Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 1995 года.

Вариант 73.

1. Вычислить b^b, если a^b = 81, b^c = 2, a^c = 3. Ответ: 16.

2. Решить уравнение . В бланк ответов записать целый корень. Ответ: 64.

3. Найти корни уравнения , принадлежащие отрезку . В бланке ответов указать их количество. Ответ: 4.

4. Решить неравенство . В бланке ответов указать наибольшее решение. Ответ: 2.

5. Найти наибольшее значение , если . Ответ: 27.

6. Решить неравенство . В бланке ответов указать наибольшее решение. Ответ: 2.

7. Найти значение а, при котором касательная к параболе в точке х₀ = 2 является касательной к параболе . Ответ: -6,25.

8. Две тетради, три ручки и карандаш стоят вместе 6300 руб, а одна тетрадь, две ручки и карандаш стоят вместе 4100 руб. Сколько стоят вместе одна ручка и один карандаш. Ответ: 1900.

9. Площадь равнобочной трапеции, описанной около круга, равна 162, а высота трапеции в два раза меньше ее боковой стороны. Определить радиус вписанного круга. Ответ: 4,5.

10. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, равные стороны которого имеют длину 6; соответствующие им боковые грани перпендикулярны основанию и образуют между собой угол 120⁰. Угол между третьей боковой гранью и основанием равен 30⁰. Найти объем пирамиды. Ответ: 9.