Материалы сайта
Это интересно
Экономическое планирование методами математической статистики
УДК КП Министерство образования Украины Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники Кафедра ПОЭВМ Комплексная курсовая работа по курсу «Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах» Тема: «Провести экономическую оценку эффективности работы предприятия. Провести долгосрочное планирование работы методом множественной линейной регрессии. Построить математическую модель повышения эффективности работы». Выполнил: Ст. гр. ПОВТАС-96-3 Фурсов Я. А. Руководитель: асс. Шамша Т. Б. Комиссия: проф. к. т. н. Дударь З. В. проф. к.. т. н. Лесная Н. С. асс. Шамша Т. Б. 1999 РЕФЕРАТ Пояснительная записка к комплексной курсовой работе: 30 с., 17 табл., 4 источника. Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды. Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т.д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год. Работа выполнена в учебных целях. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ [pic], ТРЕНД СОДЕРЖАНИЕ Введение 4 1. Постановка задачи 5 2.Предварительный анализ исходных данных……………………………7 3. Построение математической модели…………………………………….24 Выводы……………………………………………………………………….29 Перечень ссылок .30 ВВЕДЕНИЕ Не вызывает сомнения тот факт, что организация любого производства без тщательного теоретического обоснования, экономических расчетов и прогнозирования – это растраченные впустую средства. Еще 10 лет назад такая подготовка занимала большое количество времени и средств, поскольку требовала значительного персонала и вычислительных мощностей. В настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет производить сложные статистические исследования при минимальных затратах рабочего времени, персонала и средств, что сделало их доступными для бухгалтерии каждого предприятия. Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. Поэтому очень важно понять, как необходимо вести хозяйство, что бы как говориться «не вылететь в трубу». И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период. 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Цель курсового проекта - сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов. Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды. Исходные данные для поставленного задания приведены в таблице 1.1 Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа. | |Прибыль |Коэффициент|Доля в |Розничная |Коэффициен|Удовлетворе| | | |качества |общем |цена |т издержек|ние условий| | | |продукции |объеме | |на 1 |розничных | | | | |продаж | |продукции |торговцев | |№ |Y, % |X1 |X2 |X3 |X4 |X5 | |1 |1,99 |1,22 |1,24 |1,3 |35,19 |2,08 | |2 |12,21 |1,45 |1,54 |1,04 |80 |1,09 | |3 |23,07 |1,9 |1,31 |1 |23,31 |2,28 | |4 |24,14 |2,53 |1,36 |1,64 |80 |1,44 | |5 |35,05 |3,41 |2,65 |1,19 |80 |1,75 | |6 |36,87 |1,96 |1,63 |1,26 |68,84 |1,54 | |7 |4,7 |2,71 |1,66 |1,28 |80 |0,47 | |8 |58,45 |1,76 |1,4 |1,42 |30,32 |2,51 | |9 |59,55 |2,09 |2,61 |1,65 |80 |2,81 | |10 |61,42 |1,1 |2,42 |1,24 |32,94 |0,59 | |11 |61,51 |3,62 |3,5 |1,09 |28,56 |0,64 | |12 |61,95 |3,53 |1,29 |1,29 |78,75 |1,73 | |13 |71,24 |2,09 |2,44 |1,65 |38,63 |1,83 | |14 |71,45 |1,54 |2,6 |1,19 |48,67 |0,76 | Продолжение таблицы 1.1 |15 |81,88 |2,41 |2,11 |1,64 |40,83 |0,14 | |16 |10,08 |3,64 |2,06 |1,46 |80 |3,53 | |17 |10,25 |2,61 |1,85 |1,59 |80 |2,13 | |18 |10,81 |2,62 |2,28 |1,57 |80 |3,86 | |19 |11,09 |3,29 |4,07 |1,78 |80 |1,28 | |20 |12,64 |1,24 |1,84 |1,38 |31,2 |4,25 | |21 |12,92 |1,37 |1,9 |1,55 |29,49 |3,98 | Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов: . Х1 - коэффициент качества продукции; . Х2 - доля в общем объеме продаж; . Х3 – розничная цена продукции; . Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции; . Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев. Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели. 2 Предварительный анализ исходных данных Прежде чем применить к имеющимся у нас исходным данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в нашем распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся в нашем распоряжении данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и т.д. Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0.05, что соответствует 5% вероятности ошибки. 2.1 Исследование выборки по прибыли (Y). V Математическое ожидание (арифметическое среднее) 34,91761905. V Доверительный интервал для математического ожидания (22,75083;47,08441). V Дисперсия (рассеивание) 714,402159. V Доверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384). V Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258. V Медиана выборки 24,14. V Размах выборки 79,89. V Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636. V Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,551701276. V Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%. V Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.1 (2- й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. V Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Таблица 2.1 – Критерии серий и инверсий. |Прибыль Y % |Критерий |Критерий | | |серий |инверсий | |1,99 |- |0 | |12,21 |- |5 | |23,07 |- |7 | |24,14 |+ |7 | |35,05 |+ |7 | |36,87 |+ |7 | |4,7 |- |0 | |58,45 |+ |6 | |59,55 |+ |6 | |61,42 |+ |6 | |61,51 |+ |6 | |61,95 |+ |6 | |71,24 |+ |6 | |71,45 |+ |6 | |81,88 |+ |6 | |10,08 |- |0 | Продолжение таблицы 2.1 |10,25 |- |0 | |10,81 |- |0 | |11,09 |- |0 | |12,64 |- |0 | |12,92 |- |0 | |Итого |5 |81 | V Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия [pic]. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 10,69132103. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.2. Таблица 2.2 – Критерий [pic]. |Интервалы |Теоретическая |Расчетная | |группировки |частота |частота | |12,68132103 |0,221751084 |4 | |23,37264207 |0,285525351 |2 | |34,0639631 |0,313282748 |1 | |44,75528414 |0,2929147 |2 | |55,44660517 |0,233377369 |0 | |66,1379262 |0,158448887 |5 | |76,82924724 |0,091671119 |2 | Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05. 2. Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1). V Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29. V Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236; 2,674140764). V Дисперсия (рассеивание) 0,71215. V Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008; 1,559452555). V Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803. V Медиана выборки 2,09. V Размах выборки 2,54. V Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565. V Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,161500717. V Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37%. V Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.3 (2- й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. V Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.3 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Таблица 2.3 – Критерии серий и инверсий. |Коэффициент |Критерий |Критерий | |качества |серий |инверсий | |продукции Х1 | | | |1,22 |- |1 | |1,45 |- |3 | |1,9 |- |5 | |2,53 |+ |9 | |3,41 |+ |13 | |1,96 |- |5 | |2,71 |+ |10 | |1,76 |- |4 | |2,09 |+ |4 | |1,1 |- |0 | |3,62 |+ |9 | |3,53 |+ |8 | |2,09 |+ |3 | |1,54 |- |2 | |2,41 |+ |2 | |3,64 |+ |5 | |2,61 |+ |2 | |2,62 |+ |2 | |3,29 |+ |2 | |1,24 |- |0 | |1,37 |- |0 | |Итого |11 |89 | V Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия [pic]. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,337555921. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.4. Таблица 2.4 – Критерий [pic]. |Интервалы |Теоретическая |Расчетная | |группировки |частота |частота | |1,437555921 |5,960349765 |4 | |1,775111843 |8,241512255 |3 | |2,112667764 |9,71079877 |4 | |2,450223685 |9,750252967 |1 | |2,787779606 |8,342374753 |4 | |3,125335528 |6,082419779 |0 | |3,462891449 |3,778991954 |2 | Результирующее значение критерия 0,000980756 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05. 2.3 Исследование выборки по доле в общем объеме продаж (Х2). V Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,083809524. V Доверительный интервал для математического ожидания (1,748443949; 2,419175098). V Дисперсия (рассеивание) 0,542784762. V Доверительный интервал для дисперсии (0,333581504; 1,188579771). V Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,736739277. V Медиана выборки 1,9. V Размах выборки 2,83. V Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,189037981. V Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) 1,48713312. V Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 35%. V Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.5 (2- й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. V Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Таблица 2.5 – Критерии серий и инверсий. |Коэффициент |Критерий |Критерий | |качества |серий |инверсий | |продукции Х2 | | | |1,24 |- |0 | |1,54 |- |4 | |1,31 |- |1 | |1,36 |- |1 | |2,65 |+ |14 | Продолжение таблицы 2.5 |1,63 |- |2 | |1,66 |- |2 | |1,4 |- |1 | |2,61 |+ |10 | |2,42 |+ |7 | |3,5 |+ |9 | |1,29 |- |9 | |2,44 |+ |6 | |2,6 |+ |6 | |2,11 |+ |4 | |2,06 |+ |3 | |1,85 |- |1 | |2,28 |+ |2 | |4,07 |+ |2 | |1,84 |- |0 | |1,9 |+ |0 | |Итого |10 |84 | V Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия [pic]. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,294695711. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=9.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.6. Таблица 2.6 – Критерий [pic]. |Интервалы |Теоретическая |Расчетная | |группировки |частота |частота | |1,534695711 |8,613638207 |5 | |1,829391421 |10,71322271 |3 | |2,124087132 |11,35446101 |5 | |2,418782843 |10,25476697 |1 | |2,713478553 |7,892197623 |5 | |3,008174264 |5,175865594 |0 | |3,302869975 |2,892550245 |0 | |3,597565686 |1,377500344 |1 | |3,892261396 |0,559004628 |1 | Результирующее значение критерия 0,000201468 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05. 2.4 Исследование выборки по розничной цене (Х3). V Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,390952381. V Доверительный интервал для математического ожидания (1,287631388; 1,494273374). V Дисперсия (рассеивание) 0,051519048. V Доверительный интервал для дисперсии (0,031662277; 0,112815433). V Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,226978077. V Медиана выборки 1,38. V Размах выборки 0,78. V Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0,060264426. V Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,116579819. V Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%. V Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.7 (2- й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. V Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Таблица 2.7 – Критерии серий и инверсий. |Розничная цена |Критерий |Критерий | |Х4 |серий |инверсий | |1,3 |- |9 | |1,04 |- |1 | |1 |- |0 | |1,64 |+ |13 | |1,19 |- |1 | Продолжение таблицы 2.7 |1,26 |- |3 | |1,28 |- |3 | |1,42 |+ |5 | |1,65 |+ |10 | |1,24 |- |2 | |1,09 |- |0 | |1,29 |- |1 | |1,65 |+ |7 | |1,19 |- |0 | |1,64 |+ |5 | |1,46 |+ |1 | |1,59 |+ |3 | |1,57 |+ |2 | |1,78 |+ |2 | |1,38 |+ |0 | |1,55 |+ |0 | |Итого |8 |68 | V Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия [pic]. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,090791231. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.8. Таблица 2.8 – Критерий [pic]. |Интервалы |Теоретическая |Расчетная | |группировки |частота |частота | |1,090791231 |15,39563075 |3 | |1,181582462 |24,12028441 |0 | |1,272373693 |32,20180718 |4 | |1,363164924 |36,63455739 |3 | |1,453956155 |35,51522214 |2 | |1,544747386 |29,33938492 |1 | |1,635538617 |20,65381855 |3 | |1,726329848 |12,38975141 |4 | Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05. 2.5 Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4). V Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57,46333333. V Доверительный интервал для математического ожидания (46,70536237; 68,22130429). V Дисперсия (рассеивание) 558,5363233. V Доверительный интервал для дисперсии (343,2620073; 1223,072241). V Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23,63337308. V Медиана выборки 68,84. V Размах выборки 56,69. V Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,199328538. V Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,982514776. V Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 41%. V Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.9 (2- й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. V Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Таблица 2.9 – Критерии серий и инверсий |Розничная цена |Критерий |Критерий | |Х4 |серий |инверсий | |35,19 |- |6 | |80 |+ |11 | |23,31 |- |0 | |80 |+ |10 | Продолжение таблицы 2.9. |80 |+ |10 | |68,84 |+ |8 | |80 |+ |9 | |30,32 |- |3 | |80 |+ |8 | |32,94 |- |3 | |28,56 |- |0 | |78,75 |+ |5 | |38,63 |- |2 | |48,67 |- |3 | |40,83 |- |2 | |80 |+ |2 | |80 |+ |2 | |80 |+ |2 | |80 |+ |2 | |31,2 |- |1 | |29,49 |- |0 | |Итого |11 |89 | V Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия [pic]. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 9,453349234. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=5.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.10. Таблица 2.10 – Критерий [pic]. |Интервалы |Теоретическая |Расчетная | |группировки |частота |частота | |32,76334923 |0,205311711 |5 | |42,21669847 |0,287891016 |4 | |51,6700477 |0,343997578 |1 | |61,12339693 |0,350264029 |0 | |70,57674617 |0,30391251 |1 | Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05. 2.6 Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5). V Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,937619048. V Доверительный интервал для математического ожидания (1,390131506; 2,485106589). V Дисперсия (рассеивание) 1,446569048. V Доверительный интервал для дисперсии (0,889023998; 3,167669447). V Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989. V Медиана выборки 1,75. V Размах выборки 4,11. V Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,527141402. V Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -0,580795634. V Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%. V Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.11 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. V Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Таблица 2.11 – Критерии серий и инверсий. |Розничная цена |Критерий |Критерий | |Х4 |серий |инверсий | |2,08 |+ |12 | |1,09 |- |5 | |2,28 |+ |12 | |1,44 |- |6 | |1,75 |+ |8 | |1,54 |- |6 | Продолжение таблицы 2.11 |0,47 |- |1 | |2,51 |+ |8 | |2,81 |+ |8 | |0,59 |- |1 | |0,64 |- |1 | |1,73 |- |3 | |1,83 |+ |3 | |0,76 |- |1 | |0,14 |- |0 | |3,53 |+ |2 | |2,13 |+ |1 | |3,86 |+ |1 | |1,28 |- |0 | |4,25 |+ |1 | |3,98 |+ |0 | |Итого |13 |80 | V Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия [pic]. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,481093595. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.12. Таблица 2.12 – Критерий [pic]. |Интервалы группировки |Теоретическая частота|Расчетная частота| |0,621093595 |3,826307965 |3 | |1,102187191 |5,47254967 |3 | |1,583280786 |6,669793454 |3 | |2,064374382 |6,927043919 |3 | |2,545467977 |6,130506823 |4 | |3,026561573 |4,623359901 |1 | |3,507655168 |2,971200139 |0 | |3,988748764 |1,627117793 |3 | Результирующее значение критерия 0,066231679 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05. 2. Построение математической модели 1. Корреляционный анализ. Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными. Таблица 3.1. – Корреляционная матрица | | |Y |X1 |X2 |X3 |X4 |X5 | |Y |R |0,95238 |0,00950 |0,21252 |-0,01090|-0,30012|-0,42102| | |V |8,30380 |0,04247 |0,96511 |-0,04873|-1,38479|-2,00769| |X1 |R |0,00950 |0,95238 |0,36487 |0,13969 |0,50352 |-0,12555| | |V |0,04247 |8,30380 |1,71054 |0,62883 |2,47761 |-0,56445| |X2 |R |0,21252 |0,36487 |0,95238 |0,23645 |0,06095 |-0,19187| | |V |0,96511 |1,71054 |8,30380 |1,07781 |0,27291 |-0,86885| |X3 |R |-0,01090|0,13969 |0,23645 |0,95238 |0,24228 |0,25014 | | |V |-0,04873|0,62883 |1,07781 |8,30380 |1,10549 |1,14293 | |X4 |R |-0,30012|0,50352 |0,06095 |0,24228 |0,95238 |-0,03955| | |V |-1,38479|2,47761 |0,27291 |1,10549 |8,30380 |-0,17694| |X5 |R |-0,42102|-0,12555|-0,19187|0,25014 |-0,03955|0,95238 | | |V |-2,00769|-0,56445|-0,86885|1,14293 |-0,17694|8,30380 | Гипотеза о нулевой корреляции принимается при –1,96