Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 1996 года.

Вариант 89.

1. Вычислить , если . Ответ: 1,0368.

2. Найти целый корень уравнения . Ответ: -2.

3. Решить уравнение . Ответ: 1.

4. Найти корни уравнения , принадлежащие отрезку . В бланке ответов указать их количество. Ответ: 4.

5. Решить неравенство . В бланке ответов указать наибольшее решение. Ответ: 1.

6. Найти наименьшее значение на множестве решений системы уравнений . Ответ: -6,5.

7. При каких с функция имеет экстремум в точке х = 1? В бланке ответов указать большее значение с. Ответ: 4.

8. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла пересекает гипотенузу под углом 105⁰. Длина наименьшей из средних линий треугольника равна . Определить длину большего катета. Ответ: 12.

9. Из вершины прямого угла А треугольника АВС восстановлен перпендикуляр к плоскости треугольника. На этом перпендикуляре взята точка М так, что расстояние от нее до плоскости АВС равно катету АВ треугольника, а угол между плоскостями АВМ и ВСМ равен 45⁰. Найти катет АВ, если катет АС = . Ответ: 4.

10. Трем машинисткам заказано отпечатать соответственно 3 главы книги, число страниц которых соотносится как 5:4:3. Первая машинистка начала печатать спустя 1 час после того, как начала печатать вторая машинистка. На сколько часов раньше, чем вторая начала печатать третья машинистка, если все три машинистки закончили печатать свои главы одновременно, а производительность первой на 25% больше, чем у третьей, а у второй на 36% меньше, чем у первой машинистки? Ответ: 1,2.