Материалы сайта
Это интересно
Теория Электрической связи
3.3. Принятие решения приемником по одному отсчету Сообщения передаются последовательностью двоичных символов «1» и «0», которые появляются с априорными вероятностями Р(1) = 0,6 и Р(0) = 0,4. Этим символам соответствуют канальные сигналы S1(t) и S2(t), которые точно известны в месте приема. В канале связи на передаваемые сигналы воздействует гауссовский стационарный шум с дисперсией ?2 = 1,65 10-5 . Приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя (минимума средней вероятности ошибки), принимает решение по одному отсчету смеси сигнала и помехи Z(t0) = Si(t0) + ?(t0) на интервале элемента сигнала длительности Т. Для принятия решения по критерию идеального наблюдателя используется отношение правдоподобия ?, которое определяется выражением: где W(Z/1) и W(Z/0) – условные функции плотности вероятности; и пороговое отношение правдоподобия ?0, равное Правило принятия решения в данном случае будет следующим: Если ? >?0, то решение принимается в пользу сигнала «1», иначе – в пользу сигнала «0». Для применения критерия идеального наблюдателя необходимо выполнение следующих условий: 1. Сигналы должны быть полностью известны; 2. Действие в канале связи помехи с гауссовским законом распределения ; 3. Должны быть известны априорные вероятности сигналов. Плотности вероятностей W(Z/1) и W(Z/0) рассчитываются по формулам: Найдем отношение правдоподобия ?: Пороговое отношение правдоподобия ?0 = 0,4/0,6 = 0,67. Используя правило принятия решения, получаем 5,12 > 0,67, т.е. ? >?0, следовательно, передавался сигнал «1». По формулам для W(Z/1) и W(Z/0) рассчитаем значения и построим графики функций W(Z/1) и W(Z/0). Результаты расчетов сведем в таблицу |Z |12 |–10 |–8 |–6 |–4 |–2 |–1 |0 |1 |2 |4 | |x10-3 | | | | | | | | | | | | |W(Z/1)|0 |0,04 |0,23 |1,15 |4,42 |13,34|21,19|31,65|44,50|58,87|85,93| |Z |6 |8 |10 |12 |14 |16 |18 |20 |22 |24 |26 | |x10-3 | | | | | | | | | | | | |W(Z/1)|98,42|88,46|62,39|34,53|15,01|5,11 |1,36 |0,28 |0,05 |0,006|0 | |Z |–26 |–24 |–22 |–20 |–18 |–16 |–14 |–12 |–10 |–8 |–6 | |x10-3 | | | | | | | | | | | | |W(Z/0)|0 |0,006|0,05 |0,28 |1,36 |5,11 |15,01|34,53|62,39|88,46|98,42| |Z |–4 |–2 |–1 |0 |1 |2 |4 |6 |8 |10 |12 | |x10-3 | | | | | | | | | | | | |W(Z/0)|85,93|58,87|44,50|31,65|21,19|13,34|4,42 |1,15 |0,23 |0,04 |0 | Плотность распределения вероятности помехи W(?) рассчитаем по формуле: Результаты расчетов сведем в таблицу |?x10-|–18 |–16 |–14 |–12 |–10 |–8 |–6 |–4 |–2 |–1 |0 |1 | |3 | | | | | | | | | | | | | |W(?) |0 |0,04 |0,26 |1,25 |4,76 |14,16|33,07|60,63|87,23|95,53|98,47|95,53| |?x10-| 2 | 4 |6 |8 |10 |12 |14 |16 |18 | |3 | | | | | | | | | | |W(?) |87,23|60,63|33,07|14,16|4,76 |1,25 |0,26 |0,04 |0 | ----------------------- [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23