Лекции - преподаватель Григорьев Владимир Калистратович

ЛЕКЦИЯ 6
Обратная связь

Сегодня мы исследуем на первый взгляд очень вредное явление –
обратную связь.
Что такое обратная связь? Это очень просто. Во всех устройствах, где
есть вход и выход, есть какие-то паразитные влияния выходных сигналов на
входные сигналы. Кажется, с этим надо бороться. Но сначала давайте
посмотрим, к чему это приводит.
На рис. показано усилительное устройство с одним входом и одним
выходом (треугольник), наличие обратной связи показано прямоугольником, и
эта обратная связь добавляется или отнимается от входного сигнала:
Пусть сначала часть выходного сигнала (В<1) вычитается из входного сигнала.
Тогда это отрицательная обратная связь (ООС), и на входе усилителя будет
сигнал

[pic]
Но К – коэффициент усиления усилителя, и конечно, он больше единицы.
Поэтому
[pic]
Из этих двух уравнений можно исключить Uвх0, получится:
[pic]
Теперь можно сгруппировать входное и выходное напряжение и найти их
отношение, т.е. коэффициент усиления с обратной связью:
[pic]
Таким образом, видно, что при наличии ООС Кос всегда меньше или равен К0
(последнее будет, когда В=0, т.е. обратной связи нет).
Итак, вредность ООС очевидна – она уменьшает коэффициент усиления.
Посмотрим всё же внимательнее на знаменатель. Там произведение ВК0 может
быть любой величиной, в том числе и большой (значительно больше 1). Но
тогда единицей можно в знаменателе пренебречь. И К0 сократится, останется:
[pic]
Итак, мы видим, что коэффициент усиления в этом случае совершенно не
зависит от исходного коэффициента К0, а определяется некоторой случайной
величиной В.
Но вот какая особенность. К0 – величина довольно неопределённая. Во
первых, она сильно зависит от ( - коэффициента усиления транзисторов по
току, во вторых – сильно зависит от температуры, и вообще довольно
нестабильная величина. А В можно сделать специально и довольно точно. Так
как В <1, то не требуется усилитель в ООС, то есть можно обойтись,
например, резисторами. Итак, В можно сделать заданной с точностью 10-4
...10-6 , а К0 – с точностью до 100% или хуже. То есть если сделать
обратную отрицательною связь специально, то можно улучшить точность задания
коэффициента усиления за счёт уменьшения самого усиления (1/В больше, чем
единица, но меньше, чем К0 ).
Теперь посмотрим более точно, во сколько же раз можно улучшить
точность коэффициента усиления. Для этого нужно продифференцировать
выражение для Кос по К0 :
[pic]
Величину F=1+BК0 называют глубиной обратной связи. Это именно та величина,
в которую уменьшается коэффициент усиления при ООС. Чтобы уменьшить влияние
этого фактора, умножим полученную формулу на F:
[pic]
Итак, влияние любой нестабильности К0 на Кос уменьшается в F раз, то есть в
глубину отрицательной обратной связи.
Позже мы подробнее рассмотрим влияние ООС на Кос.
А сейчас напишем явное выражение для Uвх0 :
[pic]
Непосредственно на входе усилителя при большой глубине ООС напряжение очень
маленькое.
Теперь рассмотрим случай положительной обратной связи (ПОС) – это
когда на входе прибавляется часть выходного сигнала. В окончательной
формуле изменится только знак:
[pic]
Возможны три случая:
1. BK0<1. Ясно, что это когда Кос>K0. Казалось бы, это очень полезный
случай – коэффициент усиления увеличился, его можно сделать сколь угодно
большим. Но как мы видели раньше при обсуждении ООС, обычно коэффициент
усиления усилителя плоховат (не очень стабилен), а при увеличении его за
счёт ПОС он становится совсем нестабильным. Поэтому этот случай совсем не
используется.
2. BK0=1. В этом случае формула вообще не справедлива, так как в
знаменателе получается 0, а на 0 делить нельзя. Нужно заново рассмотреть
вывод формулы, чтобы учесть что-то что мы не учли при её выводе. Но мы
этого делать не будем, скажем только, что случай бесконечно большого
коэффициента усиления соответствует условию генерации сигнала – усилитель
превращается в генератор. Вот это как раз используется: практически
всегда, когда надо сделать генератор синусоидальных, прямоугольных или
других периодических сигналов, берут хороший усилитель и делают ПОС,
удовлетворяющую указанному условию.
3. BK0>1. Ясно, что подсчитать результат по формуле можно, К0<0. Но
подозрение на применимость осталось, ведь что-то мы не учли. Более
внимательное рассмотрение показывает, что это тоже ситуация, когда
получается из усилителя генератор.
Больше мы ПОС рассматривать не будем, а вернёмся к рассмотрению ООС.
При этом будем считать, что это не вредное, а очень полезное явление, и
возникает не случайно, а сделано нарочно. Поэтому будем заранее считать, К0
не очень стабильная величина, но очень большая. А за счёт применения ООС мы
добиваемся улучшения стабильности усилителя с некоторой потерей
коэффициента усиления.

Амплитудно-частотная характеристика
Рассмотрим амплитудно-частотную характеристику усилителя (АЧХ).
Очевидно, что для этого нужно построить зависимость амплитуды (коэффициента
усиления) от частоты в двойном логарифмическом масштабе. Почему? Потому что
сложные зависимости амплитуды от частоты в двойном логарифмическом масштабе
превращаются в простые. Пример представлен на рис., верхняя кривая:

Для одиночного каскада, у которого верхнее и нижнее ограничение по частоте
обычно связано с одной RC- цепочкой, нарастание и спад коэффициента
усиления связано с частотой пропорционально (рост пропорционален f, спад
обратно пропорционален f). В двойном логарифмическом масштабе и то и другое
будет идти по прямой, наклонённой под 450 к горизонтали. Другое
удобство заключается в том, что двойной логарифмический масштаб полезен при
больших изменениях частот и коэффициентов усиления.
Ещё нам надо будет искать сигнал, равный 0,7 от Кмакс. Это значит,
что нужно отступить вниз от Кмакс на один и тот же шаг вне зависимости от
того, чему равен Кмакс.
Итак, у нас есть кривая К0, это верхняя кривая на рис., которая
описывает частотные свойства усилителя без обратной связи. Надо отступить
от максимального значения К0 на уровень 0,7 – этот уровень и определяет
нижнюю и верхнуюю частотные границы, а их разность - (f0 это полоса частот.

Что же будет при использовании ООС? Надо применить уже известную
формулу. Если ВК0>>1, то Кос=1/В. В противном случае Кос 100 очень полезна: хоть
коэффициент усиления и становится меньше, но зато улучшаются частотные
свойства, линейность усилителя, фазовые характеристики и т.д. Но бывает,
что при охвате ООС усилителя с большим числом каскадов часто возникает
самовозбуждение, и усилитель превращается в генератор.
Почему это происходит? Дело в том, что ООС – это когда сдвиг фазы
между входом и выходом составляет 1800. Но усилителей с бесконечно большой
полосой частот не бывает – где-то бывает спад частотной характеристики. При
этом известно, что если в двойном логарифмическом масштабе рост или спад
идёт под углом в 450 , то добавляется или отнимается сдвиг фазы 900. А если
усилитель двухкаскадный, то будет 1800. Но в сумме это уже 3600 – то-есть
получается вместо ООС ПОС – положительная обратная связь. Если при этом и
коэффициент усиления больше 1, то получится генератор. Эту ситуацию
иллюстрирует рис. Есть простой метод борьбы с этим явлением. Нужно в
выходном каскаде усилителя поставить ёмкость, так, чтобы она ограничивала
коэффициент усиления так, чтобы спад характеристики был под 450 при большом
коэффициенте усиления.
-----------------------
[pic]

[pic]

1 2 3 4 5 6 7 8