Материалы сайта
Это интересно
Проблемы ограниченности пропускной способности автодорог
Определение оптимального положения торговых баз и складов. Данный метод позволяет определить оптимальное местоположение заданного количества торговых баз и складов на территории города с точностью до квартала. Оптимальность выбранного положения будет заключаться в минимальном суммарном расстоянии от баз до всех пунктов назначения. Под базой в широком смысле понимается объект, являющийся одновременно исходной и конечной точкой всех маршрутов транспортных средств. Данный метод предполагает, что транспортные средства двигаются по траектории "база" - "пункт назначения" "база", то есть с посещением только одного пункта назначения. Если допускается возможность посещения транспортными средствами более чем одного пункта назначения, то данный метод определения оптимального положения торговых баз и складов не будет давать оптимального решения такой задачи, то есть надо применять другие методы. Входные данные и их интерпретация данным методом. . число баз, которое предполагается использовать - p. . граф Х, число вершин N которого равно числу пунктов назначения K плюс число вспомогательных точек. Матрица смежности графа Х строится по следующему правилу: хij= 1, существует путь из i в j. хij= 0, не существует путь из i в j. По соображениям здравого смысла следует заметить, что p<=N. . матрица С весов кратчайших путей. сij равно весу кратчайшего пути из хi в хj. Вес кратчайшего пути, как и сам кратчайший путь, может быть найден методом нахождения кратчайшего пути между двумя точками. Следует также отметить, что для нахождения кратчайшего пути следует использовать граф, с требуемой степенью точности соответствующий сети дорог города. Таким образом, в неявном виде требуется решения N*N задач нахождения кратчайших путей для нахождения весов путей графа Х. . таблицей весов вершин L, элемент li которой определяется по следующему правилу: вершина хi не является пунктом назначения - li =1; вершина xi является пунктом назначения - li задается важностью данного пункта доставки, 1 <= li <= k, k => 1. Значению 1 соответствует важность пункта доставки, важность которого бесконечно мала. li=k соответствует вершине, имеющей наибольшую важность. В частности, в качестве веса вершины может выступать число единиц транспортных средств, необходимых для отправки в данный пункт. Алгоритм начинает работу с построения матрицы взвешенных расстояний В; каждому i-му столбцу матрицы В соответствует i-ый столбец матрицы C, умноженный на li. Для нахождения оптимального положения торговых баз и складов следует воспользоваться алгоритмом решения задачи о р - медиане из теории графов. Существует несколько алгоритмов решения задач о р- медиане, в частности алгоритм направленного древовидного поиска, приближенный алгоритм Гейтца и Барта, и даже алгоритм решения данной задачи как задачи линейного программирования. Данные алгоритмы приведены здесь не будут. Результатом решения задачи о р- медиане графа будут являться множество S , состоящее из р вершин, принадлежащих графу Х, являющихся точками оптимального положения торговых баз и складов. Также для каждой вершины из S будет задано множество вершин Н, "прикрепленных" к данной. Множество Н можно интерпретировать как множество пунктов обслуживания данной базой. Замечания. Исходя из специфики города , а также пунктов доставки, как объекта, можно предположить, что все элементы матрицы Х будут = 1 единице. Способ построения графа Х поэтому приведен лишь для пояснительных целей. Если быть точнее, распределение вершин, являющееся результатом работы данного метода будет оптимальным только для перемещения транспорта от базы до пунктов назначения. Речь идет о возможной неоптимальности пути от пункта назначения до базы (возвращение). В случае, если пути из каждой точки i в точку j и пути из j в i(обратно) эквивалентны по весу, то сумма весов путей туда и обратно для всех баз и пунктов назначения будут минимальны. Если же данное условие не выполняется (участки с односторонним движением), то сумма весов обратно для всех баз и пунктов назначения может не быть минимальной. Вычислительные аспекты алгоритмов решения задач о р- медиане могут быть существенно улучшены, если число вспомогательных вершин K ограничить. Но применять такой "метод ускорения расчетов" следует только в случае достаточно плотного скопления пунктов потребления, в силу того, что решение задачи о р- медиане дает в качестве ответа одну из введенных в исходный граф Х вершин, то есть склад должен находиться в каком-либо пункте потребления или опорной точке. В случае больших расстояний между пунктами назначения суммарный путь для К=0 может быть существенно длиннее пути с заранее расставленными вспомогательными вершинами. Один из возможных вариантов действий в этом случае будет расстановка вспомогательных вершин в областях, где пункты достаточно редки и в местах, удобных для строительства баз. Если в качестве весов путей брать время прохождения пути автотранспортом, оптимальное распределение будет минимизировать время всех перевозок. При таком выборе веса пути простои в пробках будут минимизированы. Если в качестве веса пути была выбрана длина соответствующих маршрутов, то будет минимизировано суммарное расстояние перевозок.