Материалы сайта
Это интересно
Физика
Положим в этом уравнении . x1 = x2 = x & t1 = t . Придем к уравнению [pic] так что имеем очень простое дифференциальное уравнение [pic] или [pic] для определения вида функции [pic]. Общее решение последнего уравнения имеет вид [pic][pic][pic][pic] где F - произвольная функция . Подставим эту формулу в приведенное выше продифференцированное функциональное уравнение. Учтем , что [pic][pic] [pic] и поэтому получим соотношение [pic] Так как [pic] то приходим к следующему уравнению [pic] справедливому при любых значениях x1,x2,t1. Аргументы функций в правой и левой частях принимают произвольные значения при произвольных x1,x2,t1. Следовательно , [pic] а потому , игнорируя получаем [pic] где - некоторые пока не определенные постоянные . Составим теперь функциональное уравнение для функции . Имеем [pic] где G - произвольная функция . Вычитая первое уравнение из третьего уравнения и сравнивая полученный результат со вторым уравнением , получаем соотношение [pic]Следовательно , [pic] или [pic] Отсюда непосредственно приходим к следующему основному функциональному уравнению для функции [pic] : [pic] Разрешим это уравнение , для чего сначала продифференцируем его по x2 . Тогда получим уравнение [pic]Полагая в этом последнем уравнении [pic]и[pic], приходим к дифференциальному уравнению [pic] или совсем простому уравнению [pic] Следовательно , [pic] Подставив эту формулу для в приведенное выше продифференцированное функциональное уравнение . Получим [pic]Следовательно , [pic] Так как величины [pic] совершенно произвольны , то аргументы функций G в правой и левой частях могут принимать совершенно произвольные значения . Поэтому [pic] а следовательно , [pic] где [pic] - пока произвольные постоянные . Определение констант [pic] Мы получили следующие формулы преобразования координат и времен мгновенного точечного события : [pic] Найдем константы [pic] начнем с того , что выставим требование о согласовании начал отчетов координат и времени в обеих системах отсчета [pic] и [pic] . Требование 1. Событие , имеющее координаты 0 , 0 в системе отсчета [pic] , имеет координаты 0 , 0 в системе отсчета [pic] , и наоборот . Следовательно , в приведенных формулах [pic] , и формулы преобразования приобретают следующий вид : [pic] Приведенные формулы преобразования мы получили как следствия наших шести основных соотношений . В них входят пока не определенные нами величины [pic]и[pic]. Подставив эти формулы преобразования обратно в исходные шесть соотношений , мы можем найти ограничения на константы [pic]и[pic]. Так собственно говоря и получается . Действительно , имеем равенства [pic] Как видим , чтобы эти равенства выполнялись , необходимо потребовать , чтобы константы [pic]и[pic] были равны друг другу : [pic] Таким образом , искомые формулы преобразования координат мгновенного точечного события имеют вид [pic] где [pic] - пока не определенная константа . Как и в случае преобразований Лоренца , воспользуемся тем , что у нас имеется произвол в выборе единиц измерения либо длинны , либо времени в обеих системах отсчета [pic] и [pic]. Чтобы фиксировать указанный произвол , выставим дополнительное требование . Требование 2. Длина l движущегося в системе [pic] стержня , покоящегося в системе [pic] , ориентированного вдоль оси [pic]и имеющего в этой системе длину [pic], т.е. [pic]. Рассмотрим движущийся стержень , все время покоящийся в системе отсчета [pic] между точками от [pic] с координатами [pic] и [pic]. Пусть в одинаковые локальные моменты времени [pic]в системе отсчета [pic] K левый конец стержня совпал с точкой оси x , с координатой[pic](событие A), [pic](событие B). Тогда [pic] Вычитая второе равенство из первого , с учетом условия [pic]получаем [pic] и так как[pic] согласно требованию 2 , то приходим к заключению , что [pic] Итак , мы вывели с помощью исключительно кинематических рассуждений , аналогичных использованным Эйнштейном при выводе формул преобразований Лоренца , формулы преобразований Галилея : [pic][pic][pic][pic] 13. Гипотеза эфира и гипотеза четырехмерного мира . Подведем итог нашим рассуждениям . Исходя из условных в принципе процедур построения полей времени в «неподвижной» и «движущейся» системах отсчета , используя очевидные дополнительные требования о согласовании единиц измерения длинны и времени в обеих рассматриваемых системах отсчета , мы вывели как преобразования Лоренца , так и преобразования Галилея . При этом мы следовали основным идеям кинематического рассуждения из работы Эйнштейна 1905 г. ( усилив их только рассмотрением функциональных уравнений). Таким образом , вывод Эйнштейна , сделанный им в работе 1905 г., о ложности ньютоновской концепции абсолютного времени Ньютона следует считать необоснованным . Также не обосновано и утверждение , что он якобы доказал , что светоносного эфира не существует , что электромагнитные волны существуют сами по себе без какой-либо среды (в отличие от всех других известных нам физических волн). Конечно , несмотря ни на что , мы можем принять утверждения Эйнштейна попросту за некую (пока , правда , существующими экспериментами еще не доказанную) научную гипотезу . Но одновременно мы должны считаться и с другой гипотезой классической физики - что светоносная среда (эфир) существует , что электромагнитные волны являются возмущениями эфира , что механическая абсолютная система отсчета - это система отсчета , в которой мировой эфир покоится. Выбор того или иного локального поля времени в движущейся системе отсчета (ньютонова или эйнштейнова ) является , по-видимому , вообще полностью чисто условным и диктуется исключительно соображениями удобства проведения тех или иных физических рассуждений . В классической механике удобно «ньютоново» ,а в теории элементарных частиц - «эйнштейново» время. Выбор той или иной концепции количественного времени , как утверждал Пуанкаре еще в 1898 г. , т.е. за 7 лет до работы Эйнштейна 1905г., подобен выбору той или иной системы геометрических координат в трехмерном пространстве , скажем , прямоугольной декартовой или сферической . Только от конкретной задачи зависит , какая из этих систем координат удобнее и полезнее. Сформулируем таким образом , альтернативные фундаментальные физические гипотезы . Гипотеза эфира. Существует особая физическая среда - эфир, заполняющая пространство , возмущенными колебаниями которого являются электромагнитные волны (включая оптические , радио , телевизионные и т.д. волны). Система отсчета , в которой эта среда покоится , является физической абсолютной системой отсчета. Она , разумеется , единственна и уникальна по всем физическим свойствам . Класс систем отсчета , движущимся относительно абсолютной равномерно прямолинейно с постоянными скоростями , образует класс инерциальных систем отсчета . В этом классе систем отсчета механические , электродинамические и др. физические явления математически и физически описываются наиболее просто. Гипотеза эфира была провозглашена в классической физической оптике и разделялась многими физиками и математиками 17,18,19 вв., в частности Френелем в первой четверти 19 в., а также и Лоренцем в конце 19 в. и до его смерти в 1928г. Гипотеза четырехмерного мира. Ньютонова классическая механика ошибочна. Представления об абсолютном пространстве и времени ложны по существу. Пространство и время являются геометрическим , или точнее - физическим единым целым. Их нельзя разделять
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17