Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 2000 года.

Вариант 10.

1. Рабочий планировал выполнить всю работу за 5 часов. Когда было сделано 2/3 работы, производительность рабочего снизилась на 3 детали в час, в результате чего на выполнение оставшейся работы он затратил на 1ч 15 мин меньше, чем на первую честь. Сколько деталей в час планировал выполнять рабочий? Ответ: 15

2. Найти численное значение выражения Ответ: 6

3. Для какого целого значения р один корень уравнения вдвое больше другого? Ответ: 5

4. Найти все корни уравнения , принадлежащие отрезку . В ответе указать их количество. Ответ: 5

5. Решить уравнение Ответ: 6

6. Решить неравенство . В ответе указать наименьшее положительное решение. Ответ:2,5

7. Решить неравенство . В ответе указать наибольшее целое решение. Ответ: 2

8. К графику функции проведены две касательные: одна - в начале координат, другая в точке максимума этой функции. Найти площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными. Ответ: 864

9. Около круга описана равнобочная трапеция, периметр которой равен , а тупой угол равен 120°. Найти радиус круга. Ответ: 15
10. Сторона основания правильной треугольной пирамиды ABCS равна . Через вершину А основания пирамиды и точку М, лежащую на стороне ВС, перпендикулярно к основанию проведено сечение, площадь которого равна 10,5. Найти объем пирамиды, если ВМ : МС = 4 : 1. Ответ: 87,5