Российская экономическая академия (РЭА) им. В.Г. Плеханова

1. Проехав половину пути за 2 часа, водитель увеличил скорость движения на 20 км/час и поэтому вторую половину пути он проехал на полчаса быстрее. Какой путь (в км) прошла машина? Ответ: 240

2. Найти численное значение выражения Ответ: 24,8

3. Найти значение p, если корни уравнения удовлетворяют условию
Ответ: 2

4. Найти корень уравнения , принадлежащий отрезку [0; p]. Ответ указать в градусах. Ответ: 30

5. Найти больший корень уравнения Ответ: 3

6. Решить неравенство . В ответе указать наименьшее решение. Ответ: 0

7. Решить неравенство . В ответе указать наименьшее целое решение. Ответ: 1

8. К графику функции проведены две касательные: одна - в точке х₀ = 3, другая - в точке минимума этой функции. Найти площадь треугольнике, образованного осью ординат и этими касательными. Ответ: 6,25

9. В треугольник АВС площадью 270 вписана окружность, которая касается сторон ВС и АС соответственно в точках М и Н. Найти периметр треугольника, если ВМ : МС = 3 : 5 и АН : НС = 2 :1 Ответ: 108

10. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды ABCDS равна 6, а ее высота - . Через вершину А основания пирамиды и середину стороны CD перпендикулярно к основанию проведено сечение. Найти его площадь. Ответ: 5