Финансовая академия при правительстве РФ

Варианты вступительных экзаменов по математике за 2000 г.


Вариант 17.

1. Найти сумму первых девяноста пяти членов арифметической прогрессии, если сумма ее восьмого и восемьдесят восьмого членов равна 8. Ответ: 380.

2. Вычислить без калькулятора: , если . Ответ: 2.

3. Решить уравнение, в ответе указать сумму корней: .
Ответ: 9.

4. Найти отрицательное решение уравнения: . Ответ: -0,5.

5. Решить неравенство: . В ответе указать наименьшее целое положительное решение. Ответ: 2.

6. При каком значении "а" уравнение имеет решение? Ответ: 4.

7. Найти наибольшее из принадлежащих промежутку (0⁰;180⁰) решений уравнения: . Ответ: 166.

8. Найти для функции . Ответ: 1.

9. Через точку, удаленную от сторон прямого угла на 1 и 8, проводится прямая, пересекающая стороны угла в точках А и В. Какова наименьшая из длин отрезков АВ? В ответе указать квадрат длины АВ. Ответ: 125.

10. Из внешней точки проведены касательная и секущая к окружности. Касательная меньше секущей на 4 и больше ее внешней части на 2. Найти длину касательной. Ответ: 4.