Материалы сайта
Это интересно
Лекции по статистике
Індекси. План. 1. Суть та функції індексів в статистичному аналізі. 2. Агрегатні індекси. 3. Середні індекси. 4. Індекси середніх величин. 5. Застосування індексів в соціально-економічних дослідженнях. Суть та функції індексів в статистичному аналізі. Індекси допомагають: 1) вивчати динаміку головних параметрів системи; 2) порівняти параметри різних систем; 3) виявити вплив окремих факторів на зміну явища (динаміку) і відносне відхилення цих переметрів[1] Індексний аналіз має дві головні функції, в залежності від виконуваних завдань: 1) синтетична функція – пов'язана з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь; 2) аналітична функція – спрямована на вивчення взаємозв'язку факторів в системі та оцінку ролі окремих факторів в зміні параметрів системи. Індекс, як показник, має якісну і кількісну сторону. Кількісний аспект індексів полягає в моделі розрахунку і в числовому значенні індексу. Якісний аспект обумовлений соціально-економічним змістом індексованої величини і відображається в його назві (наприклад, індекс продуктивності праці, індекс середньої зарплати тощо). . Індекс – це відносна величина, яка характеризує зміну соціально- економічного показника в часі, просторі і порівняно з будь-який еталоном. В залежності від характеру порівняння розрізняють динамічні, територіальні та міжгрупові індекси. Динамічний індекс – це міра швидкості рості чи зниження показника. Територіальний та міжгруповий індекси – це міра відносного відхилення. Модель, або розрахункова формула індексу, залежить від мети дослідження, соціально-економічного змісту індексованої величини або показника, від рівня (або ступеню) агрегованості інформації і від самої вихідної інформації. Розрізняють чотири групи індексів (хоча цей поділ є дуже умовним): 1) індивідуальні індекси; 2) агрегатні індекси; 3) середні індекси або індекси середні з індивідуальних індексів (середні арифметичні і середні гармонічні індекси); 4) індекси середніх величин (індекс змінного складу, індекс фіксованого складу, індекс структурних зрушень). Індивідуальні індекси. Позначаються через маленьку літеру "i". Прикладом індивідуального індексу може бути індекс ціни: [pic], де P1, P0 – ціна відповідно за поточний і базовий період. Індивідуальний індекс обсягу: [pic], де Q1, Q0 – обсяг відповідно за поточний і базовий період. Приклад розрахунки індивідуальних індексів ціни та обсягу. Таблиця 1.Ціна природного газу в доларах США за 1 м.куб. |Роки |Країни ЄС |США | | | |імпортна ціна |франко-скважина[2| | | | |] | |1985 |3,8 |3,1 |2,6 | |1993 |2,6 |1,9 |2,0 | Завдання: Порівняти ціну природного газу порівняно об'єкту, вид поставки та країни. Ціна газу є відносною до умов поставки, місця поставки , та відносно часу (t). Тоді індивідуальний індекс буде залежати від R, j і від t. Індивідуальний індекс відносно часу: [pic]. Так для імпорту США він становитиме: [pic], таким чином ціна імпортного газу в США впала на 38,7%. Просторовий індекс для порівняння імпортної ціни США (позначимо j) з ціною ЄС (позначимо k): [pic]. Тобто ціна відмінюється на 26,9%. Аналогічно розраховуються й всі інші індекси. Агрегатні індекси. Агрегатний індекс є основною формою зведеного або загального індексу. Позначається через велику літеру I. Загальним або зведеним індексом називаються відносні числа, які визначають зміну у часі порівняно з нормою, еталоном або стандартом, або у просторі, складного соціально-економічного явища, яке включає окремі несумірні елементи, тобто елементи, які не модна безпосередньо підсумувати. Перш ніж сумувати агрегатні індекси необхідно визначити набір агрегованих елементів і вибір коефіцієнта порівняння (або співмірника) різних натуральних форм або індексну вагу. Величина, яка індексується[3], пишеться в індексі на першому місці, потім пишеться її вага. Тобто агрегатна форма індексу має два елементи: 1) індексовану величину, зміна якої визначається індексом; 2) вага – ознака яка застосовується як постійна величина (базисні індекси) чи змінна (ланцюгові індекси – змінна база порівняння). В агрегованому індексі може бути дві і більше величини, які ми складаємо. Існує певний порядок підключення наступної величини до індексу. Приклад розрахунку агрегованого індексу. |Вид продукції|Липень |Серпень |Розрахункові дані | | |ціна за|Кількіст|ціна за |Кількість|Індивідуа|Індивідуа| | |одиницю|ь |одиницю |проданої |льний |льний | | |продукц|проданої|продукції|продукції|індекс |індекс | | |ії, |продукці|, |, |ціни, |обсягу, | | |p0, |ї, |p1, грн. |q1 |ip |iq | | |грн. |q0 | | | | | |Картопля, кг |0,80 |400000 |0,60 |520000 |0,75 |1,3 | |Молоко, л |0,90 |35600 |0,85 |32500 |0,94 |0,91 | |Яйця, 10 шт |1,20 |400 |1,35 |450 |1,125 |1,125 | Індекс загального товарообігу: [pic] Щоб знайти абсолютну зміну загального товарообігу, необхідно від чисельника відняти знаменник: [pic] Отже, загальний товарообіг зменшився на 3,5%, що в абсолютному значенні становило 12287,5 грн. Тепер знайдемо вплив кожного окремого фактору на товарообіг. Знайдемо індекс впливу ціни на обсяг товарообігу. Тут використовується правило абстрагування від впливу інших факторів (які в даному випадку виступають в ролі ваги для факторів, за якими проводиться індексація): При індексації якісна величина (інтенсивний фактор) фіксується на базовому рівні, а кількісна величина (екстенсивний фактор) фіксується на значенні у звітному періоді. В даному випадку ми фіксуємо q, яка є кількісним фактором. [pic]Це значить, що за рахунок зміни (зниження) цін, загальний товарообіг знизився на 23,7%, що в абсолютному значенні складає: [pic] Тобто відбулася економія грошей споживачів. Тепер розрахуємо індекс впливу кількості продукції на загальний товарообіг. В даному випадку ми фіксуємо p , тобто ціну, яка є якісним фактором. [pic] Тобто ми можемо сказати, що за рахунок збільшення обсягів продажу окремих товарів загальний товарообіг збільшився на 26,5%, що в абсолютному значенні складало: [pic] грн. Взаємозв'язок індексів. Взаємозв'язок індексів нам показує, що загальний індекс:[pic] Перевіримо нашу задачу: [pic] (співпадає) Аналогічний зв'язок існує і між абсолютними показниками приросту: [pic] Перевіримо нашу задачу: [pic] (співпадає) Правило зважування індексів. Нехай маємо вихідну формулу: [pic] і перед нами поставлена задача розрахувати вплив кожного фактору на загальний товарообіг. Існує дві системи зважування індексів. |Базисно-зважені індекси, |Поточно зважені індекси, Пааше | |Ласпейраса | | |[pic] |[pic] | |[pic] |[pic] | Стрілочкою позначена наша система показників як та, що має найреальніший економічний зміст (подумати чому?). Середні індекси. Існує багато випадків, коли ми не маємо всіх даних, а маємо індивідуальні індекси і одну із базових величин. Тоді загальні індекси розраховуються як середні з індивідуальних індексів окремих елементів. Середній арифметичний індекс формується тоді, коли заміну роблять по чисельнику. Найчастіше це буває індекс фізичного обсягу. Якщо заміну роблять у знаменнику, то маємо індекс гармонічний (напр. середній індекс ціни). Розрахунок середнього арифметичного індексу фізичного обсягу. |Товар |Реалізація в|Зміна фізичного обсягу |Розрахункові дані | | |базовому |реалізації в поточному | | | |періоді, |періоді порівняно з базовим | | | |[pic], грн. |iq(100-100% | | | | | |iq |[pic] | |Мандарини |46 000 |-6,4 |0,936 |43 056 | |Грейпфрути|27 000 |-8,2 |0,918 |24 786 | |Апельсини |51 000 |+1,3 |1,013 |51 663 | |Всього |124 000 |x | |119 505 | Щоб знайти загальний індекс Iq за формулою: [pic], нам необхідно знайти q1, який із формули індивідуального коефіцієнту ([pic]) дорівнює: [pic]. Тоді [pic] Загальний обсяг товарообігу зменшився на 3,6 %, що в абсолютному значенні складало[pic] грн. ----------------------- [1] Виявлення впливу факторів на динаміку чи відносне відхилення параметрів отримав назву "факторного аналізу". [2] Ціна, що встановлюється при видобутку нафти чи газу. [3] Тобто розглядається в зміні, динаміці, часі. ----------------------- соціально-економічний зміст Індекс модель числове значення