Материалы сайта
Это интересно
Показникові та логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи в шкільному курсі математики
ІІ. Місце показникових і логарифмічних рівнянь та нерівностей в шкільному курсі алгебри. 1. Місце в діючій програмі і в проекті нової програми. Провідною ідеєю організації процесу вивчення математики у середніх навчально-виховних закладах є рівнева і профільна диференціація. На цій основі створюються умови для його гуманізації, демократизації та реалізації культуротворчої функції національної школи. Програми визначають базовий зміст математичної освіти в основній і старшій школі з урахуванням кількості годин на математику, передбачених базовим та іншими навчальними планами і діючими підручниками та навчальними посібниками. Програми передбачають можливість реалізації базової математичної освіти з різним ступенем обгрунтованості і повноти на основному (обов’язковому для всіх учнів) та підвищеному (для тих, хто має здібності та інтерес до математики) рівнях, які визначають мінімальний і максимальний обсяги навчального матеріалу у масовій школі. Їх засвоєння - необхідна умова для одержання учнем відповідно позитивної та відмінної оцінок з математики. Вивчення теоретичного матеріалу на основному рівні, як правило, не потребує відтворень доведень і обгрунтувань, але бажання і спроби роботи це необхідно всіляко підтримувати та заохочувати, як і спроби розв’язувати задачі і вправи складніші, ніж обов’язкові для всіх учнів. Зрозуміло, що підвищенний рівень засвоєння учнями теоретичного матеріалу, оволодіння практичними уміннями і навичками розв’язування задач і вправ характеризується досить високим рівнем обгрунтованості і пояснення. Учні, які претендують на відмінну оцінку з математики, повинні вміти розв’язувати практично весь задачний матеріал підручника або навчального посібника, крім включеного до додаткових розділів або позначеного зірочками. Показникові й логарифмічні рівняння та нерівності вивчаються в 11 класі загальноосвітньої школі у розділі «Показникова і логарифмічна функції». За підручником «Алгебра і початки аналізу 10-11 кл» за редакцією Колмогорова А.М. та ін. На вивчення розділу « Показникова, логарифмічна і степенева функції» відводиться 28 годин. Цей розділ містить в собі такі теми: Узагальнене поняття степеня. Поняття про степінь з ірраціональним показником, розв’язування ірраціональних рівнянь і їх систем. Показникова функція, її властивості і графік. Основні показникові тотожності: [pic], [pic]. Тотожні перетворення показникових виразів. Розв’язування показникових рівнянь, нерівностей і систем. Поняття про обернену функцію. Логарифмічна функція, її властивості і графік. Основні логарифмічні тотожності. [pic] [pic], [pic] [pic] Тотожні перетворення логарифмічних виразів. Розв’язування логарифмічних рівнянь, нерівностей і систем. Похідна показникової функції. Число е і натуральний логарифм. Похідна степеневої функції. Диференціальне рівняння радіоактивного розпаду. За підручником під редакцією М.І.Шкіль, З.І.Слєпкань, О.С.Дубінчук «Алгебра і початки аналізу у 10-11 кл.» тема «Показникова і логарифмічна функція» вивчається в школі 20(30) годин. В цій темі вичається: Поняття про степінь з ірраціональним показником. Показникова функція, її графік і властивості. Розв’язування показникових рівнянь, нерівностей та їх систем. Логарифм числа. Основні властивості логарифмів. Розв’язування логарифмічних рівнянь, нерівностей та їх систем. У процесі вивчення цього розділу учні систематизують, узагальнюють і поглиблюють знання про степені корені та їх властивості, засвоюють поняття показникової і логарифмічної функції, їх властивості та графіки, навички та вміння виконувати тотожні перетворення виразів показникової і логарифмічної функції, розв’язувати показникові і логарифмічні рівняння й нерівності та їх системи, здійснювати обчислення числових виразів з логарифмами і степенями. Учні повинні навчитися схематично зображати графіки показникових і логарифмічних функцій при різних основах, пам’ятати основні властивості цих функцій та вміти використовувати їх при розв’язанні показникових і логарифмічних рівнянь і нерівностей та їх систем. Бажано ознайьмити учнів на факультативних чи гурткових заняттях із схематичним зображенням графіків показникових та логарифмічних функцій з модулями. У процесі розв’язування показникових і логарифмічних рівнянь та їх систем корисно систематизувати знання учнів про рівносильність рівнянь і систем, виділити операції, які можуть порушувати рівносильність. Слід звернути увагу на причини виникнення сторонніх коренів при розв’язуванні рівнянь і в зв’язку з цим на необхідність перевірки знайдених розв’язків, а також на причини втрати коренів. Засвоення учнями нових знань при вивченні розділу базується на раніше вивченному матеріалі про степені й корені, розв’язанні системи алгеьраїчних рівнянь і нерівностей, тощо. Бажано, щоб актуальні питання раніше вивченного матеріалу грунтовно систематизувалися за рахунок часу, виділеного на узагальнююче повторення. При плануванні узагальнюючого повторювання це слід урахувати, і до повторенного матеріалу безпотреби можна не повертатися.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17