Материалы сайта
Это интересно
ВМиК МГУ им. М.В.Ломоносова
Математика. Задачи устного экзамена
- Решить в целых числах уравнение x2=2(xy-y2-y).
- Вычислить
- Что больше: lg7.lg13 или 1 ?
- Вычислить sin, если известно, что sin(/2)+cos(/2)=1,4.
- Найти область значений функции f(x)=sin(cos(cosx2)).
- Найти наибольшее значение выражения cosx+cosy при условии, что x+y=.
- На координатной плоскости Oxy изобразить множество, координаты точек которого удовлетворят неравенству logy|sinx|0.
- Решить уравнение .
- Решить уравнение .
- Решить уравнение 4.33x+1 + 4 = 5.29x.
- Решить уравнение x3+x2+x = -1/3.
- Решить систему уравнений .
- Доказать, что для неотрицательных чисел a,b и c имеет место неравенство .
- Наибольшей стороне BC=a треугольника ABC принадлежит точка М. Найти наименьшее расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABM и ACM.
- В равнобедренной трапеции средняя линия равна а, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции.
- В треугольнике даны две стороны a и b (a>b). Найти третью сторону, если известно, что a+hab+hb, где ha и hb - высоты, опущенные на стороны a и b соответственно.
- Пусть R, r и S соответственно радиусы описанной, вписанной окружностей и площадь прямоугольного треугольника. Известно, что R+r=. Найти острые углы этого треугольника.
- В окружность радиуса 1 вписан правильный четырнадцатиугольник. Найти сумму квадратов расстояний от произвольной точки окружности до всех вершин этого четырнадцатиугольника.
- Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 (AA1||BB1||CC1||DD1). Найти, в каком отношении две плоскости, проходящие через точки A1, B, D и B1, C, D1 соответственно, делят диагональ AC1.