Финансовая академия при правительстве РФ

Варианты вступительных экзаменов по математике за 2000 г.


Вариант 1.

1. В геометрической прогрессии сумма первого и пятого членов равна 51, а сумма второго и шестого членов равна 102. Найти четвертый член прогрессии Ответ: 24.

2. Вычислить без калькулятора . Ответ: 16.

3. Решить уравнение . В ответе указать сумму корней. Ответ: -9.

4. Решить уравнение . Ответ: 0,01.

5. Найти сумму целых решений неравенства . Ответ: -36.

6. Найти наибольшее целое значение m, при котором неравенство выполняется для всех х. Ответ: 4.

7. Найти принадлежащее промежутку решение уравнения .
Ответ: 1350.

8. Найти , если . Ответ: -3.

9. В равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 1, и основанием, равным 1,2, вписан прямоугольник наибольшей площади, одна из сторон которого лежит на основании треугольника. Найти площадь прямоугольника. Ответ: 0,24.

10. Две окружности радиусов R = 9 и r = 7 имеют внешнее касание в точке А. Через точку В, взятую на большой окружности, проведена прямая, касающаяся меньшей окружности в точке С. Найти длину отрезка ВС, если длина хорды АВ = 12. Ответ: 16.