Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 2000 года.

Вариант 51.

1. Если двузначное число умножить на сумму его цифр, то получится 496. Если же это число записать теми же цифрами, но в обратном порядке, и умножить на сумму его цифр, то получится 208. Найти это число.
Ответ: 62.

2. Решить уравнение .
Ответ: -1.

3. При каких значениях а уравнение имеет положительный корень ? В ответе записать наименьшее целое значение а.
Ответ: 7.

4. В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а высота-20 см. Определить высоту, опущенную на боковую сторону.
Ответ: 24.

5. Упростить выражение .
Ответ: 1,5.

6. Решить уравнение . В ответе записать сумму корней в градусах, принадлежащих отрезку .
Ответ: 675.

7. Решить неравенство , где . В ответе записать значение середины промежутка, на котором выполняется неравенство.
Ответ: 3.

8. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 2, сторона большего основания-3, а высота- . Найти площадь сечения, проведенного через диагонали верхнего и нижнего оснований пирамиды.
Ответ: 4.

9. Решить неравенство .
В ответе записать значение середины промежутка, на котором выполняется неравенство.
Ответ: 5.

10. Найти значения коэффициентов и , при которых выполняется равенство , где . В ответе записать большее значение.
Ответ: 2,5.