Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 2000 года.

Вариант 58.

1. Имеется два раствора кислоты в воде :40% и 60%. Смешав эти растворы и добавив 5л воды, получили 20% раствор. Если бы вместо воды добавили 5л 80% раствора, то получился бы 70% раствор. Сколько первоначально было 60% раствора?
Ответ: 2.

2. Найти значение , если и
Ответ: -10.

3. Найти значение , если х и у - решение системы
Ответ: 8.

4. Решить неравенство . В ответе указать наименьшее целое решение.
Ответ: 0.

5. Найти корни уравнения , принадлежащие отрезку . В ответе указать их количество.
Ответ: 6.

6. Круг площадью вписан в равнобочную трапецию. Высота трапеции, проходящая через центр круга, делит диагональ трапеции в отношении 5:2 считая от вершины большего основания. Найти площадь трапеции.
Ответ: 14.

7. В арифметической прогрессии третий член равен 6. При каком значении разности этой прогрессии сумма попарных произведений первых трех членов прогрессии будет наименьшей?
Ответ: 9.

8. В прямую призму, в основании которой лежит прямоугольная трапеция с острым углом равным 30⁰, вписан в шар. Найти радиус шара, если объем призмы равен 96.
Ответ: 2.

9. Найти площадь фигуры, заданной системой неравенств

Ответ: .

10. Найти все значения р, для которых уравнение

имеет единственное решение. В ответе указать наименьшее значение р.
Ответ:-6.