Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 1992 года.

Вариант 38.

1. Сумму первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 130, а сумма второго и третьего членов равна 40. Найти сумму первых пяти членов прогрессии. Ответ: 681.

2. Вычислить , если tga = -2. Ответ: -24.

3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АC равен 12, а гипотенуза ВС равна 20. Найти квадрат расстояния от вершины В до биссектрисы угла С. Ответ: 80.

4. Решить уравнение . Ответ: 20.

5. Площадь основания цилиндра в 3 раза меньше площади его полной поверхности. Найти высоту цилиндра, если его объем равен объему шара с радиусом . Ответ: 3.

6. Найти все решения уравнения , принадлежащие отрезку .
В ответе указать их количество. Ответ: 5.

7. Найти сумму корней уравнения . Ответ: 0.

8. Найти ординату точки на кривой , в которой касательная параллельна прямой и абсцисса которой положительна. Ответ: 38.

9. Решить уравнение . Ответ: -3.

10. Решить неравенство . В ответе указать целое решение. Ответ: 1.