Финансовая академия при правительстве РФ

Варианты вступительных экзаменов по математике за 2000 г.


Вариант 15.

1. Между числами 2 и 65 находятся 20 чисел, образующих вместе с данными арифметическую прогрессию. Найти наибольшее из неизвестных чисел. Ответ: 62.

2. Вычислите без калькулятора: . Ответ: 4.

3. Решить уравнение, в ответе указать число целых решений: . Ответ: 13.

4. Решить уравнение: . В ответе указать меньший корень. Ответ: 0,1.

5. Решить неравенство: . В ответе указать наименьшее целое решение. Ответ: 0.

6. Найти наибольшее положительное целое число "m", при котором уравнение имеет два различных положительных корня. Ответ: 10.

7. Найти наименьшее положительное решение уравнения: . Ответ выразить в градусах. Ответ: 65.

8. Найти абсциссу точки пересечения оси Ох и касательной к графику функции в точке х₀=0. Ответ: 2.

9. С помощью производной решить неравенство: . В ответе указать число целых решений на . Ответ: 8.

10. Из точки М вне окружности проведены к окружности касательная и секущая, внутренняя часть которой стягивает дугу в 1200. Определить длину секущей, если радиус окружности , а длина касательной 8. Ответ: 16.