Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 2000 года.

Вариант 3.

1. Проехав 2/3 пути за 3 часа водитель увеличил скорость на 10 км/ч и преодолел остаток пути за 1ч и 15 мин. Какова первоначальная скорость автомобиля? Ответ: 50

2. найти численное значение выражения . Ответ: 9

3. Найти значение р, если корни уравнения удовлетворяют условию
. Ответ: 13,5

4. Найти корень уравнения , принадлежащий отрезку
. Ответ указать в градусах. Ответ: 90

5. Решить уравнение . Ответ: 2,5

6. Решить неравенство . В ответе указать наименьшее решение. Ответ: 0

7. Решит неравенство . В ответе указать наименьшее решение. Ответ: -4,5

8. К графику функции проведены две касательные: одна - в точке х₀ = -2, другая - в точке минимума этой функции. Найти площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными. Ответ: 2,25

9. В треугольник площадью 120 вписана окружность, которая касается сторон АВ и АС соответственно в точках Р и Н. Найти длину стороны ВС, если АР : РВ = 4 : 5 и
АН : НС = 2 : 3. Ответ: 22

10. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды ABCDS равна 49, а ее высота - 2. Через вершину В основания пирамиды и точку Н, лежащую на стороне AD, перпендикулярно к основанию проведено сечение. Найти площадь сечения, если
AH : HD = 3 : 1. Ответ: 7,7