Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 1991 года.

Вариант 22.

1. Упростить выражение и вычислить при
. Ответ: 3.

2. Вычислить , если tga = 3. Ответ: -15.

3. Вычислить . Ответ: 2.

4. Решить уравнение . В бланк ответов записать больший корень. Ответ: 4.

5. Найти и выписать корни уравнения , принадлежащие отрезку
[p ; 3p]. В бланк ответов записать количество этих корней. Ответ: 3.

6. Решить и выписать множество решений неравенства . В бланк ответов записать наибольшее целое x из множества решений. Ответ: 3.

7. Найти абсолютное значение разности наименьшего и наибольшего значений функции
на отрезке [4;25]. Ответ: 0,125.

8. Два пешехода отправляются одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 10 км, и встречаются спустя 1 час 15 мин. Затем они продолжают путь так, что скорость первого пешехода, идущего из А в В уменьшилась на 1 км/час, а скорость второго, идущего из В в А увеличилась на 1 км/час. Известно, что первый в В и второй в А прибыли одновременно. Найти скорость второго пехешода. Ответ: 3,5.

9. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна , а биссектриса большего острого угла пересекает больший катет под углом 60⁰. Найти длину этой биссектрисы.
Ответ: 6.

10. Вычислить объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 4 см, а площадь диагонального сечения 12 см². Ответ указать в см². Ответ: 24.