Финансовая академия при правительстве РФ

Варианты вступительных экзаменов по математике за 2000 г.


Вариант 8.

1. Имеются два сплава золота и серебра. В первом сплаве количества этих металлов относятся как 1:2, во втором как 2:3. На сколько граммов нужно взять больше второго сплава, чтобы получить 19 г сплава, в котором золото и серебро находятся в отношении 7:12?
Ответ: 1.

2. Найти , если . Ответ: 18.

3. Решить уравнение . В ответе указать сумму корней. Ответ: -20.

4. Решить уравнение . Ответ: -1.

5. Найти число целых решений неравенства . Ответ: 17.

6. Найти наибольшее целое значение m, при котором уравнение
имеет два различных отрицательных корня. Ответ: -2.

7. Найти наибольшее из принадлежащих промежутку решений уравнения . Ответ: 135.

8. Найти , если . Ответ: 13.

9. В арифметической прогрессии шестой член равен 3, разность d>2. При каком значении d произведение первого, четвертого и пятого членов будет наибольшим. Ответ: 2,4.

10. В равнобедренном треугольнике высота равна 30, основание относится к боковой стороне, как 4:3. Определить радиус вписанного круга. Ответ: 1,2.