Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Вариант 25.

1. Упростить выражение

и вычислить при a = 1, x = 2.
Ответ: 4.

2. Найти значение c , при котором разность корней уравнения x² + 5x + c = 0 равна 2.
Ответ: 5,25.

3. Вычислить y = 10 tg 2x - 13 cos 2x, если
Ответ: 29.

4. Решить уравнение

Ответ: 1.

5. Найти и выписать решения уравнения ctg 2x - ctg 4x = 2
принадлежащие отрезку
В бланке ответов записать количество этих решений.
Ответ: 2 решения:

6. Найти и выписать множество решений неравенства log₇ x + log₇ (6 + x) < 3log₇ 3 .
В бланке ответов записать наименьшее целое из этого множества.
Ответ:(0 ; 3]; наименьшее целое решение

7. Найти и выписать координаты точек, принадлежащих графику функции y = 2x³ + 3x² - 12x в которых касательные к этому графику имеют угловой коэффициент К=0.
В бланке ответов записать сумму ординат этих точек.
Ответ: 13.

8. Расстояние от А до В равно 78 км. Из А в В выехал первый велосипедист, а через 1 час навстречу ему из В выехал второй велосипедист. Встреча произошла на расстоянии 36 км от В. Известно, что скорость у второго велосипедиста была на 4 км/ч больше, чем у первого. Сколько часов до встречи ехал первый велосипедист?
Ответ: 3.

9. В параллелограмм вписан ромб так, что его стороны параллельны диагоналям параллелограмма. Определить сторону ромба (в см), если длины диагоналей параллелограмма равны 24 см и 16 см.
Ответ: 9,6.

10. В прямом параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания AB и AD составляют угол в 60⁰, а их длины равны соответственно 3 см и 4 см. Длина бокового ребра параллелепипеда есть среднее пропорциональное между этими длинами. Найти длину диагонали BD₁ параллелепипеда (в см).
Ответ: 5.