Материалы сайта
Это интересно
Анализ и проведение статистических расчетов
1. Задание предполагает проведение трех серий экспериментов, предварительную обработку результатов наблюдений, корректировку данных и статистические расчеты . На плоской горизонтальной поверхности укладывается лист бумаги с первым квадрантом координатной сетки и обозначается точкой «А», имеющей координаты (X,Y) или (R, () . Проводятся три эксперимента : Эксперимент №1 : С расстояния около полуметра на первый лист бумаги в направлении точки А(x, y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №1. A(x,y)=A(60,60) таблица №1. |n |1 |2 |3 |4 |5 | |X |64 |61 |57 |63 |57 | |Y |68 |65 |67 |62 |60 | Эксперимент №2 : С расстояния около одного метра на второй лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №2. A(R,()=A(60,60) таблица №2. |N |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |R |101 | 99 |101 |85 |129 | 92 | 83 | 82 |112 | 70 | |( |66 |49 |49 |85 |54 |55 |52 |51 |51 | 43 | |N |11 |12 |13 |14 |15 |16 |17 |18 |19 |20 | |R | 64 | 44 | 60 | 68 | 96 | 77 | 90 |102 | 77 | 93 | |( |44 |26 |35 |25 |43 |57 |43 |59 |50 |53 | Эксперимент №3 : С расстояния около двух метров на третий лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №3. A(X,Y)=A(60,60) таблица №3. |N |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |X |55 |100 | 83 |51 | 68 | 75 |191 | 63 | 76 | 56 | |Y |109 |88 |82 |90 |76 |103 |47 |39 |90 |80 | |N |11 |12 |13 |14 |15 |16 |17 |18 |19 |20 | |X | 61 |85 | 59 |49 |25 |61 | 45 |55 | 75 | 58| |Y |73 |70 |71 |75 |60 |89 |75 |75 |83 |80 | |N |21 |22 |23 |24 |25 |26 |27 |28 |29 |30 | |X | 77 |85 | 49 | 96 | 60 |88 |54 |78 | 59 |55 | |Y |81 |84 |83 |91 |110 |36 |101 |98 |100 |80 | |N |31 |32 |33 |34 |35 |36 |37 |38 |39 |40 | |X | 71 |48 |56 |67 | 48 |55 |56 |71 | 41 |35 | |Y |67 |80 |74 |90 |92 |60 |60 |60 |61 |49 | |N |41 |42 |43 |44 |45 |46 |47 |48 |49 |50 | |X | 55 | 35 | 62 |60 |84 |66 |63 |32 |70 | 67 | |Y |84 |70 |45 |55 |67 |84 |91 |59 |83 |45 | 2.Обработка и анализ полученных данных. Рассчитать для переменных (X,Y) и (R, () для всех серий среднее арифметическое отклонение от среднего, оценку дисперсии , СКО. 2.1.1. Для Эксперимента №1: среднее арифметическое: [pic] Xx=60,4 Xt=64,4 среднее арифметическое отклонение от среднего: [pic] таблица №4. |N |1 |2 |3 |4 |5 | |Di X |3,6 |0,6 |-3,4 |2,6 |-3,4 | |DiY |3,6 |0,6 |2,6 |-2,4 |-4,4 | оценка дисперсии: [pic] D(xi) X=10,8 D(xi)Y =11,3 средне квадратическое отклонение: [pic][pic] (X=3,28 (y=3,36 2.1.2. Для Эксперимента №2: среднее арифметическое: [pic] XR =87,5 X(=47,95 среднее арифметическое отклонение от среднего: [pic] таблица №5. |N |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |DiR |13,5 |11,5|13,5 | 22,5 |41,5 |4,5 |-4,5 |-5,5 |-24,5 |-17,5 | |Di( |8,05 |1,05|1,05 |16,05 |6,05 |7,05 |4,05 |-8,7 | -3,05|-4,95 | |N |11 |12 |13 |14 |15 |16 |17 |18 |19 |20 | |DiR |-23,5 |-43,5 |-27,5 |-19,5 |-8,5 |10,5 |2,5 |14,5 |-10,5| 5,5 | |Di( |-3,95 |-22 |-13 |-23 |-4,95 |9,05 |-4,95 |11,05 |2,05 | 5,05 | оценка дисперсии: [pic] D(xi)R=411,7 D(xi)(= 102,3 средне квадратическое отклонение: [pic] (К =20,29 (( =10,11 2.1.3. Для Эксперимента №3: среднее арифметическое: [pic] XX=62,02 XY=75,72 среднее арифметическое отклонение от среднего: [pic] таблица №6. |N |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |DiX |-7,02 |37,98 |20,98|-11 |5,98 |12,98|-4,02 |0,98 |13,98|-6,02| |DiY |33,3 |12,28 |6,28 |14,28|0,28 |27,28|-37,72|-36,72|14,28|4,28 | |N |11 |12 |13 |04 |15 |16 |17 |18 |19 |20 | |DiX |-1,02|22,98|-3,02|-13 |-37 |-1,02|-17 |-7,02|12,9|-23 | | | | | | | | | | |8 | | |DiY |-2,72|-5,72|-4,72|-0,7|-15,7|13,28|-0,72|-0,72|7,28|4,28 | | | | | |2 | | | | | | | |N |21 |22 |23 |24 |25 |26 |27 |28 |29 |30 | |DiX |14,98|22,98|-13,0|-13,0|-2,02|25,98 |-8,02 |15,98 |-3,02 |-7,02 | | | | |2 |2 | | | | | | | |DiY | 5,28|8,28 |7,28 |15,28|34,28|-39,7 |25,28 |22,28 |24,28 |4,28 | |N |31 |32 |33 |34 |35 |36 |37 |38 |39 |40 | |DiX |8,98 |-14 |-6,02|4,98 |-14 |-7,02 |-6,02 |-8,98 |-21 |-27 | |DiY |-8,72|4,28 |-1,72|14,28 |16,28 |-15,7 |-15,7 |-15,7 |-14,|-26,7 | | | | | | | | | | |7 | | |N |41 |42 |43 |44 |45 |46 |47 |48 |49 |50 | |DiX |-7,02|-27 |-0,02|-2,02 |21,98|3,98 |0,98 |-30 |7,98 | 4,98 | |DiY |8,28 |-5,72|-30,7|-20,7 |-8,72|8,28 |15,28|-16,7|7,28 |-30,7 | оценка дисперсии: [pic] D(xi) X=247,77 D(xi)Y =320,88 средне квадратическое отклонение: [pic] [pic]X=15,7 [pic]y=17,27 2.2 Провести отсев промахов для всех серий. 2.2.1 Для Эксперимента №1: По критерию Шовенье : [pic] при n=5 , КШ=1.65, (X=3,28 (y=3,36 КШ(X =1,65*3,28= 5,577 КШ(Y =1,65*3,36 = 5,544 промахов необнаружено. 2.2.2 Для Эксперимента №2: По критерию Шарлье : [pic] при n=20 , КШ=1.99, (К =20,29 (( =10,11 КШ(К =1,99*20,29= 40,3771 т.о. №5 и №12 (табл.№5) -промах КШ(( =1,99*10,11= 20,1189 т.о. №12 (табл.№) -промах Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!). среднее арифметическое: [pic] XR =87,6 X(=48,8 среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x таблица №7. |N |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |DiR |13,4 |11,3|13,39 |22,39 |Прома|4,38 |-4,6 |-5,6 | 24,38|-17,6 | | | |9 | | |х | | | | | | |Di( |7,17 |0,16|0,167 |15,17 |Прома|6,16 |3,16 |2,1 |2,16 |-5,83 | | | |7 | | |х | | | | | | |N |11 |12 |13 |14 |15 |16 |17 |18 |19 |20 | |DiR |-23,6 |Промах|-27,6 |-19,6 |-8,38 |-10,6 |2,3 |14,39 |-10,6|5,38 | |Di( |-4,83 |Промах|-13,8 |-23,8 |-5,83 |8,167 |-5,83 |10,17 |1,167|4,167 | оценка дисперсии: [pic] D(xi)R=247,54 D(xi)(=83,08 средне квадратическое отклонение: [pic] (R =15,73 (( =9,11 По критерию Шарлье : [pic] при n=20 , КШ=1.99, (R =15,73 (( =9,11 КШ(R =1,99*15,73= 31,30 КШ(( =1,99*9,11=18.12 т.о. промахов нет!!!!!!! 3 Для Эксперимента №3: По критерию Шарлье : [pic] при n=50 , КШ=2.32 [pic]X=15,7 [pic]y=17,27 КШ(Ч =2.32*15,7= 36,424 т.о. №15 (табл.№6) -промах КШ(Н =2.32*17,27= 40,066 -промахов нет. Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!). среднее арифметическое: [pic] XX =62,77 XY=76,04 среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x таблица №8. |N |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |DiX |-7,78 |31,22 |20,22|-11,8|5,224|12,22|-4,77 |0,22 |13,2 |-6,77| |DiY |33 |11,96 |5,95 |13,96|-0,04|26,95|38,04 |-37,04|13,95|3,95 | |N |11 |12 |13 |04 |15 |16 |17 |18 |19 |20 | |DiX |-1,78|22,22 |-3,78|13,8|Прома|-1,78 |-17,8|-7,78|-1 |-23 | | | | | | |х | | | | | | |DiY |-3,04|-6,04 |-5,04|1,04|Прома|12,96 |-1,04|-1,04|6,95|3,95 | | | | | | |х | | | | | | |N |21 |22 |23 |24 |25 |26 |27 |28 |29 |30 | |DiX |14,22|22,22|-13,7|-13,7|-2,78|25,22 |-8,78 |15,22 |-3,78 |-7,78 | |DiY |4,95 |7,95 |6,95 |14,95|33,96|-40 |24,96 |21,96 |23,96 |3,959 | |N |31 |32 |33 |34 |35 |36 |37 |38 |39 |40 | |DiX |8,22 |-14,8 |-6,78|4,224 |-14,8 |-7,78 |-6,78 |8,224 |-21.|-27,8 | | | | | | | | | | |8 | | |DiY |-9,04|3,959 |-2,04|13,96 |15,96 |-16 |-16 |-16 |-15 |-27 | |N |41 |42 |43 |44 |45 |46 |47 |48 |49 |50 | |DiX |-7,78|-27 |-0,78|-2,78 |21,22|3,224|0,224|-30,8|7,224 |4,224 | |DiY |7,959|-6,04|-31 |-21 |-9,04|7,959|14,96|-17 |6,595 |-31 | оценка дисперсии: [pic] D(xi) X=224,29 D(xi)Y=322,28 средне квадратическое отклонение: [pic] (X=14,82 (Y=17,65 По критерию Шарлье : [pic] при n=50 , КШ=2.32 (X=14,82 (Y=17,65 КШ(X =2.32*14,82= 34,3824 КШ(Y =2.32*17,65= 40,948 т.о. промахов нет. 2.3 Способом последовательных разностей определить наличие систематических погрешностей для всех серий. Если в процессе измерений происходило смещение центра группирования результатов наблюдений , т.е. имелась временная систематическая погрешность , величина дисперсии (D ) даёт преувеличенную оценку дисперсии . Величина Aq=Di(xi)/ D(xi) называется критерием Аббе . Если полученное значение А< Аq , то существует систематическое смещение результатов измерений численное значения критерия Аббе. 2.3.1 Для Эксперимента №1: [pic] [pic] [pic] Di(xi)X=13,25 D(xi) X=10,8 Di(xi)Y =5,25 D(xi) Y =11,3 AqX=13,25/10,8= 1,22 AqY=5,25/11,3= 0,46 таблица №9. |N |1 |2 |3 |4 |5 | |(xi+1 - |-3 |-5 |6 |-6 |- | |xi) X | | | | | | |(xi+1 - |-3 |2 |-5 |-2 |- | |xi) Y | | | | | | |X(мм) |64 |61 |57 |63 |57 | |Y(мм) |68 |65 |67 |62 |60 | 2.3.2 Для Эксперимента №2: [pic] [pic] [pic] Di(xi)R=113.972 D(xi)X=247,54 Di(xi)(= 84.528 D(xi)Y=83,08 AqX=113,9/247,54=0,46 AqY=84,528/83,08=1,01 таблица №10. |N |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |(xi+1 - |-2 |2 |-16 |7 |Промах|-9 |-1 |30 |-42 |-6 | |xi) R | | | | | | | | | | | |(xi+1 - |-17 |0 |16 |-30 |Промах|-3 |-1 | 0 |-8 |1 | |xi) ( | | | | | | | | | | | |R |101 |99 |101 |85 |Промах|92 | 83 | 82 |112 |70 | |( |66 |49 |49 |85 |Промах|55 |52 |51 |51 |43 | |N |11 |12 |13 |14 |15 |16 |17 |18 |19 |20 | |(xi+1 - |-4 |Прома|-8 |28 |9 |3 |2 |-7 |-1 | | |xi) R | |х | | | | | | | | | |(xi+1 - |-9 |Прома|-10 |18 |14 |-14 |16 |-19 |3 | | |xi) ( | |х | | | | | | | | | |R |64 |Прома|60 | 68 | 96 | 77 | 90 |102 |77 | 93 | | | |х | | | | | | | | | |( |44 |Прома|35 |25 |43 |57 |43 |59 |50 |53 | | | |х | | | | | | | | | 2.3.3 Для Эксперимента №3: [pic] [pic] [pic] Di(xi)X=231.875 D(xi) X=224,29 Di(xi)Y =218.458 D(xi)Y=322,28 AqR=231,875/224,29= 1,033 Aq(=218,458/322,28= 0,677 таблица №11. |N |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |(xi+1 - |-45 |-17 |-32 |17 |7 |-17 |5 |13 |-20 |5 | |xi) X | | | | | | | | | | | |(xi+1 - |-21 |-6 |8 |-14 |27 |-56 |-8 |51 |-10 |-7 | |xi)Y | | | | | | | | | | | |X(мм) |55 |100 | 83 |51 |68 |75 |58 |63 |76 |56 | |Y(мм) |109 |88 |82 |90 |76 |103 |47 |39 |90 |80 | |N |11 |12 |13 |14 |15 |16 |17 |18 |19 |20 | |(xi+1 - |24 |-26 |-10 |12 |Прома|-16 |10 |-20 |-17 |19 | |xi)X | | | | |х | | | | | | |(xi+1 - |-3 |1 |4 |14 |Прома|-14 |0 |8 |-3 |1 | |xi)Y | | | | |х | | | | | | |X(мм) | 61 |85 | 59 |49 |Прома|61 |45 |55 |75 | 58 | | | | | | |х | | | | | | |Y(мм) |73 |70 |71 |75 |Прома|89 |75 |75 |83 |80 | | | | | | |х | | | | | | |N |21 |22 |23 |24 |25 |26 |27 |28 |29 |30 | |(xi+1 - |8 |-36 |47 |-36 |18 |34 |24 |-19 |-4 |16 | |xi) X | | | | | | | | | | | |(xi+1 - |3 |-1 |8 |19 |-74 |65 |-3 |2 |-20 |-13 | |xi)Y | | | | | | | | | | | |X(мм) |77 |85 | 49 | 96 |-74 |88 |54 |78 | 59 |55 | |Y(мм) |81 |84 |83 |91 |110 |36 |101 |98 |100 |80 | |N |31 |32 |33 |34 |35 |36 |37 |38 |39 |40 | |(xi+1 - |-23 |8 |9 |-19 |7 |1 |15 |-30 |-6 |20 | |xi)X | | | | | | | | | | | |(xi+1 - |13 |-6 |16 |2 |-32 |0 |0 |1 |-22 |35 | |xi)Y | | | | | | | | | | | |X(мм) |71 |48 |56 |67 |48 |55 |56 |71 | 41 |35 | |Y(град) |67 |80 |74 |90 |92 |60 |60 |60 |61 |49 | |N |41 |42 |43 |44 |45 |46 |47 |48 |49 |50 | |(xi+1 - |-20 |27 |-2 |24 |-18 |11 |-31 |38 |-3 | | |xi)X | | | | | | | | | | | |(xi+1 - |-14 |-25 |10 |12 |17 |13 |-32 |24 |-38 | | |xi)Y | | | | | | | | | | | |Xмм) |55 |35 |62 |60 |84 |66 |63 |32 |70 | 67 | |Y(мм) |84 |70 |45 |55 |67 |84 |91 |59 |83 |45 | 2.4 В третьей серии разбить все результаты на 5 групп и выявить наличие оценок серии. |N |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |(xi+1 - |-45 |-17 |-32 |17 |7 |-17 |5 |13 |-20 | | |xi)X | | | | | | | | | | | |(xi+1 - |-21 |-6 |8 |-14 |27 |-56 |-8 |51 |-10 | | |xi)Y | | | | | | | | | | | |X(мм) |55 |100 | 83 |51 |68 |75 |58 |63 |76 |56 | |Y(град) |109 |88 |82 |90 |76 |103 |47 |39 |90 |80 | [pic] [pic] [pic] Di(xi)X=253.278 D(xi)X=506.556 Di(xi)Y =409.278 D(xi)Y=818.556 AqX=253.278/506.556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение AqY=409.278/818,556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение |N |11 |12 |13 |14 |16 |17 |18 |19 |20 | |(xi+1 - |24 |-26 |-10 |12 |-16 |10 |-20 |-17 | | |xi)X | | | | | | | | | | |(xi+1 - |-3 |1 |4 |14 |-14 |0 |8 |-3 | | |xi)Y | | | | | | | | | | |X(мм) | 61 |85 | 59 |49 |61 |45 |55 |75 | 58 | |Y(мм) |73 |70 |71 |75 |89 |75 |75 |83 |80 | [pic] [pic] [pic] Di(xi)X=181.5 D(xi) R=363 Di(xi)Y=35.071 D(xi) (=70.143 AqX= 5,175 При погрешности 0,05 существует смещение AqY= 5,1752 При погрешности 0,05 существует смещение |N |21 |22 |23 |24 |25 |26 |27 |28 |29 |30 | |(xi+1 - |8 |-36 |47 |-36 |18 |34 |24 |-19 |-4 | | |xi)X | | | | | | | | | | | |(xi+1 - |3 |-1 |8 |19 |-74 |65 |-3 |2 |-20 | | |xi)Y | | | | | | | | | | | |X(мм) |77 |85 | 49 | 96 |-74 |88 |54 |78 | 59 |55 | |Y(мм) |81 |84 |83 |91 |110 |36 |101 |98 |100 |80 | [pic] [pic] [pic] Di(xi)X=405.444 D(xi) X=810.889 Di(xi) Y =586.056 D(xi) Y=1172 AqX= 0,499 При погрешности 0,05 существует смещение AqY= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение |N |31 |32 |33 |34 |35 |36 |37 |38 |39 |40 | |(xi+1 - |-23 |8 |9 |-19 |7 |1 |15 |-30 |-6 | | |xi)X | | | | | | | | | | | |(xi+1 - |13 |-6 |16 |2 |-32 |0 |0 |1 |-22 | | |xi)Y | | | | | | | | | | | |X(мм) |71 |48 |56 |67 |48 |55 |56 |71 | 41 |35 | |Y(мм) |67 |80 |74 |90 |92 |60 |60 |60 |61 |49 | [pic] [pic] [pic] Di(xi)R=124.778 D(xi)X=249.556 Di(xi) ( =109.667 D(xi)Y=219.333 AqR= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение Aq(= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение |N |41 |42 |43 |44 |45 |46 |47 |48 |49 |50 | |(xi+1 - |-20 |27 |-2 |24 |-18 |11 |-31 |38 |-3 | | |xi)X | | | | | | | | | | | |(xi+1 - |-14 |-25 |10 |12 |17 |13 |-32 |24 |-38 | | |xi)Y | | | | | | | | | | | |X(мм) |55 |35 |62 |60 |84 |66 |63 |32 |70 | 67 | |Y(мм) |84 |70 |45 |55 |67 |84 |91 |59 |83 |45 | [pic] [pic] [pic] Di(xi)X=253.778 D(xi) X=507.556 Di(xi)Y=253.722 D(xi) Y=507.444 AqR= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение Aq(=0,5 При погрешности 0,05 существует смещение Ансамбль значений разбивается по правилу Штюргеса с округлением до целого нечётного числа. В каждом интервале определяется количество (частота) попавших значений и строится вариационный ряд в виде таблицы. таблица №12. |N |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |DiX |-7,78 |31,22 |20,22|-11,8|5,224|12,22|-4,77 |0,22 |13,2 |-6,77| |DiY |33 |11,96 |5,95 |13,96|-0,04|26,95|38,04 |-37,04|13,95|3,95 | |N |11 |12 |13 |04 |15 |16 |17 |18 |19 |20 | |DiX |-1,78|22,22 |-3,78|13,8|Прома|-1,78 |-17,8|-7,78|-1 |-23 | | | | | | |х | | | | | | |DiY |-3,04|-6,04 |-5,04|1,04|Прома|12,96 |-1,04|-1,04|6,95|3,95 | | | | | | |х | | | | | | |N |21 |22 |23 |24 |25 |26 |27 |28 |29 |30 | |DiX |14,22|22,22|-13,7|-13,7|-2,78|25,22 |-8,78 |15,22 |-3,78 |-7,78 | |DiY |4,95 |7,95 |6,95 |14,95|33,96|-40 |24,96 |21,96 |23,96 |3,959 | |N |31 |32 |33 |34 |35 |36 |37 |38 |39 |40 | |DiX |8,22 |-14,8 |-6,78|4,224 |-14,8 |-7,78 |-6,78 |8,224 |-21.|-27,8 | | | | | | | | | | |8 | | |DiY |-9,04|3,959 |-2,04|13,96 |15,96 |-16 |-16 |-16 |-15 |-27 | |N |41 |42 |43 |44 |45 |46 |47 |48 |49 |50 | |DiX |-7,78|-27 |-0,78|-2,78 |21,22|3,224|0,224|-30,8|7,224 |4,224 | |DiY |7,959|-6,04|-31 |-21 |-9,04|7,959|14,96|-17 |6,595 |-31 | внутрисерийная дисперсия: [pic] D(xi)X=198.063 D(xi)Y=328.521 средне квадратическое отклонение: [pic] (X = 14,073 (Y = 18,1251 межсерийная дисперсия: [pic] D(xi) X=9507/4=2377 D(xi)Y=15769/4=3942 (X = 48,75 (Y = 62,78 Ансамбль результатов эксперимента по каждой серии разбить на интервалы, определить абсолютную, относительную и относительные накопленные частоты. Для эксперимента №1 : X(мм):57,57,61,63,64 Y(мм):60,62,65,67,68 |[pic] |[pic] | - абсолютная частота - количество попаданий в интервал : nабс1X=2 nабс1Y=1 nабс2X=2 nабс2Y=2 nабс3R=1 nабс3Y=2 - относительная частота :[pic] nотн1X=0,4 nотн1Y=0,2 nотн2X=0,4 nотн2Y=0,4 nотн3X=0,2 nотн3Y=0,4 - относительная накопленная частота : [pic] nотн.накX=1 nотн.накY=1 Для эксперимента №2 : К:60,64,68,70,77,77,82,83,92,93,96,99,101,101,102 (:35,43,43,43,44,49,49,51,51,52,53,55,56,57, A(R,()=A(84,45) |[pic]R |[pic]( | абсолютная частота - количество попаданий в интервал : nабс1R=2 nабс2R=2 nабс3R=4 nабс4R=2 nабс5R=2 nабс6R=3 относительная частота : [pic] nотн1R=0.1, nотн 2R=0.1, nотн 3R=0,2, nотн 4R=0,1 nотн 5R=0,1 nотн 6R=0,16 относительная накопленная частота : [pic] nотн.накR=0.76, абсолютная частота - количество попаданий в интервал : nабс1(=1 nабс2(=4 nабс3(=5 nабс4(=5 nабс5(=3 относительная частота [pic] nотн1(= 0,05, nотн 2(=0.2, nотн 3(=0.27, nотн 4(=0.27, nотн 5(=0,16 относительная накопленная частота : [pic] nотн.нак(= 0,95 Для эксперимента №3 : A(X,Y)=A(60,60) X: 32,35,35,41,45,48,48,49,49,51,54,55,55,55,55,55,56,56,56,58,58,59,59,60,60,6 1,61,62,63,63,66,67,67,68,70,71,71,75,75,76,77,78,83,84,85,88,96,100 Y: 36,38,39,45,45,49,55,59,60,60,60,61,67,67,70,70,71,73,74,75,75,75,76,80,80,8 0,80,81,82,83,83,83,84,84,84,88,89,90,90,91,91,92,98,100,101,103,109,110 |[pic] |[pic] | абсолютная частота - количество попаданий в интервал : nабс1X=3 nабс2X=2 nабс3X=6 nабс4X=17 nабс5X=7 nабс6X=5 nабс7X=4 nабс8X=1 nабс9X=1 - относительная частота : [pic] nотн1X= 0,06 nотн 2X= 0,04 nотн 3X= 0,12 nотн 4X= 0,32 nотн 5X= 0,14 nотн6X=0,102 nотн 7X= 0,081 nотн 8X= 0,02 nотн 9X= 0,02 относительная накопленная частота : [pic] nотн.накX= 0,903 абсолютная частота - количество попаданий в интервал : nабс1X=3 nабс2X=3 nабс3X=2 nабс4X=7 nабс5X=8 nабс6X=10 nабс7X=10 nабс8X=2 nабс9X=3 nабс9X=2 - относительная частота : [pic] nотн1Y= 0,061 nотн 2Y= 0,061 nотн 3Y= 0,04 nотн 4Y= 0,14 nотн 5Y= 0,163 nотн6Y= 0,2 nотн 7Y= 0,2 nотн 8Y= 0,04 nотн 9Y= 0,061 nотн 9Y= 0,04 относительная накопленная частота : [pic] nотн.накY= 0,98 Провести проверку нормальности распределения результатов по полученным данным. Для выборки, имеющей приближенно нормальный вид должно выполняться соотношение : [pic], где :[pic] Vср - среднее абсолютное отклонение от среднеарифметического n - число наблюдений D(xi) - несмещенная оценка дисперсии Для эксперимента №1 : Vср X =0 Vср Y=0 D(xi) X=10.8 D(xi) Y =11.3 [pic] Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду. Для эксперимента №2 : Vср R =0 Vср.(=0 D(xi)X=247,77 D(xi)Y=320,88 [pic] [pic] Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду. Для эксперимента №3 : Vср X =128/49=2.61 Vср Y=76.04/49=1.55 D(xi) X=224.29 D(xi) Y=322.28 [pic] [pic] Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду. 2.8 Учитывая, что в первой серии проводились всего 5 наблюдений, определить коэффициент Стьюдента, рассчитать оценки доверительные интервалы при уровне значимости 0,5%. n=5 (=0,995 XX =60.4 XY=64.4 ( = 0,005 Определяем среднеквадратическую погрешность серии измерений : [pic] Задаваясь значением ( из таблицы находим значение t ( , t (= 2.10 Во второй серии проводились косвенные измерения пересчитать оценки в размерность соответствующую первой и третьей сериям. X = Rcos(() Y = Rsin(() таблица №13. |N |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |X |56 |64 |66 |48 |Прома|53 |51 |51 |70 |51 | | | | | | |х | | | | | | |Y |85 |76 |77 |100 |Прома|76 |66 |65 |88 |48 | | | | | | |х | | | | | | |N |11 |12 |13 |14 |15 |16 |17 |18 |19 |20 | |X |46 |Прома|54 |62 |70 |42 |66 |52 |49 |55 | | | |х | | | | | | | | | |Y |45 |Прома|39 |29 |67 |65 |62 |88 |60 |75 | | | |х | | | | | | | | | среднее арифметическое: [pic] XX= 55,88 XY= 67,27 среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x таблица №14. |N |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |DiX |0,111|8,111|10,11|-7,8 |Прома|-2,88|-4,88|-4,88|14,11|-4,8| | | | | | |х | | | | | | |DiY |17,72|8,722|9,722|32,72 |Прома|8,722|-1,27|-2,27|20,72|-19 | | | | | | |х | | | | | | |N |11 |12 |13 |14 |15 |16 |17 |18 |19 |20 | |DiX |-9,88|Прома|-1,88|6,111|14,11|-13,8|10,11|-3,88|-6,88|-0,8| | | |х | | | | | | | | | |DiY |-22,2|Прома|-28,2|-38,2|-0,27|-2,27|-5,27|20,72|-7,27|7,72| | | |х | | | | | | | | | оценка дисперсии: [pic] D(xi) X= 70.588 D(xi)Y = 338.235 средне квадратическое отклонение: [pic] (X = 8,40 (Y = 18,39 2.11Оценить равноточность всех серий эксперимента Рассчитать оценки результатов наблюдений для эксперимента в целом. Для каждого ряда значений, полученных при проведении n1 и n2 наблюдений вычисляют оценки дисперсий. Затем вычисляют критерий Романовского : [pic] где :[pic] [pic] Результаты наблюдений n1 и n2 считаются равноточными, если критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3. Для эксперимента №1 : (X = 0,5 ([ ( ]=0.5 (Y = 0,5 R=[ 0,5 -1]/0.5= -1 Для эксперимента №2 : D1(xi)R=411,7 D1(xi)(=102.3 D2(xi)R=247,54 D2(xi) (=83,08 (X = 1.56 ([ ( ]=0.503 (( = 0,972 RR=0.982 R(= -0.056 Для эксперимента №3 : D1(xi) X=247.77 D1(xi) Y=320.88 D2(xi) X=224,29 D2(xi) Y=322,28 (X =1.037 ([ ( ]=0,293 (Y =0.935 RX= 0.074 RY=-0.129 Вывод : Результаты наблюдений считаем равноточными, т.к. критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.