Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Варианты заданий 1997 года.

1. Найти cos 2a , если Ответ: -0,6

2. Решить уравнение: Ответ: 8

3. Найти больший корень уравнения: . Ответ: 4

4. Решить систему: Ответ: 2

5. Решить неравенство . В ответе указать наибольшее решение. Ответ: 0

6. При каких значениях b уравнение имеет два различных корня, меньших 1? В ответе указать наименьшее целое значение b. Ответ: 5

7. Число 65 разложить на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 3 : 1, а сумма квадратов была минимальной. В ответе указать наибольшее слагаемое. Ответ: 30

8. В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом 5 см. Найти расстояние между точками касания окружностью боковых сторон, если площадь трапеции равна 125 см². Ответ: 8

9. В правильной четырехугольной пирамиде ABCD через диагональ основания АС проведено сечение АСК, образующее плоскостью основания угол 45° . Точка К разделили ребро ВЕ так, что ЕК : КВ = 2 : 1. Найти объем пирамиды АВСК, если сторона основания АВ = Ответ: 6

10. Два куска латуни имеют общую массу 60 кг. Первый кусок содержит 10 кг чистой меди, а второй – 8 кг. Сколько процентов меди содержит первый кусок латуни, если второй содержит меди на 155 больше первого? Ответ: 25