Материалы сайта
Это интересно
ВМиК МГУ им. М.В.Ломоносова
Математика. Вариант 2000 г. (Основной экзамен)
1.Решить неравенство
2.Имеется некоторое количество раствора соли в воде. После испарения из
раствора двух литров воды концентрация соли возросла на 1/5, а после разведения
получившегося раствора десятью литрами воды концентрация соли стала в
два раза меньше первоначальной. Найти концентрацию соли в исходном растворе,
считая массу 1 литра воды равной 1 кг.
3.Решить неравенство
4.В основании прямой призмы
лежит ромб ABCD , у которого угол ABC равен 60o. На боковых
ребрах AA1, BB1 и CC1 (AA1
|| BB1 || CC1 || DD1) расположены точки
K, L и M соответственно. Известно, что угол между прямыми KL и AB равен
45o, а угол между прямыми LM и BC - 30o . Найти
угол между плоскостью, проходящей через точки K, L и M и плоскостью основания
ABCD.
5.Найти наибольшее значение выражения при
условии, что
и .
6.Вершины A и C параллелограмма ABCD лежат на одной окружности, а вершины
B и D - на другой, пересекающей первую, причем центры окружностей лежат
в плоскости параллелограмма. Расстояние между центрами окружностей равно
10. Длины диагоналей параллелограмма равны 26 и 6 соответственно. Найти
расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до прямой,
содержащей общую хорду окружностей.