Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 2000 года.

Вариант 5.

1. Проехав 3/4 пути за 1 час, водитель увеличил скорость движения на 15 км/час, и поэтому остаток пути он проехал за 12 мин. Какой путь (в км) проехала машина? Ответ: 30

2. Найти численное значение выражения . Ответ: 12,5

3. Найти целое значение р, если корни уравнения удовлетворяют условию
. Ответ: 4

4. Найти корень уравнения , принадлежащий отрезку
. Ответ указать в градусах. Ответ: 120

5. Найти меньший корень уравнения . Ответ: -4

6. Решить неравенство . В ответе указать наименьшее решение. Ответ: 0

7. Решить неравенство . В ответе указать наименьшее целое решение. Ответ: 3

8. К графику функции проведены две касательные: одна - в точке х₀ = -1, другая - в точке минимума этой функции. Найти площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными. Ответ: 8

9. В треугольник АВС площадью 84 вписана окружность, которая касается сторон АВ и ВС соответственно в точках Р и М. Определить радиус окружности, если АР : РВ = 7 : 6 и
ВМ : МС = 3 : 4. Ответ: 4

10. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды ABCDS равна , а ее высота - 6. Через вершину В основания пирамиды и точку М, лежащую на стороне CD, перпендикулярно к основанию проведено сечение. найти площадь сечения, если
СМ : MD = 1 : 2. Ответ: 5