Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Вариант 27.

1. Упростить выражение

и вычислить при x=2.
Ответ: 1.

4. Решить уравнение 2 ^{x - 1} + 2 ^{x - 2} + 2 ^{x - 3} = 448
Ответ: 9.

5. Найти и выписать решение уравнения sin6x = sin4x, принадлежащие отрезку [0 ; p]
В бланке ответов записать количество этих решений.
Ответ: 7 решений:

6. Найти и выписать множество решений неравенства
log ₇ x (x + 6) < log ₇ 3
В бланке ответов записать наибольшее целое из этого множества.
Ответ: наибольшее целое решение x = 2

7. Найти точку максимума функции

В бланке ответов записать значение функции в точке максимума.
Ответ: y = -2, при x = -1.

8. Катер прошел 12 км против течения реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час 40 мин. Найти (в км/ч) скорость течения реки, если собственная скорость катера 15 км/ч.
Ответ: 3.

9. В равнобедренной трапеции длина большего основания равна 2,7 м, длина боковой стороны равна 1 м, а угол между большим основанием и боковой стороной равен 60⁰. Найти площадь трапеции (в м²).
В бланке ответов записать квадрат найденной величины.
Ответ: 3,63.

10. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 4 см, а диагональ 5 см. Найти площадь диагонального сечения (в см²).
Ответ: 12.