Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 1992 года.

Вариант 40.

1. За один час две трубы наполнили бассейн объемом 22 м³. При этом первая труба наполняет 2 м³ на 3 мин бастрее, чем вторая 3м³. Найти пропускную способность (в22 м³ / час) второй трубы. Ответ: 12.

2. Найти x² + y², если . Ответ: 17.

3. Вычислить , если . Ответ: 1,5.

4. Написать уравнение касательной к кривой , проходящей через точку А(0;-3). В ответе указать сумму координат точки касания. Ответ: -1.

5. На стороне АС треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону АВ в точке D так, что AD:AB = 4:3. Найти площадь треугольника АВС, если АС = 10, угол АВС = 45⁰. Ответ: 42.

6. Найти положительное значение b, при котором корни x₁ и x₂ уравнения
удовлетворяют условию . Ответ: 4.

7. Найти все решения уравнения , принадлежащие отрезку [2;9]. В ответе указать количество решений. Ответ: 3.

8. Решить неравенство . В ответе указать наименьшее решение.
Ответ: -4.

9. При каком значении n область определения функции состоит из одной точки. Ответ: 4.

10. В шар вписан цилиндр объемом 6p. Образующая цилиндра видна из центра шара под углом 60⁰. Найти радиус шара. Ответ: 2.