Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Варианты заданий 1997 года.

1. Найти sin 2a , если Ответ: 0,25

2. Решить уравнение: Ответ: 14

3. Найти больший корень уравнения. Ответ: 3

4. Решить систему . В ответе указать наибольшее решение. Ответ: 2

5. Решить неравенство . В ответе указать наименьшее решение. Ответ: 0

6. При каких значениях b уравнение имеет два различных корня, меньших 2? В ответе указать наименьшее целое значение b. Ответ: 5

7. Число 38 разложить на три слагаемых так, чтобы первое относилось ко второму как 2 : 3, а произведение первого слагаемого на третье минус квадрат второго слагаемого было бы максимальным. В ответе записать наибольшее слагаемое. Ответ: 28

8. В равнобедренную трапецию с периметром 100 см вписана окружность. Найти радиус окружности, если ее расстояние между точками касания окружностью боковых сторон равно 16 см. Ответ: 10

9. Через диагональ BD основания правильной четырехугольной пирамиды ABCDE проведено сечение BDK под углом 45° к плоскости основания. Точка к делит боковое ребро АЕ пополам. Найти объем пирамиды ABDK, если ребро АЕ = Ответ: 562,5

10. Два раствора, из которых один содержит 0,8 кг, а второй – 0,6 кг соли, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора соли. Вычислить вес второго раствора в смеси, если известно, что в первом растворе концентрация соли на 10% больше, чем во втором. Ответ: 6