Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 2000 года.

Вариант 35.

1. Если два раствора спирта смешать в отношении 1:3, то получится раствор, содержащий 27,5% спирта. Если же эти растворы смешать в отношении 3:1, то получится раствор, содержащий 22,5% спирта. Найти процентное содержание спирта во втором растворе.
Ответ: 30

2. Высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС), делит его на два треугольника, в больший из которых вписана окружность. Найти квадрат расстояния от центра окружности до вершины В треугольника, если боковая сторона АВ=10, а основание АС=12.
Ответ: 32,8

3. Решить неравенство . В ответе указать целое решение.Ответ: 2

4. При каком значении а система неравенств имеет единственное решение?

Ответ: 2

5. Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку
В ответе указать их количество.

Ответ: 3

6. Решить неравенство. В ответе указать наибольшее решение.

Ответ: 2

7. Упростить до целого числа

Ответ: 17

8. Решить уравнение:

Ответ: 2

9. Решить уравнение:

Ответ: -3

10. Косинус угла между высотой и образующей конуса равен 0,8. Найти отношение площади поверхности шара, вписанного в конус, к площади боковой поверхности конуса.
Ответ: 0,6