Финансовая академия при правительстве РФ

Варианты вступительных экзаменов по математике за 2000 г.


Вариант 6.

1. Три положительных числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Если данные числа уменьшить на 3,4 и2 соответственно, то получится геометрическая прогрессия. Если же первое из исходных чисел уменьшить вдвое, второе не менять, а третье увеличит на 3, то получится арифметическая прогрессия. Найти сумму исходных чисел. Ответ: 30.

2. Вычислить без калькулятора
Ответ: -4.

3. Решить уравнение . В ответе указать сумму наибольшего и наименьшего корней. Ответ: 10.

4. Решить уравнение . Ответ: 2.

5. Найти число целых решений неравенства , кратных 5. Ответ: 20.

6. Найти число целых значений m, при которых уравнение
имеет два различных отрицательных корня. Ответ: 4.

7. Решить уравнение и найти количество различных корней, расположенных на промежутке . Ответ: 2.

8. Найти сумму координат точек графика функции , в которых касательные параллельны прямой y = -4x - 2. Ответ: -14.

9. Найти наименьшее положительное значение функции . Ответ: 1.

10. Периметр параллелограмма равен 48, высоты равны 5 и 7. Найти площадь параллелограмма. Ответ: 70.