Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

Математика

Варианты заданий 2000 года.

Вариант 2.

1. Проехав половину пути со скоростью 56 км/час, водитель снизил скорость, и поэтому на вторую половину пути он затратил на 1/3 времени больше, чем на первую. С какой скоростью автомобиль проехал вторую половину пути? Ответ: 42

2. Найти численное значение выражения Ответ: 3

3. найти положительное значение q, если корни уравнения удовлетворяют условию . Ответ: 5

4. Найти корень уравнения , принадлежащий отрезку .
Ответ указать в градусах. Ответ: 30

5. Решить уравнение . Ответ: 1

6. Решить неравенство . В ответе указать наибольшее целое значение. Ответ: 2

7. Решить неравенство . В ответе указать наибольшее решение.
Ответ: 0,5

8. К графику функции проведены две касательные: одна - в точке х₀ = 2, другая - в точке максимума этой функции. Найти площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными. Ответ: 6,25

9. В треугольник АВС со стороной АВ = 18 вписана окружность, которая касается сторон АС и ВС соответственно в точках Н и М. найти радиус окружности, если АН : НС = 2 : 3 и
ВМ : МС = 5 : 6 Ответ: 8

10. Высота правильной четырехугольной пирамиды ABCDS равна 10. Через вершину В основания пирамиды и точку Н, лежащую на стороне CD, перпендикулярно к основанию проведено сечение, площадь которого равна 3 . Найти объем пирамиды, если
CH : HD = 1 : 3. Ответ: 120