие состязаний. Для того, чтобы рассматриваемую схему можно было использовать для запоминания информации, необходимо запретить одновременное обращение в нуль х1 и х2 , т.е. исключить столбец карты Карно с х1х2 =00, т.к. устойчивым состоянием в этом столбце является состояние у1у2 =11, при котором нарушается бистабильность схемы. Состояние у1у2=11 неудобно тем, что после изменения независимых входных переменных х1 и х2 от значений х1х2 =00 к значениям х1х2=11 схема может перейти в состояние 01 или 10, иначе говоря, переход будет неопределенным. Исключить первый столбец карты Карно можно, наложив ограничения на допустимые комбинации входных сигналов, а именно х1+х2 =1. (3) Критические состязания исключаются, если разрешенными комбинациями входных сигналов, производящих переключение схемы из одного состояния в другое, будут комбинации 01 и 10. В этом случае при подаче сигналов х1х2=11 схема будет сохранять то устойчивое состояние, которое установилось предыдущей разрешенной комбинацией входных сигналов. Так, например, если до х1х2=11 был сигнал х1х2=01, у1у2 будет 10 (устойчивое состояние). После поступления сигнала х1х2=11 схема останется в том же устойчивом состоянии у1у2=10. Если до х1х2=11 был сигнал х1х2=10, то схема будет в состоянии 01, после прихода сигнала х1х2=11 схема останется в этом же устойчивом состоянии. Таким образом, при подаче сигналов х1х2=11 состояния у1у2=11 и у1у2=00 будут отсутствовать и критические состояния исчезнут. Следовательно, в этом случае мы получили логическую схему (ячейку) с двумя устойчивыми состояниями 01 и 10, т.е. бистабильную. 2.3 До сих пор процессы в схеме рассматривались при фиксированных значениях х1 и х2 . Рассмотрим теперь поведение схемы при изменении входных независимых переменных. Для удобства записи обозначим состояние схемы, соответствующее у1у2=01 в момент времени t через Qt=0; состояние у1у2=10 - через Qt=1, а состояние схемы в момент времени t+1 - через Qt+1. Тогда зависимость Qt+1=f(х1,х2,Qt) (4) можно представить в виде следующей таблицы функционирования бистабильной ячейки (таблица 4). Таблица 4 - Таблица функ- ционирования |х1 |х2 |Qt |Qt+1 | |0 |0 |0 |* | |0 |0 |1 |* | |0 |1 |0 |1 | |0 |1 |1 |1 | |1 |0 |0 |0 | |1 |0 |1 |0 | |1 |1 |0 |0 | |1 |1 |1 |1 | Таблица 4 построена на основе карты Карно для рассматриваемой ячейки (таблица 2). 2.4. Для установления закона функционирования схемы по отношению к переменным х1, х2 и Qt, составим уравнение и, доопределив функцию Qt+1, найдем ее минимальную форму: [pic] [pic] (5) Эту функцию называют функцией переходов бистабильной ячейки на логических элементах И-НЕ. [pic] (6) Qt+1 = [pic]+ x2Qt 1 = x1 + x2 (7) Совместная система называется характеристическими уравнениями бистабильной ячейки. Примечание - чтобы получить таблицу 4 из таблицы 2, нужно последнюю представить в виде: Qt+1 x1x2 y1y2 00 01 11 10 ------------- 01 [pic] 0 * 1 0 0 ------------- 10 [pic] 1 * 1 1 0 При этом учитываются: ограничение х1+х2=1, обозначения 01<=>0; 10<=>1, и что неустойчивые состояния в столбцах 01 и 10 переходят в устойчивые: 1 и 0 соответственно. Таким образом, карта Карно с 16 клетками превращается в карту с 8 клетками. Мы провели полный анализ бистабильной ячейки типа И-НЕ и показали, что при определенных ограничениях такая ячейка может фиксировать 0 и 1 неопределенно долгое время, т.е. является запоминающим элементом. 3 Описание лабораторного макета На лицевой панели лабораторной установки изображены восемь схем бистабильных ячеек разных типов. С помощью соединительных проводов выходы схемы подключаются к световому индикатору, при помощи которого визуально можно наблюдать процессы переходов в ячейках. С помощью тумблеров на входы схем можно подавать через соединительные провода высокие и низкие уровни напряжений. 4 Программа работы Провести полный анализ заданных бистабильных ячеек согласно полученному варианту. Определить некритические и критические гонки, дать рекомендации по применению рассматриваемых бистабильных ячеек качестве запоминающего элемента. Составить таблицу функционирования ячейки. Получить характеристическое уравнение ячейки. Снять осциллограммы колебательных процессов, возникающих в бистабильной ячейке, зафиксировать частоту , при которой происходит срыв колебаний, определить период колебаний. 5 Содержание отчета Отчет должен содержать: а) поэтапный анализ БЯ; б) таблицы переходов и функционирования; в) характеристическое уравнение; г) осциллограммы колебаний; д) период колебаний, полученный теоретически и практически; е) временные диаграммы работы ячеек. 6 Контрольные вопросы 6.1 Почему логические элементы с обратными связями не могут быть полностью описаны простой системой булевых функций? 6.2 Как определяются коды устойчивых и неустойчивых состояний логической схемы с обратными связями? 6.3 Что собой представляет таблица переходов логической схемы с обратными связями? 6.4 Каким образом можно устранить критические состязания? 6.5 Чем отличаются характеристические уравнения от логических уравнений комбинационных схем? Список литературы 1. Шило В.Л. Популярные цифровые микросхемы. - Челябинск: Металлургия, 1989. 2. Алексенко А.Г., Шагурин И.И. Микросхемотехника. -М.: Радио и связь, 1990. 3. Скаржепа В.А., Луценко А.Н. Электроника и микросхемотехника.- Киев.: Выща школа, 1989. 4. Применение интегральных микросхем в электронной вычислительной технике / Под ред. Б.В. Тарабрина.- М.: Радио и связь, 1987. 5.Зельдин Е.А. Цифровые интегральные микросхемы в информационно- измерительной аппаратуре.- Л.:Энергоатомиздат, 1986.