Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 1991 года.

Вариант 28.

1. К 20%-ному раствору соли добавили 25 г соли, после чего концентрация раствора стала равной 36%. Найти первоначальный вес раствора в граммах. Ответ: 100.

2. Найти значения а, при которых совместна система уравнений . Ответ: -0,5.

3. Вычислить . Ответ: 0,25.

4. Сумма пятого и восьмого членов арифметической прогрессии равна 59, а отношение седьмого и третьего членов равно . Найти сумму первых девяти членов прогрессии. Ответ: 198.

5. Найти решение уравнения , удовлетворяющих условию
. Ответ: 2.

6. Решить неравенство . В ответе указать наибольшее целое x, удовлетворяющее этому неравенству. Ответ: 7.

7. Найти наибольшее значение функции на отрезке [1;9]. Ответ: -10.

8. Найти корни уравнения , принадлежащие отрезку
В ответе указать сумму этих корней в градусах. Ответ: 720.

9. Сумму длин катетов прямоугольного треугольника равна 14, а площадь вписанного квадрата, одна из вершин которого совпадает с вершиной прямого угла треугольника, равна
. Найти периметр треугольника. Ответ: 24.

10. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна стороне основания и равна . Найти радиус шара, вписанного в пирамиду. Ответ: 1.