Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 1995 года.

Вариант 78.

1. Вычислить . Ответ: -1,5.

2. Решить уравнение . Ответ: -2.

3. Найти корни уравнения , принадлежащие отрезку . В бланке ответов указать их количество. Ответ: 5.

4. Решить неравенство . В бланк ответов записать наибольшее целое решение. Ответ: 3.

5. Найти наибольше значение , если . Ответ: 26.

6. Решить неравенство . В бланк ответов записать наибольшее решение. Ответ: 1.

7. Найти значение а, при котором касательная к параболе в точке х₀ = 3 является касательной к параболе . Ответ: 24.

8. Имеется три типа насосов различной мощности. Два насоса первого типа, один насос второго и один третьего наполняют бассейн за 1 час; а один насос первого типа, три второго и два третьего наполняют тот же бассейн тоже за 1 час. За какое время в часах наполняют этот же бассейн пять насосов первого типа и один третьего? Ответ: 0,5.

9. Равнобочная трапеция описана около круга. Боковая сторона трапеции делится точной касания круга на отрезки 12 и 48. Найти площадь трапеции. Ответ: 2880.

10. В основании прямой треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ лежит равнобедренный треугольник АВС; . Через сторону АВ и вершину С₁ проведено сечение, которое образует с плоскостью основания угол 30⁰. Найти объем пирамиды АВСС₁, если площадь сечения равна . Ответ: 48.