Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 1992 года.

Вариант 45.

1. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались из пункта А в пункт В. В момент выезда мотоциклиста из пункта А пешеход и велосипедист были в уже в 10 км от этого пункта и продолжали движение со скоростями 5 ^км/_час и 15 ^км/_час соответственно. Найти скорость мотоциклиста, если он догнал велосипедиста через 3 мин после того, как догнал пешехода. Ответ: 55.

2. Решить неравенство . В ответе указать наибольшее решение. Ответ: 3.

3. . Решить неравенство . Ответ: 0,5.

4. Решить уравнение . Ответ: 14.

5. Вычислить , если tg2x = -5. Ответ: 2,4.

6. Решить уравнение . В ответе указать число корней, принадлежащих отрезку . Ответ: 2.

7. Найти значение а, при котором касательная к кривой в точке х₀ = - 2 является касательной к параболе . Ответ: 17.

8. Вычислить , если . Ответ: 0,875.

9. Биссектриса прямого угла с вершиной в точке С делит отрезок АВ, заключенный между его сторонами, на части 15 см и 20 см. Найти расстояние от точки деления до сторон угла. Ответ: 12.

10. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребра оснований равны 2 и 4, а высота - . Найти расстояние от вершины А до середины ребра В₁С. Ответ: 5.