Материалы сайта
Это интересно
ВМиК МГУ им. М.В.Ломоносова
Математика. Задание письменного тура Двухтуровой олимпиады факультета ВМиК МГУ по математике 1999 года
1.Пункты A,B,C и D расположены на одной прямой в указанной последовательности. Пешеход выходит из пункта A со скоростью 5 км/час и направляется в пункт D. Достигнув пункта D, он поворачивает обратно и доходит до пункта B, затратив на всю дорогу 5 час. Известно, что расстояние между A и C он прошел за 3 часа, а расстояния между A и B, B и C, C и D (в заданном порядке) oбразуют геометрическую прогрессию. Найти расстояние между B и C.
2.Решить неравенство:
3.Решить уравнение:
4.На стороне BC треугольника ABC взята точка D такая, что РCAD=2 РDAB. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ADC и ADB, равны соответственно 8 и 4, а расстояние между точками касания этих окружностей с прямой BC равно . Найти AD.
5.При каких значениях параметра
a уравнение
имеет ровно два корня, лежащих на отрезке [-4,0] ?
6.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ( ABCD и A1B1C1D1 - основания, AA1||BB1||CC1||DD1 ) отрезки M1N1, M2N2, M3N3 - общие перпендикуляры к парам отрезков A1C1 и AB1, BC1 и AC, DC1 и AD1 соответственно. Объем параллелепипеда равен V, радиус описанной сферы равен R, а сумма длин ребер AA1, AB и AD равна m. Найти сумму объемов пирамид AA1M1N1, ABM2N2 и ADM3N3.