Материалы сайта
Это интересно
Экзаменационные билеты по математике
Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 1 1) Уравнение плоскости в пространстве. Геометрический смысл его коэффициентов. Привести пример. 2) Что такое Пуассоновский поток событий? Привести пример его применения. 3) Магазин продал в первый день 60% товара, а во второй – 50% остатка. Сколько процентов товара продано за 2 дня? 4) Найти длину вектора 3[pic] – 2[pic], если дано: [pic] {2, -1, 7}, [pic] {-1, 1, 4}. 5) Найти интервалы монотонности функции f(х) = 2х3 + 3х2 –36х -2. 6) Для независимых нормальных случайных величин X~N(3,4) и Y~N(5,3). найти М(x+y), М(x-y) и D(x+y), D(x-y). Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 2 1) Дать определение арифметической прогрессии. Написать формулы для п-го члена прогрессии и суммы первых п членов. Привести пример применения этих формул. 7) Определение первообразной и неопределенного интеграла функции. Привести пример. 8) В первую сессию торгов акции компании подорожали на 40%, во вторую подешевели на 30% к первой. На сколько процентов изменилась цена акции за 2 сессии? 9) Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат и горизонтальной директрисой, причем парабола проходит через точку (1, -5). 10) Найти производную функции f(х) = [pic]. 11) Случайная величина Х задана рядом распределения: [pic] Найти D(X+3). Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 3 1) Общее уравнение прямой на плоскости. Как выглядит общее уравнение вертикальной и горизонтальной прямой? 12) Что такое дискретная случайная величина? Какими данными она задается? Привести пример. 13) Известно, что высказывания a, b – истинны, а с – ложно. Определить истинность высказывания (с [pic] [pic]) ( [pic]. 14) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1, -4, 0) перпендикулярно прямой [pic] = [pic] = [pic]. 15) Найти точки экстремума функции f(х) = х4 – 8х2 - 2. 16) Случайная величина X задана рядом распределения: [pic] найти Р1 и D(X+3). Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 4 1) Угол между векторами. Формула для косинуса угла в координатах. Условие ортогональности векторов. 17) Что такое схема Бернулли? Записать асимптотическую формулу Пуассона и объяснить, при каких условиях она применяется. 18) Числовая последовательность определяется следующим условием: [pic]. Найти [pic], если [pic]. 19) Найти координаты вершин и фокусов эллипса 4х2 + 25у2 = 100. 20) Вычислить неопределенный интеграл [pic]. 21) К компьютерной сети подключены 100 пользователей, каждый из которых в данный момент времени работает в сети с вероятностью 0,02. Найти вероятность того, что в данный момент хотя бы один пользователь работает в сети. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 5 1) Дать определение разности множеств, показав его на диаграммах Венна. Привести пример разности числовых множеств. 22) Как вводятся числовые характеристики непрерывной случайной величины - математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение? Какой смысл имеют эти характеристики? 23) Числовая последовательность определяется следующим условием: [pic]. Найти [pic], если [pic]. 24) Найти координаты вершин и фокусов эллипса 25х2 + 9у2 = 225. 25) Найти производную функции f(х) = ln ([pic]). 26) В урне 3 белых и 6 черных шаров. Наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся одного цвета. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 6 1) Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве. Геометрический смысл его коэффициентов. Привести пример. 27) Определение точки локального минимума функции. Необходимое условие минимума. Достаточное условие минимума. Привести пример применения достаточного условия. 28) Числовая последовательность определяется следующим условием: [pic]. Найти [pic], если [pic]. 29) Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если известно: А (1, -3), В (0, 3), С (-4, 1). 30) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями[pic]. 31) В колоде 36 карт. Наугад вынимают три карты. Найти вероятность того, что вынутыми окажутся два туза и одна дама. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 7 1) Дать определение объединения множеств, показав его на диаграммах Венна. Привести пример объединения числовых множеств. 32) Определение непрерывности функции в точке и на отрезке. Точки разрыва первого и второго родов. Привести пример точки разрыва функции. 33) Найти сумму бесконечно-убывающей геометрической прогрессии: 6, 2, [pic], [pic], … 34) Написать уравнение плоскости, походящей через точку А(3,1,4) параллельно плоскости 2x – 4y + 3z + 5 = 0. 35) Вычислить неопределенный интеграл [pic]. 36) Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретая 5 облигаций, выиграет хотя бы по одной из них? Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 8 1) Угол между прямыми в пространстве. Формула косинуса угла. Привести пример применения этой формулы. 37) Что такое непрерывная случайная величина? Какими данными она задается? Привести пример. 38) Найти сумму бесконечно-убывающей геометрической прогрессии: 4, 2, 1, 0.5, … 39) Дано уравнение кривой в декартовых координатах: х2- у2 = 5х. Написать это уравнение в полярных координатах. 40) Вычислить неопределенный интеграл [pic]. 41) Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков окажется меньше 5, больше 5. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 9 1) Формула угла между прямыми на плоскости, заданными своими угловыми уравнениями. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости. 42) Что такое стохастический (случайный) эксперимент, событие, элементарные события? Привести пример случайного эксперимента и описать в нем элементарные события. 43) Определить, какие из точек К (0, -4), L (-1,1), M (6, -9) принадлежат множеству А = {(x,y) : x2 + 1 ? y ? -x -3}. 44) Найти длину вектора [pic] – 3[pic], если дано: [pic] {2, -4, -1}, [pic] {-1, -3, 1}. 45) Найти интервалы монотонности функции f(х) = х4 – 2х2 –3. 46) Случайная величина X задана рядом распределения: [pic] найти Р3 и DX. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 10 1) Дать определение области определения и области значений числовой функции. Описать области определения и значений функции y = [pic]. 47) Что такое схема Бернулли? Записать асимптотические формулы Муавра- Лапласа и объяснить, при каких условиях они применяются. 48) Даны числовые множества: А = {3х | x целое}, В = {х2 | х целое}, С= (- 2, 12). Найти (А [pic] С) \ В. 49) Найти общее уравнение высоты треугольника АВС из точки А, если известно: А (-1, 4), В (-1, 0), С (2, 1). 50) Найти производную функции f(x) =[pic]. 51) Вероятность того, что денежная купюра фальшивая равна 0.001. Найти вероятность того, что среди 500 полученных Вами купюр имеется фальшивая. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 11 1) Каноническое уравнение гиперболы. Геометрический смысл его параметров. Формулы координат фокусов. Привести пример. 52) Дать определение независимых событий. Записать формулу вероятности произведения независимых событий и привести пример ее применения. 53) Найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а четвертый -24. 54) Написать уравнение плоскости, походящей через точку А(1,0,-1) параллельно плоскости 4x + 2y - 5z - 4 = 0. 55) Вычислить неопределенный интеграл [pic]. 56) Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего равна: для первого станка 0,9, для второго 0,8, для третьего - 0,85. Какова вероятность того , что в течение некоторого часа, по крайней мере, один станок потребует внимания? Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 12 1) Полярная система координат на плоскости. Связь координат точки в полярной и прямоугольной системах координат. 57) Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного двух функций. Привести пример. 58) Известно, что высказывания a, b – истинны, а с – ложно. Определить истинность высказывания (a [pic] [pic]) ( c. 59) Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если известно: А (-1, 2), В (2, 5), С (-6, 1). 60) Вычислить определенный интеграл [pic]. 61) В магазин поступают шариковые ручки с трех фабрик, причем из каждых десяти ручек 3 произведены первой фабрикой, 4 - второй, 3 - третьей. Доля непишущих ручек равна 0.2 в продукции первой фабрики, 0.03 - второй, 0.05 - третьей. Какова вероятность покупки непишущей ручки в магазине? Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 13 1) Дать определение графика числовой функции. Начертить графики функций y= tg (x) и y= arctg (x). 62) Определение и достаточный признак возрастания функции на интервале. Привести пример. 63) Определить, какие из точек К (1, -1), L (2, -5), M (-4, -3) принадлежат множеству А = {(x,y) : x + 1 ? y ? -x2}. 64) Найти координаты вершин и фокусов гиперболы -9х2 + 16у2 = 144. 65) Найти наклонную асимптоту графика f(х) = [pic]. 66) Человеку, достигшему 60-ти лет, вероятность умереть на 61-ом году жизни равна 0,09. Какова вероятность того, что из 4-х человек в возрасте 60-ти лет трое будут живы через год? Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 14 1) Дать определение графика числовой функции. Начертить графики функций [pic] и [pic]. 67) Дать определение условной вероятности. Когда условная вероятность равна нулю? 68) Найти область определения функции f(х) = [pic]. 69) Даны две плоскости 2x - 3y - z + 3 = 0 и -4x + 6y + 2z - 4 = 0. Будут ли они перпендикулярны или параллельны и почему? 70) Вычислить определенный интеграл [pic]. 71) Интервалы между поездами метро 5 минут. Какова вероятность того, что, спустившись в метро в случайный момент времени, придется ждать поезда не меньше 1 минуты и не больше 3 минут? Больше 3 минут? Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 15 1) Дать геометрическое определение эллипса. Что такое фокусы, вершины, центр? Нарисовать чертеж эллипса и показать на нем вышеупомянутые точки. 72) Определение и достаточный признак убывания функции на интервале. Привести пример. 73) В результате опроса 100 жителей г. Москвы выяснилось, что 57 человек имеют автомобиль, 48 – дачу, 23- ни того, ни другого. Сколько человек имеют и машину и дачу? 74) Найти длину вектора [pic] – 2[pic], если дано: [pic]{-2, 5, 3}, [pic] {- 5, 7, 7}. 75) Вычислить определенный интеграл [pic]. 76) Интервалы между поездами метро 5 минут. Какова вероятность того, что, спустившись в метро в случайный момент времени, придется ждать поезда больше 3 минут? Меньше 2 минут? Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 16 1) Дать определение высказывания и неопределенного высказывания. Привести пример неопределенного высказывания и найти его область истинности. 77) Что такое схема Бернулли? Записать формулу Бернулли и объяснить, при каких условиях она применяется. 78) Определить, какие из точек К (0,1), L (-1,1), M (-4, 1) принадлежат множеству А = {(x,y) : x2 + 1 ? y ? -x}. 79) Найти косинус угла между векторами [pic] и [pic], если известно: [pic] {1, -2, 2}, А (4, -1, 2), В (3, 0, 1). 80) Вычислить неопределенный интеграл [pic]. 81) Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков окажется равным 12, меньше 12. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 17 1) Дать определение области определения и области значений числовой функции. Описать области определения и значений функции y = sin(x). 82) Сформулировать первый и второй замечательный пределы. 83) Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего рассуждения: некоторые а являются b и все b являются с, следовательно, некоторые а являются с. 84) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (4, 2, 1) перпендикулярно прямой [pic] = [pic]= [pic]. 85) Найти наклонную асимптоту графика f(х) = [pic]. 86) В кучу сложены яблоки с трех яблонь. Урожай первой яблони составляет 50 кг, второй - 40 кг, третьей - 30 кг. Доля червивых яблок составляет 0.3 для первой яблони, 0.2 - для второй, 0.4 - для третьей. Найти вероятность того, что случайным образом взятое яблоко из кучи окажется червивым. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 18 1) Каноническое уравнение параболы. Геометрический смысл его параметра. Формула координат фокуса и уравнения директрисы. Привести пример. 87) В чем заключается правило «трех сигм»? Как оно может применяться на практике? 88) Найти область определения функции f(х) = [pic] +[pic]. 89) Найти координаты вершин и фокусов эллипса 16х2 + 9у2 = 144. 90) Найти наклонную асимптоту графика f(х) = [pic]. 91) Для нормальной величины X~N(2,4). Найти М(-2x+1), D(-2x+1). Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 19 1) Дать определение взаимно-однозначного соответствия множеств А и В. Привести пример взаимно-однозначного соответствия и пример отображения, которое не является взаимно-однозначным соответствием. 92) Дать определение суммы двух событий. Записать формулу вероятности суммы двух событий и привести пример ее применения. 93) Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего рассуждения: некоторые а являются b и некоторые b являются с, следовательно, некоторые а являются с. 94) Найти косинус угла между векторами [pic] и [pic], если известно: [pic] {2, -1, 0}, А (-1, 3, 5), В ( -3, 3, 4). 95) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями [pic]. 96) Продавец реализует в среднем 3 автомобиля в день и считает день удачным, если продаст не менее пяти машин. Найти вероятность того, что день окажется неудачным. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 20 1) Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл его параметров. Формулы для координат вершин и эксцентриситета. Привести пример. 97) Как определяется и какими свойствами обладает функция распределения случайной величины? Нарисовать график какой-нибудь функции распределения. 98) Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего рассуждения: все а являются b и некоторые b являются с, следовательно, некоторые а являются с. 99) Найти координаты вершин и фокусов эллипса 9х2 + 36у2 = 324. 100) Вычислить неопределенный интеграл [pic]. 101) При передаче закодированного сообщения вероятность ошибки одного знака равна 0,02. Найти вероятность того, что сообщение из 150 знаков содержит ошибку. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 21 1) Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл его параметров. Формулы координат фокусов. Привести пример. 102) Алгоритм нахождения интервалов возрастания и убывания функции. Привести пример. 103) Найти область определения функции f(х) = [pic]. 104) Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат и горизонтальной директрисой, причем парабола проходит через точку (-2, 36). 105) Найти производную функции f(x) =[pic]. 106) Для независимых нормальных случайных величин X~N(2,1) и Y~N(4,3). найти М(x+y), М(x-y) и D(x+y), D(x-y). Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 22 1) Дать определение области определения и области значений числовой функции. Описать области определения и значений функции y = x2 . 107) Алгоритм нахождения точек перегиба, участков выпуклости и вогнутости графика функции. 108) В первую сессию торгов акции компании подешевели на 30%, во вторую подешевели на 10% к первой. На сколько процентов изменилась цена акции за 2 сессии? 109) Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если известно: А (3, -1), В (-3, 1), С (-1, 1). 110) Найти производную функции f(x) =[pic]. 111) Из трех орудий произведен залп по мишени. Вероятность попадания из первого орудия 0,8, из второго - 0,6, из третьего - 0,5. Какова вероятность поражения цели? Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 23 1) Какие множества называются счетными? Привести пример счетного множества, и проверить, что оно счетно, исходя из определения. 112) Записать формулу полной вероятности и привести пример ее применения. 113) Разность арифметической прогрессии равна –1, а сумма первых 7 равна 0. Найти сумму первых 8 членов. 114) Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат и горизонтальной директрисой, причем парабола проходит через точку (3, -54). 115) Вычислить определенный интеграл [pic][pic]. 116) Для независимых нормальных случайных величин X~N(4,3) и Y~N(5,4). найти М(x+y), М(x-y) и D(x+y), D(x-y). Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 24 1) Дать геометрическое определение параболы. Что такое вершина, директриса, фокус? Нарисовать чертеж параболы и показать на нем вышеупомянутые точки и прямую. 117) Правило интегрирования по частям неопределенного интеграла. Привести пример. 118) Магазин продал в первый день 50% товара, а во второй – 40% остатка. Сколько процентов товара осталось непроданным? 119) Дано уравнение кривой в декартовых координатах: 5х2+ 5у2 = -3х. Написать это уравнение в полярных координатах. 120) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями[pic]. 121) В магазин приходит в среднем 300 клиентов в час. Найти вероятность того, что в данную минуту зайдет ровно 1 клиент. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 25 1) Угол между плоскостями в пространстве. Формула косинуса угла. Привести пример применения этой формулы. 122) Как формулируется геометрическое определение вероятности? 123) Опрос 100 выпускников школ показал, что 41 из них руководствуются мнением родителей, 58 – мнением сверстников, а 21 – обоими. Сколько выпускников руководствуется лишь собственным мнением? 124) Найти координаты вершин и фокусов гиперболы 4х2 - 16у2 = 64. 125) Вычислить неопределенный интеграл [pic]. 126) Плотность распределения случайной величины Y такова: f(x)=0 при х <1 и х > 6, f(x)) =[pic] при х? [1,6]. Найти вероятность того, что случайная величина Y больше 4. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 26 1) Дать определение импликации высказываний. Построить две возможные импликации высказываний «целое число х делится на 3» и «целое число х делится на 6». Являются ли импликации истинными? 127) Алгоритм нахождения максимума и минимума функции на отрезке. 128) В первую сессию торгов акции компании подешевели на 10%, во вторую подорожали на 20% к первой. На сколько процентов изменилась цена акции за 2 сессии? 129) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (0,-1, 4) перпендикулярно прямой [pic] = [pic] = [pic]. 130) Найти интервалы монотонности функции f(х) = х3 – 9х2 + 15х +1. 131) На предприятии работает 183 сотрудника. Найти вероятность того, что ровно у двух из них день рождения 31 декабря. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 27 1) Дать определение дизъюнкции высказываний. Построить дизъюнкцию высказываний «целое число х делится на 6» и «целое число х имеет остаток 3 от деления на 6». Истинна ли дизъюнкция при х = 9? 132) Как формулируется классическое определение вероятности? 133) Известно, что высказывания a, b – истинны, а с – ложно. Определить истинность высказывания (a [pic] [pic]) ( [pic]. 134) Найти общее уравнение высоты треугольника АВС из точки А, если известно: А (-3, 0), В (-3, 5), С (5, 3). 135) Найти производную функции f(x) =[pic]. 136) Плотность распределения случайной величины Y такова: f(x)=0 при х <1 и х > 6, f(x) =[pic] при х? [1,6]. Найти MY. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 28 1) Дать определение геометрической прогрессии. Написать формулы для п-го члена прогрессии и суммы первых п членов. Привести пример применения этих формул. 137) Основные правила вычисления пределов. Что такое неопределенность типа [[pic]]? 138) Первый член арифметической прогрессии равен 2, а сумма первых 5 равна 0. Найти сумму первых 6 членов. 139) Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если известно: А (2, -5), В (4, 6), С (-2, 0). 140) Вычислить неопределенный интеграл [pic]. 141) АТС обслуживает 420 звонков в среднем за час. Найти вероятность того, что за данную минуту будет обслужено ровно 5 звонков. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 29 1) Дать определение графика числовой функции. Начертить графики функций [pic] и [pic]. 142) Формула Ньютона – Лейбница. Привести пример применения формулы. 143) Даны числовые множества: А = {3х | х целое}, В = {2х | х целое},С=(- 9,10). Найти (А [pic] С) \ В. 144) Найти косинус угла между векторами [pic] и [pic], если известно: [pic] {-2, 3, 1}, А (1, 5, 3), В (-2, 7, 4). 145) Найти производную функции f(х) = [pic]. 146) На склад поступает продукция 3-х фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 46%, третьей - 34%. Известно также, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, для третьей - 1%. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на третьей фабрике, если оно оказалось нестандартным? Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 30 1) Дать определение графика числовой функции. Начертить графики функций y = ex и y = ln x. 147) Правило дифференцирования сложной функции. Привести пример. 148) Найти область определения функции f(х) = [pic] + [pic]. 149) Найти косинус угла между векторами [pic] и [pic], если известно: [pic] {3, -1, 2}, А (-1, -3, 0), В (2, -2, 2). 150) Найти производную функции f(x) =[pic]. 151) Случайная величина X задана рядом распределения: [pic] найти Р3 и DX. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 31 1) Дать определение пересечения множеств, показав его на диаграммах Венна. Привести пример пересечения числовых множеств. 152) Правило замены переменной под знаком интеграла. Привести пример. 153) Даны числовые множества: А = {4х | х целое}, В = {х2 | х целое}, С=(- 4,19). Найти (А [pic] С) \ В. 154) Найти координаты вершин и фокусов гиперболы 25х2 - 9у2 = 225. 155) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией [pic]. 156) Плотность распределения случайной величины Y такова: f(x)=0 при х < -1 и х > 3, f(x) =[pic] при х? [-1,3]. Найти вероятность того, что случайная величина Y больше 2. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 32 1) Дать определение области определения и области значений числовой функции. Описать области определения и значений функции y = [pic]. 157) Как определяется нормальное распределение? В чем смысл центральной предельной теоремы? 158) В группе, состоящей из 42 человек, 23 студентов интересуются юриспруденцией, 15 – экономикой, 5 – и тем и другим. Сколько студентов не интересуются этими дисциплинами? 159) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (-2, 1, -5) перпендикулярно прямой [pic] = [pic] = [pic]. 160) Найти точки экстремума функции f(х) = х3 – 9х2 +15х + 3. 161) Чему равна вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной кости выпадет 3? Выпадет 3 ровно 1 раз? Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 33 1) Дать определение суммы векторов. Свойства операции сложения. Сумма векторов, заданных своими координатами. Привести пример. 162) Определение вертикальной и наклонной асимптот графика функции. Алгоритм нахождения наклонной асимптоты. 163) Даны числовые множества: А = {х3 | х целое}, В = {2х | х целое},С=(- 27, 9). Найти (А [pic] С) \ В. 164) Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат и горизонтальной директрисой, причем парабола проходит через точку (-3, -27). 165) Вычислить неопределенный интеграл [pic]. 166) Для разрушения моста достаточно одного попадания. На мост сбросили 4 бомбы, вероятность попадания которых равна 0.3, 0.4, 0.6 и 0.7 соответственно. Какова вероятность того, что мост будет разрушен? Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 34 1) Объясните понятия: необходимое, достаточное, необходимое и достаточное условие. Привести примеры для каждого из них. 167) Определение точки локального максимума функции. Необходимое условие максимума. Достаточное условие максимума. Привести пример применения достаточного условия. 168) В трудовом коллективе из 35 человек каждый является или начальником или подчиненным. Начальников 13, а подчиненных 34. Сколько сотрудников являются и начальниками, и подчиненными? 169) Найти длину вектора 2[pic] – 3[pic], если дано: [pic] {3, 1, -2}, [pic] {1, -1, -3}. 170) Найти производную функции f(х) = sin ([pic]). 171) Шифр замка состоит из 4 цифр. Какова вероятность открыть замок с первого раза, набрав правильную комбинацию? Какова вероятность открыть замок с первого раза, набрав правильную комбинацию цифр, если последняя цифра нечетная? Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ) Билет № 35 1) Дать геометрическое определение гиперболы. Что такое фокусы, вершины, центр? Нарисовать чертеж гиперболы и показать на нем вышеупомянутые точки. 172) Как вводятся числовые характеристики дискретной случайной величины - математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение? Какой смысл имеют эти характеристики? 173) Определить, какие из точек К (0, -4), L (-2, -1), M (-4, 1) принадлежат множеству А = {(x,y) : 1 - х ? y ? x2 -4}. 174) Найти координаты вершин и фокусов гиперболы -4х2 + 25у2 = 100. 175) Найти точки перегиба функции f(х) = х4 - 2х3 +х - 2. 176) На диспетчерский пункт аварийной службы поступает в среднем 5 заявок в минуту. Найти верояность того, что в данную минуту поступит не больше трех заявок. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- ----------------------- [pic]