Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 2000 года.

Вариант 4.

1. Автомобилист планировал преодолеть весь путь за 2 часа. проехав 2/3 пути, он уменьшил скорость на 10 км/час, в результате чего на остаток пути затратил на 32 мин меньше, чем на начальную часть пути. С какой скоростью автомобилист проехал начальную часть пути? Ответ: 60

2. Найти численное значение выражения . Ответ: -4

3. Найти отрицательное значение q, если корни уравнения удовлетворяют условию . Ответ: -2

4. Найти корень уравнения , принадлежащий отрезку . Ответ указать в градусах. Ответ: 150

5. Решить уравнение . Ответ: 0

6. Решить неравенство . В ответе указать наибольшее целое решение. Ответ: 15

7. Решить неравенство . В ответе указать наибольшее целое решение. Ответ: 2,25

8. К графику функции проведены две касательные: одна - в точке х₀ = -2, другая - в точке максимума этой функции. Найти площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными. Ответ: 0

9. В треугольник АВС со стороной ВС = 28 вписана окружность, которая касается сторон АВ и АС соответственно в точках Р и Н. найти площадь треугольника, если АР : РВ = 7 : 8 и
АН : НС = 7 : 8. Ответ: 336

10. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды ABCDS равна 6. Через вершину А основания пирамиды и точку М, лежащую на стороне CD, перпендикулярно к основанию проведено сечение, площадь которого равна . Найти объем пирамиды, если СМ : МD = 3 : 2. Ответ: 42