Материалы сайта
Это интересно
Электродинамика
Относительность магнитных и электрических полей. Когда ранее говорилось, что магнитная сила, действующая на заряд пропорциональна скорости, возникал вопрос: по отношению к какой системе отсчёта. Оказывается, что годится любая инерциальная система отсчёта. Изучение электричества и магнетизма привело Эйнштейна к открытию принципа относительности. Уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразующим координат и времени от одной системы отсчёта к другой. Применим принцип относительности к магнетизму: (Рисунки) В системе К покоится проволока с током I. В системе [pic]покоится заряд и движущаяся проволока с током [pic]. Рассмотрим первый случай: сумма зарядов в проволоке равна нулю, то есть проволока не заряжена и электрическое поле вне её отсутствует. Поэтому на частицу с зарядом –q действует сила: [pic] Выражаем [pic]из закона Био-Савара-Лапласа: [pic] Рассмотрим частный случай, когда [pic] [pic] (76) Второй случай: движущиеся положительные заряды (ионы кристаллической решётки, проволоки) создают магнитное поле, но так как ??????????????? в системе отсчёта [pic]покоится ????????7 Если и возникает магнитная сила, то это сила со стороны электрического поля. Следовательно, движущаяся нейтральная проволока с током становится заряженной. Вычислим плотность заряда в проволоке в системе[pic], пользуясь тем, что мы уже знаем о ней в системе К. Казалось бы, плотность одинакова, но из специальной теории относительности известно, что при переходе от одной системы отсчёта к другой, длины меняются, следовательно, меняются и объёмы. В проволоке с [pic] и с [pic] создаётся полный заряд [pic] Если эти заряды будут двигаться со скоростью [pic], то они будут находиться в объёме меньшей длины: [pic] (Рисунок) Полный заряд в системе [pic] будет равен [pic], где [pic]- плотность заряда в движущейся системе. Из закона сохранения заряда: [pic] или [pic], откуда [pic] То есть движущиеся совокупности зарядов сменяются тем же образом, как и релятивистская масса частицы. Применим этот результат для плотности положительных зарядов [pic] Отрицательные заряды в системе [pic]покоятся, поэтому их плотность остаётся [pic]; в системе К плотность отрицательных зарядов, движущихся со скоростью [pic] будет равна: [pic], откуда [pic] Результирующая плотность зарядов в проволоке в системе отсчёта [pic]будет равна: [pic] или [pic] Так как покоящийся проводник нейтрален, то [pic], значит [pic] Движущаяся проволока с током будет заряжена и, следовательно, будет создавать электрическое поле: (Рисунок) [pic] Направление сил в системах отсчёта К и [pic] совпадает, величина силы в [pic]с учётом формулы (76): [pic] (77) здесь учтено, что [pic]. Силы F и [pic]отличаются только множителем [pic] и для малых скоростей практически равны. Учтём, что силы тоже преобразуются при переходе от одной системы отсчёта к другой. Импульс частицы в направлении перпендикулярно скорости движения не меняется. [pic] Рассматривая уравнение движения [pic], приходим к выводу, что за время [pic]частица приобретёт импульс [pic] в системе К (Рисунок) В системе [pic]импульс будет равен [pic]. Так как система [pic]движется, то [pic]. Учитывая выражение для F и [pic], и [pic], получим [pic] То есть один и тот же результат не зависимо от того, анализируем ли движение летящей заряженной частицы относительно проволоки с током или движение проволоки с током относительно неподвижно заряженной частицы. В первом случае сила была чисто магнитная, во втором случае – чисто электрическая. Если бы взяли другую систему координат, то нашли бы некоторую совокупность электрических и магнитных полей. Электрические и магнитные силы составляют части одного физического явления – электромагнитного взаимодействия частиц. Разделение этого взаимодействия на электрические и магнитные части зависит от системы отсчёта, в которой мы описываем взаимодействие. Но полный электромагнитное описание инвариантно, полностью согласуется с принципом относительности Эйнштейна.